栈和队列cal

栈与队列理论基础

我想栈和队列的原理大家应该很熟悉了，队列是先进先出，栈是先进后出。

那么我这里再列出四个关于栈的问题，大家可以思考一下。以下是以C++为例，使用其他编程语言的同学也对应思考一下，自己使用的编程语言里栈和队列是什么样的。

C++中stack 是容器么？
我们使用的stack是属于哪个版本的STL？
我们使用的STL中stack是如何实现的？
stack 提供迭代器来遍历stack空间么？
相信这四个问题并不那么好回答，因为一些同学使用数据结构会停留在非常表面上的应用，稍稍往深一问，就会有好像懂，好像也不懂的感觉。

有的同学可能仅仅知道有栈和队列这么个数据结构，却不知道底层实现，也不清楚所使用栈和队列和STL是什么关系。

所以这里我再给大家扫一遍基础知识，

首先大家要知道栈和队列是STL（C++标准库）里面的两个数据结构。

C++标准库是有多个版本的，要知道我们使用的STL是哪个版本，才能知道对应的栈和队列的实现原理。

那么来介绍一下，三个最为普遍的STL版本：

HP STL 其他版本的C++ STL，一般是以HP STL为蓝本实现出来的，HP STL是C++ STL的第一个实现版本，而且开放源代码。

P.J.Plauger STL 由P.J.Plauger参照HP STL实现出来的，被Visual C++编译器所采用，不是开源的。

SGI STL 由Silicon Graphics Computer Systems公司参照HP STL实现，被Linux的C++编译器GCC所采用，SGI STL是开源软件，源码可读性甚高。

接下来介绍的栈和队列也是SGI STL里面的数据结构，知道了使用版本，才知道对应的底层实现。

栈提供push 和 pop 等等接口，所有元素必须符合先进后出规则，所以栈不提供走访功能，也不提供迭代器(iterator)。不像是set 或者map 提供迭代器iterator来遍历所有元素。

栈是以底层容器完成其所有的工作，对外提供统一的接口，底层容器是可插拔的（也就是说我们可以控制使用哪种容器来实现栈的功能）。

所以STL中栈往往不被归类为容器，而被归类为container adapter（容器适配器）。

那么问题来了，STL 中栈是用什么容器实现的？

从下图中可以看出，栈的内部结构，栈的底层实现可以是vector，deque，list 都是可以的，主要就是数组和链表的底层实现。

我们常用的SGI STL，如果没有指定底层实现的话，默认是以deque为缺省情况下栈的底层结构。

deque是一个双向队列，只要封住一段，只开通另一端就可以实现栈的逻辑了。

SGI STL中队列底层实现缺省情况下一样使用deque实现的。

我们也可以指定vector为栈的底层实现，初始化语句如下：

std::stack<int, std::vector<int> > third;  // 使用vector为底层容器的栈

刚刚讲过栈的特性，对应的队列的情况是一样的。

队列中先进先出的数据结构，同样不允许有遍历行为，不提供迭代器, SGI STL中队列一样是以deque为缺省情况下的底部结构。

也可以指定list 为起底层实现，初始化queue的语句如下：

std::queue<int, std::list<int>> third; // 定义以list为底层容器的队列

所以STL 队列也不被归类为容器，而被归类为container adapter（容器适配器）。

我这里讲的都是C++ 语言中的情况，使用其他语言的同学也要思考栈与队列的底层实现问题，不要对数据结构的使用浅尝辄止，而要深挖其内部原理，才能夯实基础。

有效的括号

给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串，判断字符串是否有效。

有效字符串需满足：

左括号必须用相同类型的右括号闭合。
左括号必须以正确的顺序闭合。
注意空字符串可被认为是有效字符串。
示例 1:

输入: "()"
输出: true
示例 2:

输入: "()[]{}"
输出: true
示例 3:

输入: "(]"
输出: false
示例 4:

输入: "([)]"
输出: false
示例 5:

