【bzoj 1026】[SCOI2009]windy数（数位dp）

1026: [SCOI2009]windy数

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Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

Source

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【题解】【数位dp】

【和上一题相似，只是要考虑位数不同的情况，即前几位可能为空】

【依然，f[i][j][k(0/1)][x(0/1)][y(0/1)][l(0/1)]表示第i位放j是否与前一位的差大于等于2，是否与左边界重合，是否与右边界重合，是否此位前面的几位都是0（即当前数是可能从当前位开始）】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll A,B,a,b,f[15][15][3][3][3][3],ans;
int al[15],L[15],R[15],l,r,ar[15],len;
inline int abss(int x)
{
	if(x>=0) return x;
	return -x;
}
int main()
{
	freopen("int.txt","r",stdin);
	freopen("my.txt","w",stdout);
	int i,j,k;
	scanf("%lld%lld",&A,&B);
	a=A; b=B;
	while(A) L[++l]=A%10,A/=10;
	while(B) R[++r]=B%10,B/=10;
	if(l==1&&r==1) {printf("%d\n",b-a+1); return 0;}//如果全部是小于十的数，那么全部符合要求，直接输出有几个数即可 
	len=max(l,r); 
	for(i=1;i<=len;++i) al[len-i+1]=L[i],ar[len-i+1]=R[i];//把边界按数位分离，正向存（第一位存最高位） 
	for(i=al[1];i<=ar[1];++i) f[1][i][1][i==al[1]][i==ar[1]][i==0]=1;
	for(i=1;i<len;++i)
	 for(j=0;j<=9;++j)
	  for(k=0;k<=1;++k)
	   for(int x=0;x<=1;++x)
	    for(int y=0;y<=1;++y)
	     for(int a=0;a<=1;++a)
	      if(f[i][j][k][x][y][a])
	       {
	       	if(x&&y)
	       	 {
	       	 	for(int h=al[i+1];h<=ar[i+1];++h) 
	       	 	 {
	       	 	 	int t=k&(a&&len-i>=l||abss(h-j)>=2);//由于左右边界的位数可能不同，所以特判位数与右边界不同，且大于等于左边界位数的情况，这时前一位可以为0，而此时不必考虑当前位上放的数字与0的差小于2（因为前一位可能为空） 
	       	 	 	f[i+1][h][t][x&(h==al[i+1])][y&(h==ar[i+1])][a&(h==0)]+=f[i][j][k][x][y][a];
					 }
				continue;
				}
			if(!x&&!y)
			 {
			 	for(int h=0;h<=9;++h)
			 	 {
			 	 	int t=k&(a&&len-i>=l||abss(h-j)>=2);
	       	 	 	f[i+1][h][t][x&(h==al[i+1])][y&(h==ar[i+1])][a&(h==0)]+=f[i][j][k][x][y][a];
				  }
				continue;
			 }
			if(!x)
			 {
			 	for(int h=0;h<=ar[i+1];++h)
			 	 {
			 	 	int t=k&(a&&len-i>=l||abss(h-j)>=2);
	       	 	 	f[i+1][h][t][x&(h==al[i+1])][y&(h==ar[i+1])][a&(h==0)]+=f[i][j][k][x][y][a];
				  }
				continue;
			 }
			if(!y)
			 {
			 	for(int h=al[i+1];h<=9;++h)
			     {
			     	int t=k&(a&&len-i>=l||abss(h-j)>=2);
	       	 	 	f[i+1][h][t][x&(h==al[i+1])][y&(h==ar[i+1])][a&(h==0)]+=f[i][j][k][x][y][a];
				 }
				continue;
			 }
		   }
	 for(j=0;j<=9;++j) 
	  for(i=0;i<=1;++i)
	   	ans+=f[len][j][1][1][1][i]+f[len][j][1][1][0][i]+f[len][j][1][0][1][i]+f[len][j][1][0][0][i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}