算法第五章上机实验报告
1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”
题目：设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij是相应的价格，试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
n部部件，每个都有m个选择，我们可以利用深搜每次得出从第一个部件开始进行搭配的选择，同时利用限定条件：总价格不超过d及利用“以及当前的重量要<=当前保存的最小重量”实行剪枝，否则返回上一深度进行回溯，直到到达记录叶子节点，再不断回溯得出解空间树，最后更新得出一个最优解。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
如代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d;
int c[1000][1000],w[1000][1000];
int x[100];
int p[100];
int price=0,weight=0,wmin=1e9;
void backtrack(int t)
{
if(t>n)
{
wmin=weight;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
p[i]=x[i];
}
return ;
}
else
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(price+c[t][i]<=d&&weight+w[t][i]<wmin)
{
x[t]=i;
price+=c[t][i];
weight+=w[t][i];
backtrack(t+1);
price-=c[t][i];
weight-=w[t][i];
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m>>d;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>c[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>w[i][j];
}
}
backtrack(1);
cout<<wmin<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<p[i]<<" ";
}
return 0;
}
1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间
解空间是它的所有可能的解构成的集合。
在此题中的解空间指总价格不超过d的不同部件供应商的集合。
按照样例解空间为：{{1，3，1}，{1，3，2}，{1，3，3}}
1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树
解空间树是由价格不超过d的所有各个部件可行供应商进行一定方式排列组成的树。
1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么
当前的总价格和总重量。
2. 你对回溯算法的理解
我习得回溯法最主要的是三点，一是构造问题的解空间，不同问题的解空间不同，同一个问题也可以构造不同的解空间，最适合的解空间是便通过于搜索找到答案的一种。二是搜索策略，回溯法用的是深度优先搜索策略，在回溯是需要注意对一些变量的处理操作。三是剪枝，剪枝是回溯法的精髓所在，在不剪枝得情况下在我看来它基于深度优先搜索的一种枚举法，通过剪枝去掉大量不必要的搜索可以大幅的提高算法的效率，因此回溯法构造合理的剪枝方式可以决定算法的优劣，十分重要。
