304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变(中)

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• 题目
• 题解：二维前缀和

题目

• 给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

  计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
  实现 NumMatrix 类：

  NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
  int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

题解：二维前缀和

• 计算每个矩阵 [0, 0, i, j] 的元素和

• 目标矩阵之和由四个相邻矩阵运算获得

class NumMatrix:
    # 定义：preSum[i][j] 记录 matrix 中子矩阵 [0, 0, i-1, j-1] 的元素和
    def __init__(self, matrix: List[List[int]]):
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        if m == 0 or n == 0: return
        # 构造前缀和矩阵
        self.preSum = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                # 计算每个矩阵 [0, 0, i, j] 的元素和
                self.preSum[i][j] = self.preSum[i-1][j] + self.preSum[i][j-1] + matrix[i-1][j-1] - self.preSum[i-1][j-1]

    # 计算子矩阵 [x1, y1, x2, y2] 的元素和
    def sumRegion(self, x1: int, y1: int, x2: int, y2: int) -> int:
        # 目标矩阵之和由四个相邻矩阵运算获得
        return self.preSum[x2+1][y2+1] - self.preSum[x1][y2+1] - self.preSum[x2+1][y1] + self.preSum[x1][y1]