2021绍兴市联赛游记
🎈A - Chess Game
题意
给两个点坐标，A棋子坐标，B棋子坐标，先手可以上下左右走一步A点，后手可以封除AB两个棋子坐标外的任意一个坐标，求先手能不能走到B
思路
两步之内必能走到，三步需要不在同行or同列，签到
🎈B - Bracket Matching
题意
这个序列甚至比Lecxcy还要古老，所以一些括号已经模糊了。我们用星号代替它们。
现在Lecxcy只知道他拥有的序列是一个有效的括号序列，每个模糊的括号只能是左括号、右括号和空括号中的一个。
莱克西想弄清楚有多少序列可能是原始序列。
Null是有效的括号序列。
如果X和Y是有效的括号序列，那么XY也是有效的括号序列。
如果X是一个有效的括号序列，那么（X）也是一个有效的括号序列
比如***可以变成（*） *（）（）* ***
思路
比赛的时候想过于复杂，因为长度3k，所以二维dp，i表示这个一层状态，j表示左括号的数量
状态转移方程三种状态
当s[i]==* ,dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]+dp[i-1][j+1])%mod
当s[i]==(,dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
当s[i]==),dp[i][j]=dp[i-1][j+1]
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x7f
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=3e3+10;
char s[N];
ll dp[N][N];
int main() {
scanf("%s",s);
int n=strlen(s);
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(s[i-1]=='*'){
for(int j=0;j<=n;j++) dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]+dp[i-1][j+1])%mod;
}
else if(s[i-1]=='('){
for(int j=0;j<=n;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}
else{
for(int j=0;j<=n;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j+1];
}
}
printf("%lld\n",dp[n][0]);
return 0;
}
🎈C - Compare(Easy Version)
题意
判断a+b是否大于c，签到
🎈E - Compare(Hard Version)
题意
√a+√b 是否大于 √c
思路
只要判断（c-a-b）2是否大于4 * a * b，再特判一下c-a-b是否小于0即可，签到
🎈F - Lecxcy and SakuKumo
题意
问给出一个n，1/n!=1/a-1/b 这样的个数有几个，n小于1e7
思路
比赛时候没推出来，QAQ
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x7f
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=1e7;
int prime[N/10];
int vis[N];
int m=0;
ll ksm(ll a,ll b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1){
ans*=a;ans%=mod;
}
a*=a;a%=mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
void init(){
for(int i=2;i<N;i++){
if(!vis[i])prime[++m]=i;
for(int j=1;j<=m&&prime[j]*i<N;j++){
vis[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
int main(){
int T;
init();
scanf("%d",&T);
while(T--){
int n;
scanf("%d",&n);
ll ans=1;
for(int i=1;i<=m && prime[i]<=n;i++){
ll tmp=n,e=0;
while(tmp){
e+=(tmp/=prime[i]);
}
ans=ans*((ll)2*e+1)%mod;
}
ans=((ans-1+mod)%mod*ksm((ll)2,mod-2))%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
整除分块的补充说明
1~n之间有多少2的个数
比如 12345678910有8个2（2，4，6，8，10）
ll tmp=n,e=0;
while(tmp){
e+=(tmp/=2);
}
🎈G - Wythoff's Game Pro
题意
有三堆石头，两个人拿石头，可以每堆都拿相同数量石头，也可以一堆拿一些石头
思路
尼姆博弈，特判全是1的情况也不需要了，直接a^ b ^c即可
🎈H - Twinkle Twinkle Little Star
题意
给n个点，m条线的无向图。给q个pos，len，color分表表示点坐标扩展出去len长度，染成color数字，会覆盖
思路
比赛的时候这题数据没看清，nmq都是1e5，len居然是10……，只要倒着染，标记每个点可染色长度，如果大于等于就return，没标记和标记短的就继续。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x7f
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n, m;
int head[N],to[N],ne[N],tot;
int ans[N],dist[N];
int v[N],d[N],c[N];
void add(int u, int v){
to[tot] = v;
ne[tot] = head[u];
head[u] = tot++;
}
void dfs(int fa,int u, int color, int deep){
if(!ans[u]) ans[u] = color;
if(deep == 0 || dist[u] >= deep) return;
dist[u] = deep;
for(int i=head[u];~i;i=ne[i]){
int v=to[i];if(fa==v)continue;
dfs(u,v,color,deep-1);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
mem(head,-1);
for(int i=1;i<=m;++i){
int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
int q;scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;++i){
scanf("%d%d%d",&v[i],&d[i],&c[i]);
}
for(int i=q;i>=1;--i){
dfs(0,v[i], c[i], d[i]);
}
for(int i=1;i<=n;++i){
printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}
🎈I - Meet in Another World, Enjoy Delicious
题意
这题面有毒，小明最近听说肯德基和他最喜欢的游戏有关，于是去排队买了N天的根欣盒（N是个奇数）。活动异常火爆，但小明所在的城市只有一家肯德基。他在i天成功购买Genshin Box的概率是p[i]，他能成功购买Genshin Box超过N/2天的概率是多少。比赛翻了好久这题
思路
数据2999，直接二维dp，i表示胜利天数，j表示失败天数
状态转移方程就是dp[i][j]=dp[i-1][j] * a[i+j]+dp[i][j-1] * (1-a[i+j]);
初始化，然后累加i大于j的dp[i][j]即可
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x7f
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=3e3+10;
int n, m;
double a[N];
double dp[N][N];
int main(){
scanf("%d",&n);
mem(dp,0);
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
dp[i][0]=dp[i-1][0]*a[i];
dp[0][i]=dp[0][i-1]*(1-a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j]*a[i+j]+dp[i][j-1]*(1-a[i+j]);
}
}
double ans=0;
for(int i=n/2+1;i<=n;i++){
ans+=dp[i][n-i];
}
printf("%.3f\n",ans);
return 0;
}
翻译队友跑路，队友打阴阳师活动，题目翻错，数据看大
难得线下赛，就当春游了，又吃绍职的一楼饭，👍，顺便溜达了一圈银泰
