每日一题(4) P1469 找筷子

异或运算求解问题题解

题目描述

经过一段时间的紧张筹备，电脑小组的“RP 餐厅”终于开业了，这天，经理 LXC 接到了一个定餐大单，可把大家乐坏了！员工们齐心协力按要求准备好了套餐正准备派送时，突然碰到一个棘手的问题：筷子！

CX 小朋友找出了餐厅中所有的筷子，但遗憾的是这些筷子长短不一，而我们都知道筷子需要长度一样的才能组成一双，更麻烦的是 CX 找出来的这些筷子数量为奇数，但是巧合的是，这些筷子中只有一只筷子是落单的，其余都成双，善良的你，可以帮 CX 找出这只落单的筷子的长度吗？

解题思路

解读

给定 n 个整数，求所有整数的异或值。

异或运算的性质

异或运算（XOR，符号为 ^）具有以下重要性质：

1. 交换律：a ^ b = b ^ a
2. 结合律：a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c
3. 自反性：a ^ a = 0
4. 与0的关系：a ^ 0 = a
5. 可逆性：如果 a ^ b = c，那么 a ^ c = b，b ^ c = a

解题方法

利用异或运算的性质，我们可以直接遍历所有数字，将它们依次进行异或运算：

• 初始化答案为 0
• 对于每个输入的数字 x，执行 ans = ans ^ x
• 根据异或的自反性和与0的关系，我们可以通过异或运算求解
• 最终 ans 就是所有数字的异或结果

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

代码实现

代码说明：

• 初始化时 ans 为 0，因为任何两个相同的数异或都为0，任何数与 0 异或都等于其本身
• 循环中逐个读取数字并累加异或值

C语言解法

#include<cstdio>
int x, n, ans;
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &x);
        ans ^= x;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

C++解法

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        ans ^= x;
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

Python解法

n = int(input())
numbers = map(int, input().split())
ans = 0
for x in numbers:
    ans ^= x
print(ans)