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摘要： 最短路算法 全源最短路 问题 给出一张图 \(G\)，询问任意两点之间的最短路径。 Floyd 算法 我们令 \(f_{k,i,j}\) 为只能经过 \(1 \sim k\) 的节点的最短路。 那么初始化 \(f_{0,i,j}\) 为两点之间边权或者极大值。 容易得到 \(f_{k,i,j}=\m 阅读全文

摘要： # 前言 现在写的时候已经是 $\mathsf{15}$ 号了。 省流：$100+100+100+100=400$。 # Day 0 大颓，打原神+崩铁。 崩铁刷出极品双爆衣，感觉明天会寄掉了。 晚上随便刷点区间 dp 睡觉。 # Day 1 $8:00$ 到校，发现 $9:00$ 才开考。 清峥说 阅读全文

摘要： 关于dp 动态规划（简称dp）是一类思想，主要通过分段求解的方式来解决一些决策类问题。 dp所能解决的问题 能用dp解决的问题需要满足三个条件： 最优子结构 子问题重叠 无后效性 最优子结构 证明问题最优解的第一个组成部分是做出一个选择； 对于一个给定问题，在其可能的第一步选择中，假定你已经知道哪种 阅读全文

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摘要： 前缀转化信息的思想 这类问题通常是将序列或树上的区间类信息通过前缀和的方式转化为两个前缀和之间的关系，从而使用带权并查集或差分约束一类算法解决。 序列上的前缀和转换 例题 1 ABC216G Sequence 你需要构造一个长度为 \(n\) 的 01 序列 \(a\)，满足 \(m\) 个限制 \ 阅读全文

摘要： 并查集 普通并查集 先看一个问题： P1551 亲戚 规定：\(x\) 和 \(y\) 是亲戚，\(y\) 和 \(z\) 是亲戚，那么 \(x\) 和 \(z\) 也是亲戚。如果 \(x\)，\(y\) 是亲戚，那么 \(x\) 的亲戚都是 \(y\) 的亲戚，\(y\) 的亲戚也都是 \(x\) 阅读全文

摘要： 基本概念 有一个字符串 \(s\)，那么它的长度记作 \(|s|\)。 子串：由一个字符串 \(s\) 的一段区间 \([l,r]\) 中的字符按顺序构成的字符串称为这个字符串的子串。 前缀：由一个字符串 \(s\) 的一段区间 \([1,r]\) 中的字符按顺序构成的字符串称为这个字符串的前缀。特 阅读全文

摘要： 注：本文讨论都在正整数范围内。 # 质数 ## 定义 我们把只能被 $1$ 和它本身整除的数称为质数。 ## 质数的判定 ### 试除法 将 $\sqrt{n}$ 以内的数一个个试除，来判定是否是质数。 时间复杂度：$O(\sqrt{n})$ ### 埃氏筛 从 $2$ 开始，如果当前数没有被筛去， 阅读全文

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摘要： # 树形 dp 介绍 ## 概念 ~~树形 dp，顾名思义，就是在树上做 dp，~~将 dp 的思想建立在树状结构之上。 常见的树形 dp 有两种转移方向： 1. 从叶节点向根节点转移，这种也是树形 dp 中较为常见的一种。通常是在 dfs 回溯后时更新当前节点的答案。 1. 从根节点向叶节点转移， 阅读全文