【bzoj 1511】[POI2006]OKR-Periods of Words（kmp+递推）

1511: [POI2006]OKR-Periods of Words

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Description

一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串P是串A的前缀, 当且仅当存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是A的一个proper前缀. 定义Q 是A的周期, 当且仅当Q是A的一个proper 前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候), 比如说, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.

Input

第一行一个整数 k ( 1 k 1 000 000) 表示串的长度. 接下来一行表示给出的串.

Output

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和.

Sample Input

8
babababa

Sample Output

24

HINT

Source

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【题解】【kmp+递推】

【先用kmp求整个字符串的失配函数，然后从前往后枚举每一个有循环节且循环节不是本身的字串，边记录答案边维护前缀和】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char s[1000010];
int len,nxt[1000010];
long long f[1000010],ans;
inline void kmp()
{
	int i,j;
	nxt[0]=-1;
	for(i=0;i<len;++i)
	 {
	 	j=nxt[i];
	 	while(j!=-1&&s[i]!=s[j]) j=nxt[j];
	 	nxt[i+1]=j+1;
	 }
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d\n",&len);
	scanf("%s",s);
	kmp();
	for(i=1;i<=len;++i)
	 if(nxt[i])
	  {
	 	f[i]=f[nxt[i]]+(long long)(i-nxt[i]);
	 	ans+=f[i];
	  }
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}