输入: "{[]}"
输出: true

思路

题外话

括号匹配是使用栈解决的经典问题。

题意其实就像我们在写代码的过程中，要求括号的顺序是一样的，有左括号，相应的位置必须要有右括号。

如果还记得编译原理的话，编译器在词法分析的过程中处理括号、花括号等这个符号的逻辑，也是使用了栈这种数据结构。

再举个例子，linux系统中，cd这个进入目录的命令我们应该再熟悉不过了。

cd a/b/c/../../

这个命令最后进入a目录，系统是如何知道进入了a目录呢，这就是栈的应用（其实可以出一道相应的面试题了）

所以栈在计算机领域中应用是非常广泛的。

有的同学经常会想学的这些数据结构有什么用，也开发不了什么软件，大多数同学说的软件应该都是可视化的软件例如APP、网站之类的，那都是非常上层的应用了，底层很多功能的实现都是基础的数据结构和算法。

所以数据结构与算法的应用往往隐藏在我们看不到的地方！

这里我就不过多展开了，先来看题。

进入正题

由于栈结构的特殊性，非常适合做对称匹配类的题目。

首先要弄清楚，字符串里的括号不匹配有几种情况。

一些同学，在面试中看到这种题目上来就开始写代码，然后就越写越乱。

建议在写代码之前要分析好有哪几种不匹配的情况，如果不在动手之前分析好，写出的代码也会有很多问题。

先来分析一下这里有三种不匹配的情况，

第一种情况，字符串里左方向的括号多余了，所以不匹配。

第二种情况，括号没有多余，但是括号的类型没有匹配上。

第三种情况，字符串里右方向的括号多余了，所以不匹配。

我们的代码只要覆盖了这三种不匹配的情况，就不会出问题，可以看出动手之前分析好题目的重要性。

第一种情况：已经遍历完了字符串，但是栈不为空，说明有相应的左括号没有右括号来匹配，所以return false

第二种情况：遍历字符串匹配的过程中，发现栈里没有要匹配的字符。所以return false

第三种情况：遍历字符串匹配的过程中，栈已经为空了，没有匹配的字符了，说明右括号没有找到对应的左括号return false

那么什么时候说明左括号和右括号全都匹配了呢，就是字符串遍历完之后，栈是空的，就说明全都匹配了。

分析完之后，代码其实就比较好写了，

但还有一些技巧，在匹配左括号的时候，右括号先入栈，就只需要比较当前元素和栈顶相不相等就可以了，比左括号先入栈代码实现要简单的多了！

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>

// 辅助函数：判断栈顶元素与输入的括号是否为一对。若不是，则返回False
int notMatch(char par, char* stack, int stackTop) {
switch(par) {
case ']':
return stack[stackTop - 1] != '[';
case ')':
return stack[stackTop - 1] != '(';
case '}':
return stack[stackTop - 1] != '{';
}
return 0;
}

// 函数：判断括号字符串是否有效
bool isValid(char * s){
int strLen = strlen(s);
// 开辟栈空间
char stack[5000];
int stackTop = 0;

// 遍历字符串
int i;
for(i = 0; i < strLen; i++) {
// 取出当前下标所对应字符
char tempChar = s[i];
// 若当前字符为左括号，则入栈
if(tempChar == '(' || tempChar == '[' || tempChar == '{')
stack[stackTop++] = tempChar;
// 若当前字符为右括号，且栈中无元素或右括号与栈顶元素不符，返回False
else if(stackTop == 0 || notMatch(tempChar, stack, stackTop))
return false;
// 当前字符与栈顶元素为一对括号，将栈顶元素出栈
else
stackTop--;
}
// 若栈中有元素，返回False。若没有元素（stackTop为0），返回True
return stackTop == 0;
}

int main() {
char str[] = "{[()]}";
// 调用 isValid 函数判断括号字符串的有效性，并输出结果
if(isValid(str)) {
printf("The input string is valid.\n");
} else {
printf("The input string is not valid.\n");
}
return 0;
}

