洛谷1251：[网络流24题]餐巾计划问题——题解

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1251

　　一个餐厅在相继的 N 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 i 天需要 ri块餐巾(i=1，2，…，N)。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为 p 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需 m 天，其费用为 f 分；或者送到慢洗部，洗一块需 n 天(n>m)，其费用为 s<f 分。

　　每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和，要满足当天的需求量。

　　试设计一个算法为餐厅合理地安排好 N 天中餐巾使用计划，使总的花费最小。编程找出一个最佳餐巾使用计划.

将题意改一下：我们每天可以购买INF个价格为p的新餐巾，我们每天还可以购买r个价格为0的脏餐巾。

那么这样就很简单了：将天拆点，左点得到脏餐巾，右点得到新餐巾，右点和汇点连r的边，左点的脏餐巾可以通过洗然后到达右点，昨天的左点可以和今天的左点连。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF=1e18;
const int N=4010;
const int M=2000010;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int nxt,to;
    ll w,b;
}edge[M];
int head[N],cnt=-1;
void add(int u,int v,ll w,ll b){
    edge[++cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].b=b;
    edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
    edge[++cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].b=-b;
    edge[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt;
}
ll dis[N];
bool vis[N];
inline bool spfa(int s,int t,int n){
    deque<int>q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=INF;
    dis[t]=0;q.push_back(t);vis[t]=1;
    while(!q.empty()){
    int u=q.front();
    q.pop_front();vis[u]=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        int b=edge[i].b;
        if(edge[i^1].w&&dis[v]>dis[u]-b){
        dis[v]=dis[u]-b;
        if(!vis[v]){
            vis[v]=1;
            if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()]){
            q.push_front(v);
            }else{
            q.push_back(v);
            }
        }
        }
    }
    }
    return dis[s]<INF;
}
ll ans=0;
ll dfs(int u,ll flow,int m){
    if(u==m){
    vis[m]=1;
    return flow;
    }
    ll res=0,delta;
    vis[u]=1;
    for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){
        int v=edge[e].to;
    int b=edge[e].b;
        if(!vis[v]&&edge[e].w&&dis[u]-b==dis[v]){
            delta=dfs(v,min(edge[e].w,flow-res),m);
            if(delta){
                edge[e].w-=delta;
                edge[e^1].w+=delta;
                res+=delta;
        ans+=delta*b;
                if(res==flow)break;
            }
        }
    }
    return res;
}
inline ll costflow(int S,int T,int n){
    while(spfa(S,T,n)){
    do{
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(S,INF,T);
    }while(vis[T]);
    }
    return ans;
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n=read();
    int S=2*n+1,T=S+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    int r=read();
    add(S,i,r,0);
    add(i+n,T,r,0);
    }
    int p=read(),x=read(),a=read(),y=read(),b=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
    add(S,i+n,INF,p);
    if(i+x<=n)add(i,i+x+n,INF,a);
    if(i+y<=n)add(i,i+y+n,INF,b);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)add(i,i+1,INF,0);
    printf("%lld\n",costflow(S,T,T));
    return 0;
}

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