poj1182食物链（详细解答）

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

输入：

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y

输出：

只有一个整数，表示假话的数目。

eg：

input

      100 7
      1 101 1
      2 1 2
      2 2 3
      2 3 3
      1 1 3
      2 3 1
     1 5 5
output

3

思路：

带权并查集的应用。

0 表示同类 1 表示父吃子 2 表示子吃父

输入的d 的转化 d-1

关键两步：

一、查找（路径压缩）

主要涉及压缩后的关系的修正：枚举发现有以下规律：

i j ( i+j)%3

father son son--->root

0 0 0

0 1 1

0 2 2

1 0 1

1 1 2

1 2 0

2 0 2

2 1 0

2 2 1

即 (son.relation + father.relation )%3=son-->root.relatiion

这个关系很重要，在合并的推导时要用到，需要注意指向。

二、合并

合并的关键也在于合并时的关系的确定：

若将 y 合并到 x 上，（d-1）为x，y之间的关系。由图可知，x为y的父节点，rooty为y的儿子节点。

由y与根节点rooty的关系（绿颜色）逆推根节点rooty与y的关系为 3-y.relation （方向）

由查找中的推导知（rooty-->>y-->>x 符合）rooty与x之间的关系为

(3-y.relation+（d-1）)%3 （方向）

从而推导出rootx 与rooty 之间的关系为

((3-y.relation+(d-1))%3+x.relation)%3

也即

(3-y.relation+(d-1)+x.relation)%3 (同余定理)

规律推导到此结束

三、问题的解答

判断：if （x，y 在同一集合中）then 合并

else if（x.relaton!=y.relation）--->>假话（d==1）

if （x，y不在同一集合） then 合并

else if(（3-x.relation+y.relation）%3!=1) --->>假话（d==2）

说明：x，y在同一集合时，根节点相同。

注：（3-x.relation+y.relation）%3!=1 也是参照查找的规律。（绿线表示判断d==2）

注：poj上只有一组数据，多组数据会WA。

读入d x y 用cout 会超时。

View Code

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 struct animal
 4 {
 5  int parent;
 6  int relation;
 7 }ani[50005];
 8 
 9 void init_Animal(int n)
10 {  
11     for(int i = 1 ; i <= n ; i++)  
12     {  
13         ani[i].parent = i;  
14         ani[i].relation = 0;  //0 同类 1 父吃子 2 子吃父
15     }  
16 } 
17 
18 int find(int x)//查找
19 {
20     int temp;
21   if(ani[x].parent==x)
22       return x;
23     temp=ani[x].parent;
24     ani[x].parent=find(temp);//指向根节点                                                   //路径压缩
25     ani[x].relation=(ani[temp].relation+ani[x].relation)%3; //修正关系            //更新压缩后的关系域
26     return ani[x].parent;      
27 }
28 void union_set(int x,int fx,int y,int fy,int d)
29 {
30      ani[fy].parent=fx;                                              //合并集合
31      ani[fy].relation=(3+(d-1)+ani[x].relation-ani[y].relation)%3;    //更新原来集合关系域
32 }
33 int main()
34 {
35   int N,K,i,d,x,y,ans,fx,fy;
36   //while(cin>>N>>K)
37   //{
38   cin>>N>>K;
39      init_Animal(N);
40      ans=0;
41      for(i=0;i<K;i++)
42      {
43        // cin>>d>>x>>y;
44            scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
45         if(x>N||y>N) 
46             ans++;         
47         else
48         {
49             if(d==2&&x==y)
50                 ans++;
51             else
52             {
53                   fx=find(x);
54                   fy=find(y);
55                   if(fx!=fy)
56                       union_set(x,fx,y,fy,d);
57                   else
58                   {
59                        switch(d)
60                        {
61                            case 1:
62                                { 
63                                    if(ani[x].relation!=ani[y].relation)
64                                        ans++;
65                                    break;
66                                }
67                            case 2:
68                                {
69                                    if((3-ani[x].relation+ani[y].relation)%3!=1)
70                                        ans++;
71                                    break;
72                                }
73                        }
74                   }
75             }
76         }
77      }
78      cout<<ans<<endl;
79   //}
80 return 0;
81 }

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