删除字符串中的所有相邻重复项

给出由小写字母组成的字符串 S，重复项删除操作会选择两个相邻且相同的字母，并删除它们。

在 S 上反复执行重复项删除操作，直到无法继续删除。

在完成所有重复项删除操作后返回最终的字符串。答案保证唯一。

示例：

输入："abbaca"
输出："ca"
解释：例如，在 "abbaca" 中，我们可以删除 "bb" 由于两字母相邻且相同，这是此时唯一可以执行删除操作的重复项。之后我们得到字符串 "aaca"，其中又只有 "aa" 可以执行重复项删除操作，所以最后的字符串为 "ca"。
提示：

1 <= S.length <= 20000
S 仅由小写英文字母组成。

思路

正题

本题要删除相邻相同元素，相对于20. 有效的括号 (opens new window)来说其实也是匹配问题，20. 有效的括号是匹配左右括号，本题是匹配相邻元素，最后都是做消除的操作。

本题也是用栈来解决的经典题目。

那么栈里应该放的是什么元素呢？

我们在删除相邻重复项的时候，其实就是要知道当前遍历的这个元素，我们在前一位是不是遍历过一样数值的元素，那么如何记录前面遍历过的元素呢？

所以就是用栈来存放，那么栈的目的，就是存放遍历过的元素，当遍历当前的这个元素的时候，去栈里看一下我们是不是遍历过相同数值的相邻元素。

然后再去做对应的消除操作。如动画所示：

从栈中弹出剩余元素，此时是字符串ac，因为从栈里弹出的元素是倒序的，所以再对字符串进行反转一下，就得到了最终的结果。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

// 函数原型声明
char* removeDuplicates(char* s);

int main() {
char input[] = "abbaca";
char* result = removeDuplicates(input);
printf("Original string: abbaca\n");
printf("After removing duplicates: %s\n", result);
free(result); // 释放在 removeDuplicates 函数中动态分配的内存
return 0;
}

// 函数定义
char* removeDuplicates(char* s) {
int strLength = strlen(s); // 求出字符串长度
char* stack = (char*)malloc(sizeof(char) * (strLength + 1)); // 开辟栈空间
int stackTop = 0; // 栈顶索引

int index = 0;
while (index < strLength) { // 遍历整个字符串
char letter = s[index++]; // 取出当前字母
if (stackTop > 0 && letter == stack[stackTop - 1]) { // 如果栈顶字母等于当前字母，则弹出栈顶元素
stackTop--;
}
else { // 否则将字母入栈
stack[stackTop++] = letter;
}
}
stack[stackTop] = '\0'; // 存放字符串结束标志
return stack; // 返回栈本身作为字符串
}

题外话

这道题目就像是我们玩过的游戏对对碰，如果相同的元素挨在一起就要消除。

可能我们在玩游戏的时候感觉理所当然应该消除，但程序又怎么知道该如何消除呢，特别是消除之后又有新的元素可能挨在一起。

此时游戏的后端逻辑就可以用一个栈来实现（我没有实际考察对对碰或者爱消除游戏的代码实现，仅从原理上进行推断）。

游戏开发可能使用栈结构，编程语言的一些功能实现也会使用栈结构，实现函数递归调用就需要栈，但不是每种编程语言都支持递归，例如：

递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

相信大家应该遇到过一种错误就是栈溢出，系统输出的异常是Segmentation fault（当然不是所有的Segmentation fault 都是栈溢出导致的），如果你使用了递归，就要想一想是不是无限递归了，那么系统调用栈就会溢出。

而且在企业项目开发中，尽量不要使用递归！在项目比较大的时候，由于参数多，全局变量等等，使用递归很容易判断不充分return的条件，非常容易无限递归（或者递归层级过深），造成栈溢出错误（这种问题还不好排查！）

逆波兰表达式求值

根据逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：

整数除法只保留整数部分。给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]
输出: 9
解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
示例 2：

输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
输出: 6
解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
示例 3：

输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", " * ", "/", " * ", "17", "+", "5", "+"]

输出: 22

解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为：

((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22
逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指运算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。

该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。

适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到运算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

思路

正题

在上一篇文章中1047.删除字符串中的所有相邻重复项 (opens new window)提到了递归就是用栈来实现的。

所以栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！这一点我们在后续讲解二叉树的时候，会更详细的讲解到。

