URAL1297：Palindrome——题解

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1297

https://vjudge.net/problem/URAL-1297

给定一个字符串,求最长回文子串。

论文题，摘一下论文的图片，保证一下就看懂了。

（由于我摘不下来图片所以用了https://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5002878.html的图片，代码也是参考的他）

emm要是还没看懂的话稍微解释一下吧。

也就是说，实际上我们是把反串接到正串后面，然后后缀数组高度数组处理LSP（最大公共前缀），这样的公共前缀实际上就是回文串的一半。

当然是有上述的两种情况的，就是奇数长和偶数长的回文串，当然很好处理。

最后为了O(n)，我们RMQ预处理一下即可。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=3010;
char s[N],ans[N];
int n,m,sa[N],rk[N],height[N],w[N],f[N][22],lg[N];
inline int qpow(int a){return 1<<a;}
inline bool pan(int *x,int i,int j,int k){
    int ti=i+k<n?x[i+k]:-1;
    int tj=j+k<n?x[j+k]:-1;
    return x[i]==x[j]&&ti==tj;
}
inline void SA_init(){
    int *x=rk,*y=height,r=256;
    for(int i=0;i<r;i++)w[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)w[s[i]]++;
    for(int i=1;i<r;i++)w[i]+=w[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--w[s[i]]]=i;
    r=1;x[sa[0]]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    x[sa[i]]=s[sa[i]]==s[sa[i-1]]?r-1:r++;
    for(int k=1;r<n;k<<=1){
    int yn=0;
    for(int i=n-k;i<n;i++)y[yn++]=i;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(sa[i]>=k)y[yn++]=sa[i]-k;
    for(int i=0;i<r;i++)w[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)++w[x[y[i]]];
    for(int i=1;i<r;i++)w[i]+=w[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--w[x[y[i]]]]=y[i];
    swap(x,y);r=1;x[sa[0]]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
        x[sa[i]]=pan(y,sa[i],sa[i-1],k)?r-1:r++;
    }
}
inline void height_init(){
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++){
    if(k)k--;
    else k=0;
    j=sa[rk[i]-1];
    while(s[i+k]==s[j+k])k++;
    height[rk[i]]=k;
    }
}
void st_init(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
    f[i-1][0]=height[i];
    lg[i]=lg[i-1];
    if((1<<lg[i]+1)==i)lg[i]++;
    }
    for(int j=1;j<=lg[n];j++){
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(i+qpow(j)-1>=n)break;
        f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+qpow(j-1)][j-1]);
    }
    }
}
int lcp(int a,int b){
    int l=rk[a],r=rk[b];
    if(r<l)swap(l,r);
    l--;r--;
    if(r<0)return 0;
    l++;
    int len=r-l+1;
    int k=lg[len];
    int h=qpow(k);
    return min(f[l][k],f[r-h+1][k]);
}
int main(){
    cin>>s;
    m=strlen(s),n=m*2+1;
    for(int i=0;i<m;i++)ans[i]=s[i];
    s[m]=1;
    for(int i=m+1;i<n;i++){
    s[i]=s[n-i-1];
    }
    s[n++]=0;
    SA_init();
    n--;
    height_init();
    st_init();
    int maxn=0,l,tmp;
    for(int i=0;i<n;i++){
    tmp=lcp(i,n-i-1);
    if(2*tmp-1>maxn){
        maxn=2*tmp-1;
        l=i-tmp+1;
    }
    tmp=lcp(i,n-i);
    if(2*tmp>maxn){
        maxn=2*tmp;
        l=i-tmp;
    }
    }
    ans[l+maxn]='\0';
    printf("%s\n",ans+l);
    return 0;
}

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