2021牛客寒假算法基础集训营1 A

2021牛客寒假算法基础集训营1 A

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9981/A

题目大意

长度不超过\(n\)，且包含子序列“\(us\)”的、只由小写字母构成的字符串有多少个？ 答案对\(10^9+7\)取模。

所谓子序列，指一个字符串删除部分字符（也可以不删）得到的字符串。

例如，"unoacscc"包含子序列"us"，但"scscucu"则不包含子序列"us"

思路

DP思路，求串dp[i]长度为i时，有us的串的数量

分为两种情况

1.前i-1个字符有us 那么第i个字符可以是任意字符 即dp[i-1]*26

2.前i-1个字符中有u但没有us，且第i个字符为s

前i-1个字符总共有26^(i-1)种可能

前i-1个字符且不含有u总共有25^(i-1)种可能

所以前i-1个字符有u总共有26^(i-1) - 25^(i-1)种可能

有u又没有us则有26^(i-1) - 25^(i-1) - dp[i-1]种可能

那么把1和2加起来就是26^(i-1) - 25^(i-1) + 25*dp[i-1]种可能

要注意的一点是取模之后减法可能会减出负数，要+MOD来避免出错

Code

#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 1000000007
#define MAXN 100050
#define register long long
#define PI 3.1415926
LL read()
{
	LL w = 1, x = 0;
	char ch = 0;
	while (ch < '0' || ch>'9')
	{
		if (ch == '-')
			w = -1;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9')
	{
		x = x * 10 + (ch - '0');
		ch = getchar();
	}
	return w * x;
}
LL quickpow(LL x,LL y,LL m)//二分思想  
{
	x=x%m;//防止第一个x*x就爆掉longlong 
	LL ans=1;//记录答案 
	while(y)// 注意如果y=0的话不会进入循环 
	{
		if(y&1)//判断y是否是单数 
		{
			ans=ans*x;
			ans=ans%m;
		}
		x=x*x;
		x=x%m;
		y=y>>1;
	}
	ans=ans%m;//防止出现特殊数据：1^0%1=0的情况 
	return ans;
}
LL n,dp[1000005],s;
int main()
{
	n=read();
	dp[1]=0;
	dp[2]=1;
	for(register int i=2;i<=n;i++)
	{
		dp[i]=dp[i-1]*25+quickpow(26,i-1,MOD)-quickpow(25,i-1,MOD)+MOD;//这里加MOD是为了防止前面取模的减法出现负数的情况！
		dp[i]%=MOD;
		s+=dp[i];
		s%=MOD;
	}
	cout<<s<<endl;
	return 0;
}