那么来看一下本题，其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历。大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。

但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后序遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。

在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和1047.删除字符串中的所有相邻重复项 (opens new window)中的对对碰游戏是不是就非常像了。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define STACK_SIZE 100

typedef struct {
long long data[STACK_SIZE];
int top;
} Stack;

void initStack(Stack* stack) {
stack->top = -1; // 初始化栈，将栈顶指针设置为-1表示栈为空
}

void push(Stack* stack, long long value) {
stack->data[++stack->top] = value; // 将元素入栈，先将栈顶指针+1再存入元素值
}

long long pop(Stack* stack) {
return stack->data[stack->top--]; // 将栈顶元素弹出，并将栈顶指针-1
}

int isOperator(char* token) {
return (strcmp(token, "+") == 0 ||
strcmp(token, "-") == 0 ||
strcmp(token, "*") == 0 ||
strcmp(token, "/") == 0); // 判断给定的字符串是否是操作符
}

int evalRPN(char** tokens, int tokensSize) {//计算逆波兰表达式
Stack stack;
initStack(&stack); // 初始化栈

for (int i = 0; i < tokensSize; i++) {
if (isOperator(tokens[i])) { // 如果遇到操作符
long long num1 = pop(&stack); // 弹出栈顶元素作为操作符右侧的操作数
long long num2 = pop(&stack); // 弹出栈顶元素作为操作符左侧的操作数
if (strcmp(tokens[i], "+") == 0) {
push(&stack, num2 + num1); // 执行相应的操作并将结果入栈
}
else if (strcmp(tokens[i], "-") == 0) {
push(&stack, num2 - num1);
}
else if (strcmp(tokens[i], "*") == 0) {
push(&stack, num2 * num1);
}
else if (strcmp(tokens[i], "/") == 0) {
push(&stack, num2 / num1);
}
}
else {
push(&stack, atoll(tokens[i])); // 如果是数字则将其转换为 long long 类型后入栈
}
}

return stack.data[stack.top]; // 返回栈顶元素作为结果
}

int main() {
char* tokens[] = { "2", "1", "+", "3", "*" };
int tokensSize = 5;
int result = evalRPN(tokens, tokensSize);
printf("The result is: %d\n", result);
return 0;
}

题外话

我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。

例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算符，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！

那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：["4", "13", "5", "/", "+"] ，就不一样了，计算机可以利用栈来顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了，所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。

可以说本题不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式。

在1970年代和1980年代，惠普在其所有台式和手持式计算器中都使用了RPN（后缀表达式），直到2020年代仍在某些模型中使用了RPN。

滑动窗口最大值

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

进阶：

你能在线性时间复杂度内解决此题吗？

。

思路

这是使用单调队列的经典题目。

难点是如何求一个区间里的最大值呢？（这好像是废话），暴力一下不就得了。

暴力方法，遍历一遍的过程中每次从窗口中再找到最大的数值，这样很明显是O(n × k)的算法。

有的同学可能会想用一个大顶堆（优先级队列）来存放这个窗口里的k个数字，这样就可以知道最大的最大值是多少了，但是问题是这个窗口是移动的，而大顶堆每次只能弹出最大值，我们无法移除其他数值，这样就造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值了。所以不能用大顶堆。

此时我们需要一个队列，这个队列呢，放进去窗口里的元素，然后随着窗口的移动，队列也一进一出，每次移动之后，队列告诉我们里面的最大值是什么。

这个队列应该长这个样子：

class MyQueue {
public:
void pop(int value) {
}
void push(int value) {
}
int front() {
return que.front();
}
};
每次窗口移动的时候，调用que.pop(滑动窗口中移除元素的数值)，que.push(滑动窗口添加元素的数值)，然后que.front()就返回我们要的最大值。

这么个队列香不香，要是有现成的这种数据结构是不是更香了！

其实在C++中，可以使用 multiset 来模拟这个过程，文末提供这个解法仅针对C++，以下讲解我们还是靠自己来实现这个单调队列。

然后再分析一下，队列里的元素一定是要排序的，而且要最大值放在出队口，要不然怎么知道最大值呢。

但如果把窗口里的元素都放进队列里，窗口移动的时候，队列需要弹出元素。

那么问题来了，已经排序之后的队列怎么能把窗口要移除的元素（这个元素可不一定是最大值）弹出呢。

大家此时应该陷入深思.....

