随笔分类 - 动态规划
摘要：2021-2022-1 ACM集训队每周程序设计竞赛（8） - 问题D :一月忘干净 题意：一个含有$?\(和数字的字符串，\)?$可以用$0$~$9$来代替，问你最后得到的数有多少个除以$13$余$5$ 题解：首先要知道在取模意义下，乘法和加法都是能直接算的，设$dp[i][j]$为在第$i$个位
阅读全文
摘要：题意：每个点都属于某个公司，公司对应一个权值，对于一条路径，如果一些点属于同一家公司，那么贡献只能算一次，给你一张图，路径只能从小的往大的走，现在问你从$1$到每个点的路径上的最大权值是多少。 题解：$n$最大为$36$，出现多个点的公司数最大为$\frac{n}{2}$，不难发现，对于一条路径，如
阅读全文
摘要：代码+分析： #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define fi first #define se second #define pb push_back #define me memset #define rep(a,b,c) for(
阅读全文
摘要：题意：$n$x$m$的01矩阵，每次可以向下或向右移动，从$(1,1)\(走到\)(n,m)$，且满足路径上的$0$的个数不少于$p$，$1$的个数不小于$q$，问你有多少条不同的路径数。 题解：设$dp[i][j][k]\(表示在\)(i,j)$,当前路径有$k$个$0$的方案数，这很简单，裸dp
阅读全文
摘要：题意：长度为$n$的数组，确定一个数$k$，然后连续选$k,k-1,...,2,1$个不相交的区间，并且满足区间$sum$和严格递增，问你$k$的最大取值。 题解：我们从后往前遍历，设$dp[k][i]$表示当前位置为$i$，选择区间长为$k$的$[i,n]$中的最大取值，因为我们要求区间是严格递增
阅读全文
摘要：题意：有一长度为$n$的数组，现在需要将每个数字染成黑色或红色，然后从左往右，红色数字拼接在一起，黑色数字拼接在一起，得到的两个数能够分别被$A$和$B$整除，同时黑色和红色涂色数尽可能相近，输出涂色方案。 题解：数据范围比较小，考虑四维dp，设$dp[i][j][a][b]$表示当前红色涂了$i$
阅读全文
摘要：题意：给你一个二进制数，求有多少对$(x,y)$满足图中的两个条件。 题解：对于$x+y=x\oplus y$，我们知道异或是不进位的，那么就要保证$x$和$y$的任意一位不同时为$1$，先看$x+y=n$的情况，这很容易就能算出来，关键是$x+y\le n$怎么搞，我们假设$dp[0][i]$表示
阅读全文
摘要：E. Staircases 题意：一张$n$x$m$的图，有两种楼梯形，$L$和$7$形，即向下向右和向右向下这样无限重复，单点和横着的两个点和竖着的两个点也算，有$q$个询问，每次将每个点的权值异或$1$，如果某个点的值为$0$，那么这个点就不能用，再询问贡献。 题解：在纸上手玩几个例子，发现某个
阅读全文
摘要：题意：有一张DAG，每条边都有边权，每一天都需要计算$1$到$m$的最短路，但是有些点在某些天不能到达，假设某一天的路径和前一天的路径不同，需要额外的$k$个费用，保证任何时候$1$到$m$一定连通，问你$n$天下来的最少总费用。 题解：假设$dp[i]$表示前$i$天的最少总费用，$cost[i]
阅读全文
摘要：题意：长度为$n$的序列$a$，求其子序列$b$的最长长度，使得$b[i]$&\(b[i-1]\neq 0\ \ \ 2\le i\le k\). 题解：$dp[j]$表示二进制的$j$位的最大贡献，对于每个$a[i]$，遍历它的二进制每一位$1$，那么当前状态就可以从这些$1$的位置转移过来，先找
阅读全文
