本周我们学习了图这一结构，图是一种比线性表和树更为复杂的数据结构，因此我也花费了更多的时间在书本上。
图可由两个集合V和E组成，其中V是顶点的集合，E是边的集合。对于图而言，可根据边集E是否为有向或无向，将图分为有向图和无向图，如下
除此之外，图的基本术语也需要我们熟记并且掌握，见下图
了解了图的基本定义以及基本术语，接下来就要开始学习图的存储结构。不同于之前的数据结构，图没有顺序存储结构，但可以借助二维数组来表示元素，即邻接矩阵表示法，而由于图任意两个顶点间都存在关系这一特点，图的链式存储有多种，有邻接表、十字链表和邻接多重表。
1、邻接矩阵
#define MaxInt 10000 //表示极大值，即∞ #define MVNum 100 //最大顶点数 typedef char VerTexType;//假设顶点的数据类型为字符型 typedef int ArcType; //假设边的权值类型为整型 typedef struct { VerTexType Vexs[MVNum]; //顶点表 ArcType arcs[MVNum] [MVNum]; //邻接矩阵 int vexnum,arcnum; //图的当前点数和边数 }AMGraph;
2、邻接表
#define MvNum 100 //最大顶点数 typedef struct ArcNode //边结点 { int adjvex; //该边所指向的顶点的位置 struct ArcNode *nextarc;//指向下一条边的指针 }ArcNode; typedef struct VNode //顶点信息 { VertexType data; ArcNode *firstarc; //指向第一条依附该顶点的边的指针 }VNode,AdjList[MvNum]; //AdjList表示邻接表类型 typedef struct { AdjList Vertices; //一维数组 int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和边数 }Graph;
接下来我们学习了图的遍历，根据搜索路径的方向，可分为两种遍历图的路径：深度优先搜索和广度优先搜索。DFS类似树的先序遍历，是树的先序遍历的推广
void DFS(Graph a,int b) //深度优先搜索 { visited[b]=true; //令顶点对应的visited数组为true，表示该顶点已被访问过 cout<<b<<" "; //输出顶点编号及空格 for(int i=0;i<a.vexnum;i++) { if(a.arcs[b][i]==1 && visited[i]==false)DFS(a,i); //若顶点对应的邻接点未被访问，则递归调用DFS函数 } }
BFS则类似树的层次遍历
void BFS(Graph a,int b) //广度优先搜索 { int temp; //定义参数 while(!q.empty()) //若队列不为空 { temp=q.front(); //取队头元素值为temp q.pop(); //队头元素出队 cout<<temp<<" "; //输出temp值及空格 for(int i=0;i<a.vexnum;i++) { if(a.arcs[temp][i]==1 && visited[i]==false) //若顶点对应的邻接点未被访问，则邻接点入队 { q.push(i); //邻接点入队 visited[i]=true; //邻接点对应的visited数组取true，表示已被访问 } } visited[b]=true; //第一次入队的顶点对应的visited数组值取true，表示已被访问 } }
在对图的应用里，我们学习了最小生成树，其中普利姆算法和克鲁斯卡尔算法是用来构造最小生成树的算法。
1. Prim算法 普里姆算法 ——加点法
时间复杂度 O(n²) 适用于稠密图
主要步骤：在所有 u∈ U， v∈V-U 的边（u,v）属于E中找一条权值最少的边（u0,v0），并入集合TE（N上最小生成树中边的集合），同时v0并入U
2. Kruskal算法 克鲁斯卡尔算法 ——加边法
时间复杂度 O（e log e） 适用于稀疏图
初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图 T = { V , { } } 每个顶点自成一个连通分量
主要步骤：在E中选择权值最小的边，若该边依附的顶点落在不同连通分量上（即不形成回路），则将此边并入T，否舍去此边而选择下一条权值最小的边
在这章的学习当中，我参考了书籍《数据结构·c语言版》，其中我了解了很多需要记住的定义，会对写代码时的注释提供许多的帮助。下面几周的目标，还是以加强写代码的能力为主，其次就是要能够清楚地知道某种结构的具体定义，最好能够用自己的话来叙述出来。