其实队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来实现一个单调队列

不要以为实现的单调队列就是对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

来看一下单调队列如何维护队列里的元素。

动画如下：

对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4}，单调队列里只维护{5, 4} 就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里最大元素。

此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口进行滑动呢？

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止
保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

为了更直观的感受到单调队列的工作过程，以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3，动画如下：

那么我们用什么数据结构来实现这个单调队列呢？

使用deque最为合适，在文章栈与队列：来看看栈和队列不为人知的一面 (opens new window)中，我们就提到了常用的queue在没有指定容器的情况下，deque就是默认底层容器。

基于刚刚说过的单调队列pop和push的规则，代码不难实现，如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
int *data;   // 队列数据数组的指针
int front;   // 队列的前端索引
int rear;// 队列的后端索引
int maxSize; // 队列的最大容量
} MyQueue;

MyQueue* createQueue(int maxSize) {
MyQueue *queue = (MyQueue*)malloc(sizeof(MyQueue));   // 分配队列结构体的内存空间
queue->data = (int*)malloc(sizeof(int) * maxSize);// 分配数据数组的内存空间
queue->front = -1;// 初始化队列的前端索引为-1，表示队列为空
queue->rear = -1; // 初始化队列的后端索引为-1，表示队列为空
queue->maxSize = maxSize;// 初始化队列的最大容量
return queue;// 返回创建的队列
}

void destroyQueue(MyQueue *queue) {
free(queue->data);// 释放队列的数据数组内存空间
free(queue);  // 释放队列结构体的内存空间
}

int isEmpty(MyQueue *queue) {
return queue->front == -1;// 判断队列是否为空，即前端索引是否为-1
}

int isFull(MyQueue *queue) {
return (queue->rear + 1) % queue->maxSize == queue->front;// 判断队列是否已满，即队列元素个数是否达到最大容量
}

void push(MyQueue *queue, int value) {
if (isFull(queue)) {
return;// 如果队列已满，则不执行入队操作
}
if (isEmpty(queue)) {
queue->front = 0;// 如果队列为空，则将前端索引设置为0
}
queue->rear = (queue->rear + 1) % queue->maxSize;// 后端索引加1，实现循环数组功能
queue->data[queue->rear] = value;// 将数据入队
}

void pop(MyQueue *queue, int value) {
if (isEmpty(queue)) {
return;// 如果队列为空，则不执行出队操作
}
if (queue->data[queue->front] == value) {
if (queue->front == queue->rear) {
queue->front = -1;// 如果队列只有一个元素，将前端索引和后端索引设为-1，表示队列为空
queue->rear = -1;
} else {
queue->front = (queue->front + 1) % queue->maxSize;// 前端索引加1，实现循环数组功能
}
}
}

int front(MyQueue *queue) {
return queue->data[queue->front];// 返回队列的前端元素
}

int* maxSlidingWindow(int* nums, int numsSize, int k, int* returnSize) {
MyQueue *queue = createQueue(numsSize);// 创建一个自定义的队列
int *result = (int*)malloc(sizeof(int) * (numsSize - k + 1));// 分配存储结果的数组的内存空间
int resultIndex = 0;// 结果数组的索引

for (int i = 0; i < k; i++) {
while (!isEmpty(queue) && nums[i] > front(queue)) {// 保持队列单调递减
pop(queue, front(queue));
}
push(queue, nums[i]);// 将当前元素入队
}
result[resultIndex++] = front(queue);// 将第一个滑动窗口的最大值记录到结果数组中

for (int i = k; i < numsSize; i++) {
pop(queue, nums[i - k]);// 滑动窗口移除最前面的元素
while (!isEmpty(queue) && nums[i] > front(queue)) {// 保持队列单调递减
pop(queue, front(queue));
}
push(queue, nums[i]);// 将最后一个滑动窗口的最后面的元素入队
result[resultIndex++] = front(queue);// 将当前滑动窗口的最大值记录到结果数组中
}

