洛谷2294 & BZOJ1202：[HNOI2005]狡猾的商人——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1202

https://www.luogu.com.cn/problem/P2294

***姹接到一个任务，为税务部门调查一位商人的账本，看看账本是不是伪造的。账本上记录了n个月以来的收入情况，其中第i 个月的收入额为Ai(i=1,2,3...n-1,n)， 。当 Ai大于0时表示这个月盈利Ai 元，当 Ai小于0时表示这个月亏损Ai 元。所谓一段时间内的总收入，就是这段时间内每个月的收入额的总和。 ***姹的任务是秘密进行的，为了调查商人的账本，她只好跑到商人那里打工。她趁商人不在时去偷看账本，可是她无法将账本偷出来，每次偷看账本时她都只能看某段时间内账本上记录的收入情况，并且她只能记住这段时间内的总收入。 现在，***姹总共偷看了m次账本，当然也就记住了m段时间内的总收入，你的任务是根据记住的这些信息来判断账本是不是假的。

查差分约束词条出来的题，然而显然用带权并查集更简单……思想僵化。

把给出的操作看做差分，然后就变成了m个等式了，套差分约束，就做完了。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=105;
const int M=5005;
const int INF=1e9;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int w,to,nxt;
}e[M];
int n,m,cnt,head[N],dis[N],sum[N];
bool vis[N];
inline void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
queue<int>q;
bool spfa(int s){
    for(int i=0;i<=n+1;i++)dis[i]=INF,sum[i]=0;
    q.push(s);vis[s]=1;dis[s]=0;sum[s]++;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to,w=e[i].w;
            if(dis[v]-w>dis[u]){
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(!vis[v]){
                    if(++sum[v]>=n+2)return 0;
                    q.push(v);vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}
void init(){
    cnt=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,0,sizeof(head));
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        init();
        n=read(),m=read();
        int s=n+1;
        for(int i=0;i<=n;i++)add(s,i,0);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u=read()-1,v=read(),w=read();
            add(u,v,w);add(v,u,-w);
        }
        if(!spfa(s))puts("false");
        else puts("true");
    }
    return 0;
}

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