数据结构复习笔记

• 数据结构

数组

数组是一种顺序式的存储同一类型数据的数据结构。

    声明格式：<数据类型> <变量名称> [ ] = new <数据类型>[ <数组大小>]

链表

1. 链表是一种有序的列表，串连的方式有两种
   1. 一种是利用数组结构串连的有序列表；如利用含有两个元素的结点构成的数组，一个元素存放数据、另一个元素存放链接关系。
   2. 另一种是以动态内存分配的链表；

    class Node

{

    int Data[ ]=new int[ArraySize];    //用于存储链表的数据

    int Next[ ]=new int[ArraySize];    //用于存储下一个节点的位置

}

Node 变量名称=new Node();

1. 单链表的基本操作
   1. 插入在链表开头：新的节点插入在链表的开头，需要将新节点的指针指向链表的首节点，并将链表的首节点设为新节点。
   2. 插入在链表中间：新的节点插入在链表的中间，如果我们找到Pointer节点，则需要将新节点的指针指向Pointer节点的指针(即下一个节点)，但不能让链表断裂。所以第1步必须将新节点的指针指向Pointer节点的指针、第2步再将Pointer节点的指针指向新节点。
   3. 插入在链表尾端：新的节点插入在链表的尾端(Point节点)，所以第1步必须将新节点的指针指向Pointer节点的指针(NULL)、第2步再将Pointer节点的指针指向新节点。
   4. 删除链表首节点：删除的节点在链表的开头，需要将首节点指向首节点的指针(即下一个节点)，并将原来的节点从内在中释放。
   5. 删除链表中间节点：删除的节点在链表的中间，如果我们找到Pointer节点，则将前一个节点的指针指向Pointer节点的指针(即下一个节点)。并将原来的节点从内存中释放。
   6. 删除链表尾端的节点：删除的节点在链表的尾端(Pointer节点)，如果我们Pointer节点，则需要将前一个节点的指针指向Pointer节点指针(NULL)。并将原来的节点从内存中释放。
   7. 单链表的反转、单链表的反转、双链表、循环链表。
   8. LinkedList类的使用方法，构造方法，类的方法。

堆栈

堆栈数据结构只允许数据自有序列列表的固定端(前端)做输入、输出操作，先进后出。堆栈是一种有序列表。

用数组模拟堆栈，堆栈数组声明：

int stack[MaxSize]; int top=-1;

1. Stack类的使用、Stack类的方法
2. 前序、中序、后序表达示的表示法及计算、以及表达式的转换

队列

规定在序列表中的数据的输入、输出是分别由不同端进行处理，具有先进先出的特性。

用数组模拟队列，队列数组声明：

int queue=new int[Maxsize];

int front=-1;    //front会随数据输出而变动

int rear=-1;        //rear会随数据输入而改变

1. 环状队列

环状队列中的头指针所指向的数组位置并没有内容值存在，，输出的值为front的下一个元素，故环状队列实际上所能使用的空间为MaxSize-1。当尾指针rear等于MaxSize-1时需要回到队列的最前端，故当输入数据时，rear所指的数组元素下标采用这样的计算方法：

( rear + 1 ) mod MaxSize

若尾指针rear不断前进直到等于头指针front时，则表示队列已满，但当队列为空时rear也等于front，为区分这两种状况，必须使用不同的条件来加以判断。

当队列为满：( rear + 1 ) mod MaxSize=front

当队列为空：front = rear

1. 双向队列
   1. 输入限制性双向队列：是限制只能在队列 的一端(后端)进行输入，而数据的输出则可在队列的两端(前后端)操作
   2. 输出限制性双向队列：是限制只能在队列 的一端(后端)进行输出，而数据的输入则可在队列的两端(前后端)操作