destroyQueue(queue);// 销毁队列
*returnSize = resultIndex;// 将结果数组的长度赋值给returnSize，方便外部使用
return result;// 返回结果数组的指针
}

int main() {
int nums[] = {1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7};
int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
int k = 3;
int returnSize = 0;
int *result = maxSlidingWindow(nums, numsSize, k, &returnSize);// 调用函数获取滑动窗口的最大值

for (int i = 0; i < returnSize; i++) {// 打印结果数组
printf("%d ", result[i]);
}
printf("\n");

free(result);// 释放结果数组的内存空间
return 0;
}

再来看一下时间复杂度，使用单调队列的时间复杂度是 O(n)。

有的同学可能想了，在队列中 push元素的过程中，还有pop操作呢，感觉不是纯粹的O(n)。

其实，大家可以自己观察一下单调队列的实现，nums 中的每个元素最多也就被 push_back 和 pop_back 各一次，没有任何多余操作，所以整体的复杂度还是 O(n)。

空间复杂度因为我们定义一个辅助队列，所以是O(k)。

扩展

大家貌似对单调队列都有一些疑惑，首先要明确的是，题解中单调队列里的pop和push接口，仅适用于本题哈。单调队列不是一成不变的，而是不同场景不同写法，总之要保证队列里单调递减或递增的原则，所以叫做单调队列。不要以为本题中的单调队列实现就是固定的写法哈。

大家貌似对deque也有一些疑惑，C++中deque是stack和queue默认的底层实现容器（这个我们之前已经讲过啦），deque是可以两边扩展的，而且deque里元素并不是严格的连续分布的。

前K个高频元素

给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]
示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]
提示：

你可以假设给定的 k 总是合理的，且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。

你的算法的时间复杂度必须优于 $O(n \log n)$ , n 是数组的大小。

题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的。

你可以按任意顺序返回答案。

思路

这道题目主要涉及到如下三块内容：

要统计元素出现频率
对频率排序
找出前K个高频元素
首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种容器适配器就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。

为什么不用快排呢，使用快排要将map转换为vector的结构，然后对整个数组进行排序，而这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的。

此时要思考一下，是使用小顶堆呢，还是大顶堆？

有的同学一想，题目要求前 K 个高频元素，那么果断用大顶堆啊。

那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？

所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义一个Pair结构体，包含两个成员变量，分别用于保存元素值和出现频率
typedef struct {
int first;  // 元素值
int second; // 元素出现频率
} Pair;

// 定义一个PriorityQueue结构体，包含一个Pair数组和相关属性，用于实现小顶堆
typedef struct {
Pair* pairs;  // 保存pair的数组
int size; // 当前数组大小
int capacity; // 数组容量
} PriorityQueue;

// 创建一个大小为capacity的优先队列
PriorityQueue* createPriorityQueue(int capacity) {
PriorityQueue* queue = (PriorityQueue*)malloc(sizeof(PriorityQueue));
queue->pairs = (Pair*)malloc(sizeof(Pair) * capacity);
queue->size = 0;
queue->capacity = capacity;
return queue;
}

// 销毁优先队列
void destroyPriorityQueue(PriorityQueue* queue) {
free(queue->pairs);
free(queue);
}

// 交换两个Pair元素
void swap(Pair* a, Pair* b) {
Pair temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}

// 维护小顶堆的性质，确保以i为根节点的子树是小顶堆
void minHeapify(Pair arr[], int n, int i) {
int smallest = i;
int l = 2 * i + 1;
int r = 2 * i + 2;

if (l < n && arr[l].second < arr[smallest].second) {
smallest = l;
}

if (r < n && arr[r].second < arr[smallest].second) {
smallest = r;
}

if (smallest != i) {
swap(&arr[i], &arr[smallest]);
minHeapify(arr, n, smallest);
}
}

