【bzoj 1616】[Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛（dfs|dp）

1616: [Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛

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Description

奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走，试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜在那里。 设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一秒所在的点）。草地上的某些地方有树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。 现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中'.'表示平坦的草地，'*'表示挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛可能经过的路径有哪些。

Input

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，M，T

* 第2..N+1行: 第i+1行为M个连续的字符，描述了草地第i行各点的情况，保证 字符是'.'和'*'中的一个 * 第N+2行: 4个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，以及C2

Output

* 第1行: 输出S，含义如题中所述

Sample Input

4 5 6
...*.
...*.
.....
.....
1 3 1 5

输入说明:

草地被划分成4行5列，奶牛在6秒内从第1行第3列走到了第1行第5列。

Sample Output

1

奶牛在6秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种（绕过她面前的树）。

HINT

Source

Silver

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【题解】【dfs|dp】

【这道题，由于步数不超过15步，所以打算用dfs水过。暴力dfs，即可卡时AC】

【一个科学的dp思路：f[t][i][j]表示第t秒走到(i,j)位置的方案数，从四个方向更新过来】

dfs:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int d[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int a[110][110],n,m,t,sx,sy,tx,ty,ans;
inline int abss(int x)
{
	if(x>=0) return x;
	return -x;
}
inline void dfs(int x,int y,int tt)
{
	if(tt==t)
	 {
	 	if(x==tx&&y==ty) ans++;
		 return; 
	 }
	for(int i=0;i<4;++i)
	 {
	 	int xx=x+d[i][0],yy=y+d[i][1];
	 	if(tt+1+abss(tx-xx)+abss(ty-yy)>t) continue; 
	 	if(xx>0&&xx<=n&&yy>0&&yy<=m&&!a[xx][yy]&&tt+1<=t) dfs(xx,yy,tt+1);
	 }
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&t);
	for(i=1;i<=n;++i)
	 {
	    char s[110];
	    gets(s+1);
	    for(j=1;j<=m;++j)
	     if(s[j]=='*') a[i][j]=1;
	      else a[i][j]=0;
	 }
	scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&tx,&ty);
	if(a[sx][sy]||a[tx][ty]) {printf("0\n"); return 0;}
	dfs(sx,sy,0);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

 

科学的dp思路：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int d[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int a[110][110],n,m,t,sx,sy,tx,ty,ans;
int f[20][110][110];
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&t);
	for(i=1;i<=n;++i)
	 {
	    char s[110];
	    gets(s+1);
	    for(j=1;j<=m;++j)
	     if(s[j]=='*') a[i][j]=1;
	      else a[i][j]=0;
	 }
	scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&tx,&ty);
	if(a[sx][sy]||a[tx][ty]) {printf("0\n"); return 0;}
	f[0][sx][sy]=1;
	for(int k=1;k<=t;++k)
	 for(i=1;i<=n;++i)
	  for(j=1;j<=m;++j)
	   if(!a[i][j])
	    {
	   	 for(int l=0;l<4;++l)
	   	  {
	   	 	int x=i+d[l][0],y=j+d[l][1];
	   	 	if(a[x][y]) continue;
	   	 	if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m)
	   	 	 f[k][i][j]+=f[k-1][x][y];
			}
	   }
	printf("%d\n",f[t][tx][ty]);
	return 0;
}