P4411 [BJWC2010] 取数游戏 题解

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给定 \(n\) 个数 \(a_{1,2,\dots,n}\)，你需要从左到右按顺序取出一些数，第一个数任取，钦定目前取的数为 \(a_j\)，下一个取的数为 \(a_k\)，需满足 \(\gcd(a_j,a_k) \geq L\)，求最大化取出数的数量。

钦定 \(V\) 为 \(a_i\) 的最大值，记 \(f_j\) 表示约数为 \(j\) 时最大的答案数量，每次 \(\mathcal O(\sqrt a_i)\) 枚举 \(a_i\) 的约数，将 \(\geq L\) 的数取出来更新答案即可，最终答案即为 \(\max_{j=L}^{V} f_j\)，时间复杂度为 \(\mathcal O(n \sqrt V)\)，空间复杂度为 \(\mathcal O(V)\)。

const int N=5e4+5,M=1e6+5;
int n,lim,f[M];
vector<int> a[N];
int main()
{
	read(n),read(lim);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x; read(x);
		for(int j=1;j*j<=x;j++)
			if(x%j==0)
			{
				if(j>=lim) a[i].pb(j);
				if(j*j!=x&&x/j>=lim) a[i].pb(x/j);
			}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int res=0;
		for(auto x:a[i]) chkmax(res,f[x]+1);
		chkmax(ans,res);
		for(auto x:a[i]) f[x]=res;
	}
	write(ans);
	return 0;
}