B - 运动员最佳匹配问题

Description

羽毛球队有男女运动员各n 人。给定2 个n×n 矩阵P 和Q。P[i][j]是男运动员i 和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。
设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。
设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

Input

输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n 行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

Output

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

Sample

Input

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
2 2 2
3 5 3
4 5 1

Output

52

题解：

递归回溯找解问题，这个问题难点在于“剪枝”，如果没有这一步骤，会超时。
至于“剪枝”，我们可以开辟一个新的数组，存储这两个运动员搭配时的竞赛优势，并且以男运动员为固定，找出与他的最佳搭配并记录最大竞赛优势。随后的递归中，如果剩下的人最大竞赛优势相加无法超过以得的最大值，那么就“剪枝”，结束递归。
注意：这个代码是以男队员为固定进行搭配。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 25

using namespace std;
/**
*n输入的数据大小
*MAX寻找到的最大竞争优势
*sum当前累加的竞赛优势
*/
int n, MAX, sum;
/**
*p男方搭配优势
*q女方搭配优势
*f标记当前女方队员是否已经搭配
*numMAX记录两个运动员搭配时的竞赛优势
*/
int p[maxn][maxn], q[maxn][maxn], f[maxn], numMax[maxn];

/**
*i 搭配到第几名男队员。
*/
void dfs(int i){
    //说明所有队员都已经找到搭配，结束。
    if(i==n){
        MAX = max(MAX, sum);
        return;
    }
    int j;
    int sum2 = sum;
    //计算当前累计的竞赛优势剩余的最佳搭配是否能够超过
    //最大已找到的最大竞赛优势，如果不能，剪枝，结束递归。
    for(j=i; j<n; j++){
        sum2 += numMax[j];
    }
    if(sum2 < MAX)
        return;
    for(j = 0; j<n; j++){
        //如果没有被标记，则说明当前女队员没有找到搭配，进行搭配。
        if(!f[j]){
            f[j] = 1;
            sum += p[i][j];
            dfs(i + 1);
            //回溯
            f[j] = 0;
            sum -= p[i][j];
        }
    }
}

int main()
{
    int i, j;
    scanf("%d",&n);
    memset(numMax, -1, sizeof(numMax));
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<n;j++){
            scanf("%d",&p[i][j]);
            numMax[i] = max(numMax[i], p[i][j]);
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<n;j++){
            scanf("%d",&q[i][j]);
        }
    }
    for(i=0; i<n; i++){
        for(j=0; j<n; j++){
            p[i][j] = p[i][j] * q[j][i];
            numMax[i] = max(numMax[i], p[i][j]);
        }
        f[i] = 0;
    }
    memset(f, 0, sizeof(f));
    sum = 0;
    MAX = -1;
    dfs(0);
    printf("%d\n",MAX);
    return 0;
}