算法第四章上机实践报告——程序存储问题

4-1 程序存储问题 (90 分)

 

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5
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算法描述：要存储尽量多的程序，显然应该从占用少的程序开始存放，这样子才能存储更多（即贪心算法）
证明：假设程序的长度从小到大排序为Code1，Code2...Coden
1.如果Code1不是最优解中的一部分，由于Code1<=Code2~n，因此把Code2~n换成Code1，也能得到最优解。
2.设最优解全部为A，除去Code1，最优解剩余部分为E。假设在Code2~n中存在一个解E`使得E`能存放的程序数>E则E`+1得到的全部解>A，这和假设矛盾。
先证明全局最优解里面有Code1，再证明Code2~n的最优解就是全局最优解的一部分
时间复杂度：O（nlogn）【排序】
空间复杂度：O（n）

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int a[10000],i,n,whole,sum=0,count=0;
    cin>>n>>whole;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n);
    i=0;
    while(count+a[i]<=whole && i<n)
    {
        count+=a[i];
        sum++;
        i++; 
    } 
    cout<<sum;
} 

心得问题：贪心算法解决问题会显得十分简单，但是有时候要把眼光放“局限“一些，放目光于一两个元素【局部阵列】而不是整体之上，这样的话才容易得到最优解算法。