// 构建小顶堆
void buildMinHeap(Pair arr[], int n) {
for (int i = (n / 2) - 1; i >= 0; i--) {
minHeapify(arr, n, i);
}
}

// 将pair压入优先队列，维护小顶堆的性质
void push(PriorityQueue* queue, Pair pair) {
if (queue->size < queue->capacity) {
queue->pairs[queue->size] = pair;
queue->size++;
buildMinHeap(queue->pairs, queue->size);
}
else if (pair.second > queue->pairs[0].second) {  // 如果新pair的频率比堆顶大，则替换堆顶并维护堆的性质
queue->pairs[0] = pair;
minHeapify(queue->pairs, queue->size, 0);
}
}

// 弹出优先队列的堆顶元素，维护小顶堆的性质
void pop(PriorityQueue* queue) {
if (queue->size > 0) {
queue->size--;
queue->pairs[0] = queue->pairs[queue->size];
minHeapify(queue->pairs, queue->size, 0);
}
}

// 主函数
int main() {
int nums[] = { 1, 1, 1, 2, 2, 3 };
int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
int k = 2;

// 统计元素出现的频率
Pair* pairs = (Pair*)malloc(sizeof(Pair) * numsSize);
int pairCount = 0;
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
int j;
// 依次处理数组中的每个元素，并统计其出现频率
for (j = 0; j < pairCount; j++) {
if (pairs[j].first == nums[i]) {
pairs[j].second++;
break;
}
}
if (j == pairCount) {
pairs[pairCount].first = nums[i];
pairs[pairCount].second = 1;
pairCount++;
}
}

// 创建大小为k的小顶堆作为优先队列
PriorityQueue* queue = createPriorityQueue(k);

// 扫描所有频率的数值
for (int i = 0; i < pairCount; i++) {
// 将统计到的频率pair压入优先队列
push(queue, pairs[i]);
if (queue->size > k) {  // 如果堆的大小大于了K，则队列弹出，保证堆的大小一直为k
pop(queue);
}
}

// 找出前K个高频元素，由于是小顶堆，因此倒序输出到数组
int* result = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
result[i] = queue->pairs[0].first;
pop(queue);
}

// 打印结果数组
for (int i = 0; i < k; i++) {
printf("%d ", result[i]);
}
printf("\n");

destroyPriorityQueue(queue);  // 释放优先队列的内存
free(pairs);  // 释放统计频率的数组内存
free(result);  // 释放结果数组的内存

return 0;
}

栈和队列总结

首先我们在栈与队列：来看看栈和队列不为人知的一面 (opens new window)中讲解了栈和队列的理论基础。

里面提到了灵魂四问：

C++中stack，queue 是容器么？
我们使用的stack，queue是属于那个版本的STL？
我们使用的STL中stack，queue是如何实现的？
stack，queue 提供迭代器来遍历空间么？
相信不仅仅是C++中有这些问题，那么大家使用其他编程语言，也可以考虑一下这四个问题，栈和队列是如何实现的。

栈与队列是我们熟悉的不能再熟悉的数据结构，但它们的底层实现，很多同学都比较模糊，这其实就是基础所在。

可以出一道面试题：栈里面的元素在内存中是连续分布的么？

这个问题有两个陷阱：

陷阱1：栈是容器适配器，底层容器使用不同的容器，导致栈内数据在内存中不一定是连续分布的。
陷阱2：缺省情况下，默认底层容器是deque，那么deque在内存中的数据分布是什么样的呢？答案是：不连续的，下文也会提到deque。
所以这就是考察候选者基础知识扎不扎实的好问题。

大家还是要多多重视起来！

了解了栈与队列基础之后，那么可以用栈与队列：栈实现队列 (opens new window)和栈与队列：队列实现栈 (opens new window)来练习一下栈与队列的基本操作。