摘要：AtCoder Beginner Contest 220 A - Find Multiple 水题 B - Base K 水题 C - Long Sequence 题意：有长度为$n$的序列$A$，$B$由连续$10^{100}$个$A$拼接而成，给你一个$X$，问你$B$的最小的前缀和位置$k$，
阅读全文
摘要：题意：有2行，每行$n$个点，给你$m$个连接上下两行的边，问你最对能选多少条边，这些边互不相交。 题解：先固定选上面或者下面一行作为起点去遍历，假设选下面一行，我们从头开始遍历，假设遍历到$i$个点时，枚举它的所有出边$to$，假设这条边的终点为$j$，设$dp[j]\(表示区间\)[1,j]$的
阅读全文
摘要：题意：一个$2$x$n$的矩阵，每个格子可以涂成黑色或者白色，现在问你全部涂完后，连通块个数为$k$个一共有多少方案数 题解：每一列总共有$4$种情况，白白，黑白，白黑，黑黑，设$dp[i][j][k]$表示第$i$列，涂第$j$种情况，涂完后连通块个数$k$的情况数，那么很容易从前一列的状态转移过
阅读全文
摘要：题意：有$n$个序列，每两个数之间可以放$+\(和\)-\(，但是不能存在两个及以上的\)-$，写出全部不同的多项式，求这些多项式的和。 题解：设$dp[i][0/1]$表示前$i$个数并且当前符号为$+\(和\)-\(的情况，先不考虑\)+/-$第$i$个数的情况，那么很明显$dp[i][0]=d
阅读全文
摘要：题意：一棵$n$个点$m$条边的树，每个点都有点权，如果某个点被标记了，那么这个点和它相邻的点会被覆盖，贡献是被标记的这个点的点权，问将所有点覆盖需要花费的最小代价。 题解：首先，这题不能和树形dp的模板题等同，因为假如有一颗树$1-2-3-4$,我们把$1,4$标记，那么$1,2,3,4$就全被我
阅读全文
摘要：题意：你的键盘有$k$个按键，矩阵$T_{i,j}$,表示第$i$个键和第$j$个键之间的输入频率，并带有一个$L$的修正，$T$的每一行都是非递减的，现在你忘了你的密码，但是你知道你密码的相邻两个字符的输入频率，你需要构造一个序列，这个序列需满足$T_{S_i,S_{i+1}}-L \le P_i
阅读全文
摘要：题意：每次骑车花费$r$，有$n$张优惠券，每张优惠卷花费$c_i$，使用后可以在之后的$d_i$天内免费骑车$k_i$次，$m$个需求，表示在$p_i$这一天要骑$q_i$次，问你最少花费多少钱满足条件。 题解：首先用将次数和天数对应起来，然后遍历次数，设$dp[i]$表示总共骑了$i$次的最少花
阅读全文
摘要：题意：一张$n$个点的完全图，删去$m$条边，一共走$k$步，问你从起点出发再回到起点一共有多少种方案？ 题解：设$dp[i][j]$表示走了$i$步，以$j$为终点的方案数，那么状态转移为$dp[i+1][u]=\sum_{v\in edge[u]} dp[i][v]$. 此时的代码为(注意此时的
阅读全文
摘要：题意：一棵$n$个顶点的树，定义一次删点是”美丽的“，如果删去某个点后，树的每个点都有边，问有多少种”美丽的“删点方式。 题解：对于某个点父亲结点$u$，考虑它的儿子和子树。 定义$f[u][0/1/2]$分别表示$u$的三种形式： 0：删去$u$这个结点，并且保证删去后所有子树都是合法的。 1：不
阅读全文
摘要：传送门 A - Blood Pressure 水题 B - Cycle Hit 水题 C - chokudai 题意：给你一个字符串$S$,问你有多少子序列能构成$chokudai$,答案$\mod 1e9+7$. 题解：根据每个连续性，当遍历到某个字符时，状态一定只从它在模板串的上一个字符转移过来
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号