洛谷P5283 & LOJ3048 & BZOJ5495：[十二省联考2019]异或粽子——题解
https://www.luogu.org/problemnew/show/P5283
小粽是一个喜欢吃粽子的好孩子。今天她在家里自己做起了粽子。
小粽面前有 n 种互不相同的粽子馅儿，小粽将它们摆放为了一排，并从左至右编号为 1 到 n。第 ii 种馅儿具有一个非负整数的属性值 a_i。每种馅儿的数量都足够多，即小粽不会因为缺少原料而做不出想要的粽子。小粽准备用这些馅儿来做出 k 个粽子。
小粽的做法是：选两个整数数 l, r，满足 1⩽l⩽r⩽n，将编号在 [l,r] 范围内的所有馅儿混合做成一个粽子，所得的粽子的美味度为这些粽子的属性值的异或和。（异或就是我们常说的 xor 运算，即 C/C++ 中的
ˆ运算符或 Pascal 中的xor运算符）小粽想品尝不同口味的粽子，因此它不希望用同样的馅儿的集合做出一个以上的 粽子。
小粽希望她做出的所有粽子的美味度之和最大。请你帮她求出这个值吧！
UPD：手痒了于是还是把代码写了……
不要在意我只是突然诈了一个尸。
以及场外选手题解口胡之后看了一下正解发现差不多？
正好一直想要诈一个尸，就用这个诈一个尸吧。
顺（主）便（要）聊聊心路历程。
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看到异或取最大第一眼想到线性基，然后看到连续的数就想到了BZOJ3261：最大异或和 。（天哪我记性真好一年前的东西我还记得）
然而此时并看不出二者的关系。
然后想暴力，枚举$O(n^2)$，但$k$与$n$并非一个数量级的。
于是想到了BZOJ2006：[NOI2010]超级钢琴 对前$k$大值的处理方法。（天哪我记性真好一年前的东西我还记得*2）
而超级钢琴那道题我们是用了st表维护的，但是异或显然不能用st表维护。
那就可持久化trie呗！顺理成章的联系到了一起。
于是题解如下：首先预处理前缀异或和$s$，建立可持久化trie，则原$[l,r]$的异或和即为$s[r] \; xor \; s[l-1]$。
于是固定$l$求$r$使得$s[r] \; xor \; s[l-1]$尽可能的最大（设为$w$吧），然后将这些信息一起扔到堆里面（同时我们把$r$所在的范围$L,R$一起扔里面）。
每次弹出一个$(l,r,w,L,R)$的时候，我们就要找第二大的$[l,r]$扔进去，超级钢琴告诉我们，第二大的$r$一定在$[L,r-1]$和$[r+1,R]$当中，我们干脆把区间分成两份各求一遍直接都扔进去就好了。
复杂度一个建trie$O(nloga_i)$一个预处理$O(nloga_i)$一个弹$O(kloga_i)$。
（老年选手不会算复杂度了不知道对不对orz）
另外洛谷需要开O2
#include<cstdio> #include<iostream> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; typedef long long ll; const int N=5e5+5; const int B=33; inline ll read(){ ll X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } struct node{ int son[2],sum,num; }tr[50*N]; int tot,rt[N],pool; ll s[N]; void insert(int y,int &x,ll k,int pos,int now){ tr[x=++pool]=tr[y];tr[x].sum++; if(now<0){tr[x].num=pos;return;} bool p=k&(1LL<<now); insert(tr[y].son[p],tr[x].son[p],k,pos,now-1); return; } int query(int nl,int nr,ll k,int now){ if(now<0)return tr[nr].num; bool p=k&(1LL<<now); int delta=tr[tr[nr].son[p^1]].sum-tr[tr[nl].son[p^1]].sum; if(delta>0)return query(tr[nl].son[p^1],tr[nr].son[p^1],k,now-1); else return query(tr[nl].son[p],tr[nr].son[p],k,now-1); } struct data{ int l,r; ll w; int L,R; bool operator <(data b)const{ return w<b.w; } }; priority_queue<data>q; int main(){ int n=read(),k=read(); for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]^read(); for(int i=1;i<=n;i++)insert(rt[i-1],rt[i],s[i],i,B); for(int i=1;i<=n;i++){ int l=i;int r=query(rt[l-1],rt[n],s[l-1],B); q.push((data){l,r,s[r]^s[l-1],l,n}); } ll ans=0; while(k--){ data tmp=q.top();q.pop(); ans+=tmp.w; int i=tmp.l,j=tmp.r; if(tmp.L<=j-1){ int t=query(rt[tmp.L-1],rt[j-1],s[i-1],B); q.push((data){i,t,s[t]^s[i-1],tmp.L,j-1}); } if(j+1<=tmp.R){ int t=query(rt[j],rt[tmp.R],s[i-1],B); q.push((data){i,t,s[t]^s[i-1],j+1,tmp.R}); } } printf("%lld\n",ans); return 0; }
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