B树和B+树
B树（balance tree）和B+树，可以认为是N叉多路平衡排序查找树。
这里的N是相对于二叉树中的二来说的，B树和B+树的典型应用场景是数据库引擎的索引结构。但是从理论上讲，二叉树查找速度和比较次数都是最小的，为什么不用二叉树呢？
因为我们要考虑磁盘IO的影响，它相对于内存来说是很慢的。数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量大时，就不能把整个索引全部加载到内存了，只能逐一加载每一个磁盘页（对应索引树的节点）。所以我们要减少IO次数，对于树来说，IO次数就是树的高度，而“矮胖”就是b树的特征之一，它的每个节点最多包含N个孩子，N称为b树的阶，N的大小取决于磁盘页的大小。
一个N阶的B树具有如下几个特征（括号内我给出了通俗的翻译）：
- 定义任意非叶子结点最多只有N个儿子，且N>2（翻译 ：一个节点最多分N个叉，最少2个叉）；
- 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[N/2, N]，向上取整 （翻译 ：进一步限定了非根节点的分叉数目的最小值为N/2，为了防止形成二叉树）；
- 非叶子结点的关键字个数=儿子数-1 （翻译 ：限定子节点中的数据量，数量为分叉数-1）；
- 所有叶子结点位于同一层（翻译：废话）；
- k个关键字把节点拆成k+1段，分别指向k+1个儿子，满足查找树的大小关系 （翻译：同一级节点元素有序排列且左子<父<右子）。
简化总结：
- N阶B树根节点最少2个儿子节点；
- 非子节点儿子节点数目最少为N/2，最多为N；
- 儿子节点的key数量最多为N-1；
- 同一级节点元素有序排列且左子<父<右子
如图是一个3阶段B树，顺便说明一下数字5的查询过程：
第一次磁盘IO，把9所在节点读到内存，把目标数5和9比较，小，找小于9对应的左节点；
第二次磁盘IO，还是读节点到内存，在内存中把5依次和2、6比较，定位到2、6中间区域对应的节点；
第三次侧排IO，读取key3、5所在的节点，并成功查询到5
b树的插入删除元素操作：
比如我们要在下图中插入元素4：
1，首先自顶向下查询找到4应该在的位置，即3、5之间；
2，但是3阶b树的节点最多只能有2个元素，所以把3、4、5里面的中间元素4上移（中间元素上移是插入操作的关键）；
3，上一层节点加入4之后也超载了，继续中间元素上移的操作，现在根节点变成了4、9；
4，还要满足查找树的性质，所以对元素进行调整以满足大小关系，始终维持多路平衡也是b树的优势，最后变成这样：
再比如我们要删除元素11：
1，自顶向下查询到11，删掉它；
2，然后不满足b树的条件了，因为元素12所在的节点只有一个孩子了，所以我们要“左旋”，元素12下来，元素13上去： 
这时如果再删除15呢？很简单，当元素个数太少以至于不能再旋转时，12直接上去就行了。
B+树
b+树，是b树的一种变体，查询性能更好。m阶的b+树的特征：
- 有n棵子树的非叶子结点中含有n个关键字（b树是n-1个），这些关键字不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。
- 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
- 所有的非叶子结点可以看成是索引部分，结点中仅含其子树中的最大（或最小）关键字。
- 通常在b+树上有两个头指针，一个指向根结点，一个指向关键字最小的叶子结点。
- 同一个数字会在不同节点中重复出现，根节点的最大元素就是b+树的最大元素。
b+树相比于b树的查询优势：
- b+树的中间节点不保存数据，所以磁盘页能容纳更多节点元素，更“矮胖”；
- b+树查询必须查找到叶子节点，b树只要匹配到即可不用管元素位置，因此b+树查找更稳定（并不慢）；
- 对于范围查找来说，b+树只需遍历叶子节点链表即可，b树却需要重复地中序遍历，如下两图：
B+树在InnoDB中的应用
mysql数据库中的InnoDB引擎的索引就是用的B+树，严格来说一张数据表就是多个B+Tree组成的。如果不设置其他索引，那么表的结构就是以主键为根节点、其他数据为叶子节点的多阶B+树，至于分几阶段跟数据量以及主键类型有关；如下图：
以主键以外的列值作为键值构建的 B+ 树索引，我们称之为非聚集索引。
非聚集索引与聚集索引的区别在于非聚集索引的叶子节点不存储表中的数据，而是存储该列对应的主键，想要查找数据我们还需要根据主键再去聚集索引中进行查找，这个再根据聚集索引查找数据的过程，我们称为回表。
明白了聚集索引和非聚集索引的定义，我们应该明白这样一句话：数据即索引，索引即数据。
参考连接
https://www.cnblogs.com/xueqiuqiu/articles/8779029.html
https://blog.csdn.net/weixin_30047059/article/details/113463982
