Codeforces Round #712 (Div. 2) C. Balance the Bits (构造)

• 题意:给你一个长度为\(n\)的01串\(s\),要求你构造出两个长度为\(n\)的合法括号序列\(a\)和\(b\),如果\(s_i=1\),那么\(a_i=b_i\),如果\(s_i=0\),那么\(a_i \ne b_i\),问你能否构造出两个序列,若可以,输出他们.

• 题解:首先,\(s_1=s_n=1\),这是一定要成立的,其次,因为合法的括号序列左括号和右括号的数量一定相等 ,所以\(s\)中\(0\)的个数一定要是偶数,接下来考虑构造的情况,第一个位置一定是(,最后一个位置一定是),那么我们可以让第一个\(s_i=0\)的位置给),这个)可以和\(s_1=1\)来匹配,最后一个\(s_i=0\)的位置给(,和\(s_n=1\)来匹配,那么对于\(0\)的位置我们可以这样给:\()()()(....()(\),这样反转过来就变成了\(()()...()\),一定是合法的,对于\(1\)的位置,我们让前一半的\(1\)为(,后一半为)即可.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
   
   
  int main(){
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      int _;
      cin>>_;
      while(_--){
          int n;
          string s;
          cin>>n;
          cin>>s;
  
          int cnt0=0,cnt1=0;
          for(auto w:s){
              if(w=='0') cnt0++;
              else cnt1++;
          }
  
          if(cnt0&1 || s[0]=='0' || s[n-1]=='0'){
              cout<<"NO\n";
              continue;
          }
  
          string ans;
          int cnt=0,flag=0;
          rep(i,0,n-1){
              if(s[i]=='1'){
                  cnt++;
                  if(cnt<=cnt1/2) ans.pb('(');
                  else ans.pb(')');
              }
              else{
                  if(!flag){
                      ans.pb(')');
                  }
                  else{
                      ans.pb('(');
                  }
                  flag=1-flag;
              }
          }
  
          string ans_;
          rep(i,0,n-1){
              if(s[i]=='1') ans_.pb(ans[i]);
              else{
                  if(ans[i]=='(') ans_.pb(')');
                  else ans_.pb('(');
              }
          }
  
          cout<<"YES\n";
          cout<<ans<<'\n'<<ans_<<'\n';
      }
   
   
   
      return 0;
  }