HDU7067：Just another board game——题解

https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7067

一棋子初始位于(1,1)，A先手，A可以横移棋子，B可以竖移棋子，或者，到某人行动的时候可以立刻终止游戏。游戏执行$k$轮后会结束。最终棋子停留的底下的值为最终得分，A目标是最大化，B目标是最小化。求最终答案。

结论题，先上结论：

设$maxn[i]$为第$i$行最大值，$minn[i]$为第$i$列最小值。

$k=1$时为$maxn[1]$（这个显然）；

除此以外，$k$为奇数时为$max(a[1][1],min\{maxn\})$，$k$为偶数时为$max(a[1][1],max\{minn\})$。

这题看起来很复杂，实际上两个人是在终极拉锯战。举例来说最后一步假设是A，那他肯定会去选择当前行最大值，于是倒数第二步B就要将棋子移动到最小的当前行最大值的行上。以此类推……

那么“终止游戏”操作呢？两边一般都不会去用的，因为按照上述所说的拉锯战，每一步都会达到一个最值，因此终止游戏只会使得当前结果不符合当局者的利益。但是终止游戏对于A还是有用的，即可以直接拿初始值走人，防止拉着拉着被对面偷家了（。

（所以我为啥会WA了呢……离谱我还以为我智商退化了害……）

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
const int INF=1e9+10;
inline ll read(){
    ll X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int n,m,maxn[N],minn[N];
vector<vector<int> >a;
int sol(ll k){
    if(k==1)return maxn[0];
    
    if(k&1){
        int ans=INF;
        for(int i=0;i<n;i++){
            ans=min(ans,maxn[i]);
        }
        return max(a[0][0],ans);
    }
    else{
        int ans=0;
        for(int j=0;j<m;j++){
            ans=max(ans,minn[j]);
        }
        return max(a[0][0],ans);
    }
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        a.clear();
        n=read(),m=read();
        ll k=read();
        for(int i=0;i<n;i++){
            vector<int>v;
            maxn[i]=0;
            for(int j=0;j<m;j++){
                v.push_back(read());
                maxn[i]=max(maxn[i],v[j]);
            }
            a.push_back(v);
        }
        for(int j=0;j<m;j++){
            minn[j]=INF;
            for(int i=0;i<n;i++){
                minn[j]=min(minn[j],a[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",sol(k));
    }
    return 0;
}

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