本周我们学习了图这一结构,图是一种比线性表和树更为复杂的数据结构,因此我也花费了更多的时间在书本上。

图可由两个集合V和E组成,其中V是顶点的集合,E是边的集合。对于图而言,可根据边集E是否为有向或无向,将图分为有向图和无向图,如下

除此之外,图的基本术语也需要我们熟记并且掌握,见下图

了解了图的基本定义以及基本术语,接下来就要开始学习图的存储结构。不同于之前的数据结构,图没有顺序存储结构,但可以借助二维数组来表示元素,即邻接矩阵表示法,而由于图任意两个顶点间都存在关系这一特点,图的链式存储有多种,有邻接表、十字链表和邻接多重表。

1、邻接矩阵

#define MaxInt 10000  //表示极大值,即∞
#define MVNum 100    //最大顶点数
typedef char VerTexType;//假设顶点的数据类型为字符型
typedef int ArcType;        //假设边的权值类型为整型
typedef struct
{
    VerTexType Vexs[MVNum]; //顶点表
    ArcType arcs[MVNum] [MVNum]; //邻接矩阵
    int vexnum,arcnum;           //图的当前点数和边数
}AMGraph;
View Code

2、邻接表

#define MvNum 100       //最大顶点数 
typedef struct ArcNode    //边结点
{
    int adjvex;            //该边所指向的顶点的位置 
    struct ArcNode *nextarc;//指向下一条边的指针 
}ArcNode;

typedef struct VNode    //顶点信息
{
    VertexType data;
    ArcNode *firstarc;  //指向第一条依附该顶点的边的指针 
}VNode,AdjList[MvNum];  //AdjList表示邻接表类型

typedef struct
{
    AdjList Vertices;   //一维数组
    int vexnum,arcnum;  //图的当前顶点数和边数 
}Graph;
View Code

接下来我们学习了图的遍历,根据搜索路径的方向,可分为两种遍历图的路径:深度优先搜索和广度优先搜索。DFS类似树的先序遍历,是树的先序遍历的推广

void DFS(Graph a,int b) //深度优先搜索 
{
    visited[b]=true;    //令顶点对应的visited数组为true,表示该顶点已被访问过 
    cout<<b<<" ";   //输出顶点编号及空格 
     
    for(int i=0;i<a.vexnum;i++)
    {
        if(a.arcs[b][i]==1 && visited[i]==false)DFS(a,i);   //若顶点对应的邻接点未被访问,则递归调用DFS函数 
}
}
View Code

BFS则类似树的层次遍历

void BFS(Graph a,int b) //广度优先搜索 
{
    int temp;   //定义参数 
     
    while(!q.empty())   //若队列不为空 
    {
        temp=q.front(); //取队头元素值为temp 
        q.pop();    //队头元素出队 
             
        cout<<temp<<" ";    //输出temp值及空格 
     
        for(int i=0;i<a.vexnum;i++)
        {
            if(a.arcs[temp][i]==1 && visited[i]==false) //若顶点对应的邻接点未被访问,则邻接点入队 
            {
                q.push(i);  //邻接点入队 
                visited[i]=true;    //邻接点对应的visited数组取true,表示已被访问 
            }
        }
    visited[b]=true;    //第一次入队的顶点对应的visited数组值取true,表示已被访问
    }
}
View Code

在对图的应用里,我们学习了最小生成树,其中普利姆算法和克鲁斯卡尔算法是用来构造最小生成树的算法。

1. Prim算法  普里姆算法    ——加点法

    时间复杂度 O(n²)   适用于稠密图

    主要步骤:在所有 u U vV-U 的边(u,v)属于E中找一条权值最少的边(u0,v0),并入集合TEN上最小生成树中边的集合),同时v0并入U

2. Kruskal算法 克鲁斯卡尔算法 ——加边法

    时间复杂度 Oe log e 适用于稀疏图

    初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图 T = { V , { } }  每个顶点自成一个连通分量

主要步骤:在E中选择权值最小的边,若该边依附的顶点落在不同连通分量上(即不形成回路),则将此边并入T,否舍去此边而选择下一条权值最小的边

  在这章的学习当中,我参考了书籍《数据结构·c语言版》,其中我了解了很多需要记住的定义,会对写代码时的注释提供许多的帮助。下面几周的目标,还是以加强写代码的能力为主,其次就是要能够清楚地知道某种结构的具体定义,最好能够用自己的话来叙述出来。

 

 

 

 

posted on 2019-05-19 12:32  花町物语lsg  阅读(155)  评论(1编辑  收藏  举报