第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型

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函数依赖

一、不良的模式设计

（一）关系模式中可能存在的异常
1.数据冗余：指同一个数据被重复存储很多次，导致存储空间的浪费。
2.更新异常：指对冗余数据没有全部修改而出现数据不一致的问题。
3.插入异常：指应该插入到关系中的数据而不能插入。
4.删除异常：指不应该删除的数据而被关系中删除了。
（二）、关系模式中存在异常的原因
1.数据依赖：关系模式中属性之间存在的依赖关系。
2.异常现象产生的原因；关系模式中才在的这些复杂的数据依赖关系所导致的。
3.解决：关系模式规范化，将单一的关系模式分解为数据依赖关系单纯化的多个模式。

二、

1.关系模式的表示
关系模式的完整表示是一个五元组：
R〈U，D，Dom，F〉
其中：

R为关系名；
U为关系的属性集合；
D为属性集U中属性的数据域；
Dom为属性到域的映射；
F为属性集U的数据依赖集。
关系模式可以用三元组简单表示为：
R〈U，F〉
2. 函数依赖理论
关系模式中的各属性之间相互依赖、相互制约的联系称为数据依赖。
数据依赖一般分为函数依赖、多值依赖和连接依赖
其中,函数依赖是最重要的数据依赖
函数依赖（Functional Dependency）是关系模式中属性之间的一种逻辑依赖关系。
示例：

例如在上一节介绍的关系模式SCD中，SNO与SN、AGE、DEPT之间都有一种依赖关系。
由于一个SNO只对应一个学生，而一个学生只能属于一个学院，所以当SNO的值确定之后，SN，AGE，DEPT的值也随之被唯一的确定了。
这类似于变量之间的单值函数关系。设单值函数Y=F(X)，自变量X的值可以决定一个唯一的函数值Y。
在这里，我们说SNO决定函数（SN，AGE，DEPT），或者说（SN，AGE，DEPT）函数依赖于SNO。
3.函数依赖的定义：
（1）函数依赖是数据库设计的核心部分。
（2)什么是函数依赖： 设R(U)是属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，对于X的每一个具体值，Y都有唯一的具体的值与之对应，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记作 X→Y。
（3）函数依赖说明
函数依赖是语义范畴的概念；函数依赖关心的问题是一个或一组属性的值决定其他属性的值；函数依赖不是指关系模式R的某个或某些元组满足的约束条件，而是指R的所有元组均要满足的约束条件，不能部分满足。
4.平凡（trivial）/非平凡的函数依赖
简单来说平凡的函数依赖的成立是“自然而然”的集合包含关系造成的
定义（平凡/非平凡的FD）

5.完全函数依赖和部分函数依赖
有一个关系模式S(Sno,Sname,Cno,Grade)
完全函数依赖：如果我想知道某位学生的某一门课的成绩Grade，那我必须得同时知道他的学号Sno和课程号Cno。
但如果我只知道一部分信息，比如他的Sno或者Cno可以吗？答案是不行的！此时称Y[Grade]完全依赖于X[Sno,Cno]。

部分函数依赖：如果我想知道某位学生的姓名Sname，那我知道他的学号Sno就可以了。也就是说Y[Sname]只函数依赖于X[Sno,Cno]中的子集x[Sno]，此时称Y部分函数依赖于X。

6.传递函数依赖
有一个关系模式S(Sno,Sdept,Mname)
如果我知道了一个学生的学号Sno，那我就能知道他所在的系Sdept。(因为理论上一个学生只属于一个系)
如果我知道了某一个系Sdept，那么我就能知道这个系的系主任的姓名Mname。(一个系只有一个正的系主任，别杠，你赢了。)
也就是说，我知道了一个学生的学号Sno，其实我就知道了他所在系的系主任的姓名Mname。但这个过程中，他们是不存在直接函数依赖的，我需要通过系名称Sdept作为一个桥梁去把二者联系起来的。

7.关于函数依赖的说明
函数依赖是语义范畴的概念. 它反映了一种语义完整性约束,只能根据语义来确定一个函数依赖：

例如，对于关系模式S，当学生不存在重名的情况下，可以得到：
SN→AGE
SN→DEPT
这种函数依赖关系，必须是在没有重名的学生条件下才成立的，否则就不存在函数依赖了。
所以函数依赖反映了一种语义完整性约束。

函数依赖关系的存在与时间无关。

因为函数依赖是指关系中的所有元组应该满足的约束条件，而不是指关系中某个或某些元组所满足的约束条件。
当关系中元组增加、删除或更新的后都不能破坏这种函数依赖。
因此，必须根据语义来确定属性之间的函数依赖，而不能单凭某一时刻关系中的实际数据值来判断。
例如，对于关系模式S，假设没有给出无重名的学生这种语义规定，则即使当前关系中没有重名的记录，也只能存在函数依赖SNO→SN，而不能存在函数依赖SN→SNO，因为如果新增加一个重名的学生，函数依赖SN→SNO必然不成立。
所以函数依赖关系的存在与时间无关，而只与数据之间的语义规定有关。

函数依赖与属性之间的联系类型有关。

(1)在一个关系模式中，如果属性X与Y有1:1联系时，则存在函数依赖X→Y，Y→X，即X ↔ Y。
例如，当学生无重名时，SNO与SN。
(2)如果属性X与Y有m :1的联系时，则只存在函数依赖X→Y。
例如，SNO与AGE，DEPT之间均为m:1联系，所以有SNO→AGE，SNO→DEPT。
(3)如果属性X与Y有m:n的联系时，则X与Y之间不存在任何函数依赖关系。
例如，一个学生可以选修多门课程，一门课程又可以为多个学生选修，所以SNO与CNO之间不存在函数依赖关系。
由于函数依赖与属性之间的联系类型有关，所以在确定属性间的函数依赖关系时，可以从分析属性间的联系类型入手，便可确定属性间的函数依赖。
8.总结
通过学习完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖，我们强调了函数依赖在确保数据库的数据完整性、一致性和性能方面的不可或缺性。 首先，我们理解了函数依赖的基本定义，其中自变量与因变量之间的关系是数据库设计的基石。 通过实际示例和解释，我们揭示了函数依赖如何帮助我们规范数据库中的数据，确保数据的一致性。 然后，我们深入研究了三种常见的函数依赖类型：完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖。 这些类型的理解对于设计复杂数据库架构至关重要，因为它们可以帮助我们确定数据关系，消除冗余信息，提高数据库性能。 在实际数据库设计中，函数依赖的应用不仅仅是一种理论概念，还是一种强大的工具，用于确保数据的准确性和一致性。 通过合理定义和使用函数依赖，我们可以避免数据异常和错误，提高数据库的可维护性。
9.思维导图