luyi07的笔记

摘要：若有一个下三角阵，不包括对角元，其矩阵元为 \[ A_{ij}, ~~~~ i = 1, \cdots, n-1, ~~~~ j=0,\cdots, i-1. \] 那么，可以用一维数组储存这些矩阵元： \[ a[k] = A_{ij}, ~~~ k = i(i-1)/2 + j. \] 这样可以将 阅读全文

摘要：BCS 方程和 Bogoliubov 是处理对关联的经典内容。一半是学习，一半是为了教学，这里我写下了较为完整的推导过程。我欣赏 Bogoliubov 变换，它把 BCS 波函数变为准粒子真空，在此基础上，构造的准粒子激发可以看做是准粒子的自由气体，这很漂亮，虽然是在粒子数不守恒的 BCS 框架下， 阅读全文

摘要：鼓面振动就是一种圆膜振动。知了的发声也是靠腹部的薄膜振动。 1. 圆膜振动的解析结果 圆膜振动的数学物理方程、及其求解如下。 2. 圆膜振动的可视化 已知上面的解，可以用计算机编程，把不同模式的圆膜振动画成动图，甚至还可以带上声音。 对于给定的$n,i$，已经确定一个振动模式， \[ u_{ni} 阅读全文

摘要：这都是教科书上都有的内容，我只是整理整理，把一些约定也统一一下，方便以后写代码的时候参照。 1. 约定 1.1 约化矩阵约定 \[ \langle J'M' | s \sigma | J M \rangle = \langle J' || s || J \rangle (JM,s \sigma| J 阅读全文

摘要：之前写过一个随笔，描述怎么用　gnuplot 绘制球谐函数图：https://www.cnblogs.com/luyi07/p/14713231.html 其中提到，在画球谐函数这事上，python的缺点是图片不能旋转，图片小不够清楚华丽，代码细节多（其实也还好，多一点点）。 现在，真香定律显现，我 阅读全文

摘要：1. 注释 1.1 单行注释 以 # 开头的即注释。第一行注释如下写的话，有特别意义，代表用什么 shell 执行这个脚本： #!/bin/bash 以 # 开头的其他行都是不影响执行的注释。 1.2 多行注释 如下编写多行注释 :<<! 这里是注释，爱写多少行写多少行 ! 2. 变量 可以如下定义 阅读全文

摘要：1. 定义 范德蒙德行列式定义为： \[ V(x_1, x_2, \cdots, x_n) \equiv \left| \begin{matrix} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ x_1 & x_2 & \cdots & x_n \\ x^2_1 & x^2_2 & \cdots & 阅读全文

摘要：1. 投影框架下的本征态 如果变分得到的能量最低波函数为 \(|PC\rangle\)，这里 PC 是 pair condensate 的缩写，表示我们最近做的对凝聚组态，但下面的讨论并不局限于这一种组态。 如果要得到角动量为 \((J,M)\) 的近似本征态，我们先从 \(|PC\rangle\) 阅读全文

摘要：1. 参考来源 参考 lapack 官网上的源码，其中有 dgesv 函数的使用说明：http://www.netlib.org/lapack/lapack-3.1.1/html/dgesv.f.html 其算法就是教科书式的 LU 分解+换行。 2. 测试 然后写一个小代码测试了一下，做一个最简单 阅读全文

摘要：之前写了投影技术的理论基础，即转动算符、D矩阵、投影算符等理论知识：https://www.cnblogs.com/luyi07/p/14586631.html 又写了两种投影技术的思路与比较：https://www.cnblogs.com/luyi07/p/14823838.html 在这个随笔中 阅读全文