值得一提的是，用栈与队列：用队列实现栈还有点别扭 (opens new window)中，其实只用一个队列就够了。

一个队列在模拟栈弹出元素的时候只要将队列头部的元素（除了最后一个元素外）重新添加到队列尾部，此时在去弹出元素就是栈的顺序了。

栈在系统中的应用
如果还记得编译原理的话，编译器在词法分析的过程中处理括号、花括号等这个符号的逻辑，就是使用了栈这种数据结构。

再举个例子，linux系统中，cd这个进入目录的命令我们应该再熟悉不过了。

cd a/b/c/../../
这个命令最后进入a目录，系统是如何知道进入了a目录呢，这就是栈的应用。这在leetcode上也是一道题目，编号：71. 简化路径，大家有空可以做一下。

递归的实现是栈：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

所以栈在计算机领域中应用是非常广泛的。

所以数据结构与算法的应用往往隐藏在我们看不到的地方！

括号匹配问题

在栈与队列：系统中处处都是栈的应用 (opens new window)中我们讲解了括号匹配问题。

括号匹配是使用栈解决的经典问题。

建议要写代码之前要分析好有哪几种不匹配的情况，如果不动手之前分析好，写出的代码也会有很多问题。

先来分析一下这里有三种不匹配的情况，

第一种情况，字符串里左方向的括号多余了，所以不匹配。
第二种情况，括号没有多余，但是括号的类型没有匹配上。
第三种情况，字符串里右方向的括号多余了，所以不匹配。
这里还有一些技巧，在匹配左括号的时候，右括号先入栈，就只需要比较当前元素和栈顶相不相等就可以了，比左括号先入栈代码实现要简单的多了！

字符串去重问题

在栈与队列：匹配问题都是栈的强项 (opens new window)中讲解了字符串去重问题。 1047. 删除字符串中的所有相邻重复项

思路就是可以把字符串顺序放到一个栈中，然后如果相同的话栈就弹出，这样最后栈里剩下的元素都是相邻不相同的元素了。

逆波兰表达式问题

在栈与队列：有没有想过计算机是如何处理表达式的？ (opens new window)中讲解了求逆波兰表达式。

本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和栈与队列：匹配问题都是栈的强项 (opens new window)中的对对碰游戏是不是就非常像了。

队列的经典题目

滑动窗口最大值问题

在栈与队列：滑动窗口里求最大值引出一个重要数据结构 (opens new window)中讲解了一种数据结构：单调队列。

这道题目还是比较绕的，如果第一次遇到这种题目，需要反复琢磨琢磨

主要思想是队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来一个单调队列

而且不要以为实现的单调队列就是对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列出口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止
保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

一些同学还会对单调队列都有一些困惑，首先要明确的是，题解中单调队列里的pop和push接口，仅适用于本题。

单调队列不是一成不变的，而是不同场景不同写法，总之要保证队列里单调递减或递增的原则，所以叫做单调队列。

不要以为本地中的单调队列实现就是固定的写法。

我们用deque作为单调队列的底层数据结构，C++中deque是stack和queue默认的底层实现容器（这个我们之前已经讲过），deque是可以两边扩展的，而且deque里元素并不是严格的连续分布的。

求前 K 个高频元素

在栈与队列：求前 K 个高频元素和队列有啥关系？ (opens new window)中讲解了求前 K 个高频元素。

通过求前 K 个高频元素，引出另一种队列就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

本题就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。注意这里是对部分数据进行排序而不需要对所有数据排序！

所以排序的过程的时间复杂度是$O(\log k)$，整个算法的时间复杂度是$O(n\log k)$。

总结

在栈与队列系列中，我们强调栈与队列的基础，也是很多同学容易忽视的点。

使用抽象程度越高的语言，越容易忽视其底层实现，而C++相对来说是比较接近底层的语言。

我们用栈实现队列，用队列实现栈来掌握的栈与队列的基本操作。

接着，通过括号匹配问题、字符串去重问题、逆波兰表达式问题来系统讲解了栈在系统中的应用，以及使用技巧。

通过求滑动窗口最大值，以及前K个高频元素介绍了两种队列：单调队列和优先级队列，这是特殊场景解决问题的利器，是一定要掌握的。

好了，栈与队列我们就总结到这里了，接下来Carl就要带大家开启新的篇章了，大家加油！

posted on 2024-02-15 10:38 lulixiu 阅读(3) 评论(0) 编辑收藏举报

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