递归

是指函数/过程/子程序在运行过程中直接或间接调用自身而产生的重入现象

1. 数学问题

阶乘问题，最大公因子问题，费氏级数问题，组合公式，汉诺塔问题，N皇后问题，迷宫问题

树状结构

是由一个或多个节点所构成的有限集合。

1. 二叉树

二叉树中的节点至多只能有两个子节点。

1. 二叉树的数组表示法
2. 二叉树的前序、中序、后序遍历
3. 二叉树的查找、二叉树的节点删除
4. 一般树转换为二叉树、线索二叉树
5. 二叉树的应用(表达示)

内部排序

1. 交换式排序
   1. 冒泡排序：将相邻的两个数据加以比较，若左边的值大于右边的值，则将此两个值互相交换；若左边的值小于等于右边的值，则此两个值的位置不变。右边的值继续和下一个值做比较，重复此操作，直到比较到最后一个值。
   2. 快速排序，步骤为：

   1.从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot），

   2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

   3.递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

2. 选择式排序
   1. 选择排序法：从欲排序的n个数据中，以线性查找的方法找出最小的元素和第一个元素交换，再从剩下的 ( n-1 )个数据中，找出最小的元素和第二个元素交换，以此类推，直到所有元素均已排序完成。
   2. 堆的外观为完全二叉树的最小或最大树，而堆排序(Heap Sort)所用的堆是"最大堆"。
3. 插入式排序

• 插入排序法：假设欲排序的数组元素V1,V2,V3,V4且V3>V2>V4>V1。依序进行插入元素的操作，在每次插入时该元素会放在适当的排序位置，直到最后一个元素插入后，则所有元素排序完成。
• 希尔排序：将欲排序的数值依某个间隔长度分成数个数列集合，再针对各个数列集合进行"插入法排序"，重复进行数列分割，每次分割的间隔长度缩小为上一次分割间隔长度的二分之一，直到分割间隔为零停止。
• 二叉树排序法：
  • 将欲排序的元素一一以建立二叉树的方式插入，建立二叉树需满足二个条件：
    • 每一个节点最多只有两个子节点( 左节点、右节点 )
    • 若一个节点有子节点，则该节点的数据比左节点的数据大，且比右节点的数据小( 左节点<parent<右节点 )
  • 使用二叉树中序遍历的方式将二叉树的节点打印出来，即可得到元素的排序结果。

外部排序

合并排序法：将欲排序的数据分别存在数个文件大小可加载内存的文件中，再针对各个文件分别使用"内部排序法"将文件中的数据排序好写回文件。再对所有已排序好的文件两两合并，直到所有文件合并成一个文件后，则数据排序完成。

查找

1. 线性查找
   1. 线性查找又称为顺序查找，在一列给定的值中进行搜索，从一端开始逐一检查每个元素，直到找到所需元素的过程。
2. 折半查找

• 若KeyValue小于Data[middle]:表示KeyValue可能出现在Data[middle]之前，所以查找Data[0]到Data[middle–1]之间的数据。这时left=left,right=middle-1,而middle=( left + right )/2
• 若KeyValue大于Data[middle]:表示KeyValue可能出现在Data[middle]之后，所以查找Data[middle+1]到Data[n]之间的数据。这时left=middle+1,right=right,而middle=(left + right)/2
• 若KeyValue等于Data[middle]:表示已查找到数据。

1. 费氏查找、插补查找、杂凑查找、二叉树查找

复杂链表

1. 循环链表
2. 双向链表

图形结构

1. 概念

• 无向图形
• 有向图形
• 完全图形
• 了图形
• 路径
• 简单路径
• 回路
• 连通顶点
• 连通图形
• 连通单元
• 强连通顶点
• 强连通图形
• 强连通单元

1. 图形的表示法

• 邻接数组表示法
• 邻接表表示法
• 多重邻接表表示法
• 加权边的图形

1. 图形的搜索

• 深度优先法
• 广度优先法
• 连通组件

1. 生成树问题

• 生成树
• 最小生成树
• Kruskal算法
• Prims算法

1. 最短路径问题