import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
/**
定义：
1. 节点中元素升序排序
2. 每个叶节点有相同的高度
3. 节点有 n 个元素，至多有 n+1 个子节点
4. 每个节点最少 t-1 个元素，最多 2t-1个元素( t 由程序员指定)
5. 根节点至少2个子节点
搜索：按照多叉树搜索即可
插入：
1. 找到应该插入的叶节点位置
2. 判断该节点是否已满
3. 未满：直接插入
4. 满了：分裂，中间值上升为父节点，递归向上依次处理
5. 最后，将元素插入对应叶节点
删除（删除节点u中的关键字k）：
case1：u是叶节点，直接删（递归的终止条件）
case2：
1. k的左孩子u1的关键字至少t个，则从左孩子中找到最大的k'代替k，递归删除k'
2. k的右孩子u2的关键字至少t个，则从右孩子中找到最大的k'代替k，递归删除k'
3. 如果1，2都不成立，说明左孩子和右孩子都是t-1，将k和u2合并后并入u1，递归删除k
case3（查找关键字位置的过程中，u.pi是包含k的子树）：
1. 若u.pi中至少包含t个关键字，继续扫描（无法合并）
2. 若u.pi中只包含t-1个关键字
1）如果u.pi，至少有一个相邻的兄弟丰满（至少t个关键字）：
例如左兄弟节点比较丰满，将u.pi对应的u的位置的左边的关键字下降至u.pi最左边，将做兄弟节点的最右边上升至u.pi对对应u的位置的左边
2）如果u.pi的两个兄弟都不丰满：合并u.pi和其中一个兄弟，再将u的一个关键字下降至新合并的节点，作为中间节点，继续扫描
*/
public class BTree<K, V> {
/**
*@Desc B树节点中的键值对。
*/
private static class Entry<K, V> {
private K key;
private V value;
public Entry(K key, V value) {
this.key = key;
this.value = value;
}
public K getKey() { return key; }
public V getValue() { return value; }
public void setValue(V value) { this.value = value; }
@Override
public String toString() { return key + ":" + value; }
}
/**
*@Desc 在B树节点中搜索给定键值的返回结果。
*/
private static class SearchResult<V> {
private boolean exist; // 此次查找是否成功
private int index; // 给定键值在B树节点中的位置（如果查找失败，则表示子节点应该在哪个子节点中）
private V value;
public SearchResult(boolean exist, int index) {
this.exist = exist;
this.index = index;
}
public SearchResult(boolean exist, int index, V value) {
this(exist, index);
this.value = value;
}
public boolean isExist() { return exist; }
public int getIndex() { return index; }
public V getValue() { return value; }
}
/**
*@Desc B树中的节点。
*/
private static class BTreeNode<K, V> {
/** 节点的项，按键非降序存放 */
private volatile List<Entry<K,V>> entrys;
/** 内节点的子节点 */
private volatile List<BTreeNode<K, V>> children;
/** 是否为叶子节点 */
private boolean leaf;
/** 键的比较函数对象 */
private Comparator<K> kComparator;
private BTreeNode() {
entrys = new ArrayList<Entry<K, V>>();
children = new ArrayList<BTreeNode<K, V>>();
leaf = false;
}
public BTreeNode(Comparator<K> kComparator) {
this();
this.kComparator = kComparator;
}
public boolean isLeaf() { return leaf; }
public void setLeaf(boolean leaf) { this.leaf = leaf; }
/**
* @Desc 关键字的个数
*/
public int size() {
return entrys.size();
}
/**
* @Desc key值比较
*/
@SuppressWarnings("unchecked")
public int compare(K key1, K key2) {
return kComparator == null ? ((Comparable<K>)key1).compareTo(key2) : kComparator.compare(key1, key2);
}
/**
*@Desc 二分查找指定key
*/
public SearchResult<V> searchKey(K key) {
int low = 0;
int high = entrys.size() - 1;
int mid = 0;
while(low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
Entry<K, V> entry = entrys.get(mid);
if(compare(entry.getKey(), key) == 0)
break;
else if(compare(entry.getKey(), key) > 0)
high = mid - 1;
else
low = mid + 1;
}
boolean result = false;
int index = 0;
V value = null;
if(low <= high) { // 查找成功
result = true;
index = mid; // index表示元素所在的位置
value = entrys.get(index).getValue();
}
else {
result = false;
index = low; // index表示元素应该存在的位置
}
return new SearchResult<V>(result, index, value);
}
/**
*@Desc 将给定的项追加到节点的末尾
*/
public void addEntry(Entry<K, V> entry) {
entrys.add(entry);
}
/**
*@Desc 删除给定索引的entry
*/
public Entry<K, V> removeEntry(int index) {
return entrys.remove(index);
}
/**
*@Desc 得到节点中给定索引的项。
*/
public Entry<K, V> entryAt(int index) {
return entrys.get(index);
}
/**
*@Desc 插入entry
* 如果节点中存在给定的键，则更新其关联的值。
* 否则插入。
*/
public V putEntry(Entry<K, V> entry) {
SearchResult<V> result = searchKey(entry.getKey());
if(result.isExist()) {
V oldValue = entrys.get(result.getIndex()).getValue();
entrys.get(result.getIndex()).setValue(entry.getValue());
return oldValue;
} else {
insertEntry(entry, result.getIndex());
return null;
}
}
/**
*@Desc 在该节点中插入给定的项
*/
public boolean insertEntry(Entry<K, V> entry)
{
SearchResult<V> result = searchKey(entry.getKey());
if(result.isExist()) {
return false;
} else {
insertEntry(entry, result.getIndex());
return true;
}
}
/**
*@Desc 在该节点中给定索引的位置插入给定的项
*/
public void insertEntry(Entry<K, V> entry, int index) {
List<Entry<K, V>> newEntrys = new ArrayList<Entry<K, V>>();
int i = 0;
// index = 0或者index = keys.size()都没有问题
for(; i < index; ++ i)
newEntrys.add(entrys.get(i));
newEntrys.add(entry);
for(; i < entrys.size(); ++ i)
newEntrys.add(entrys.get(i));
entrys.clear();
entrys = newEntrys;
}
/**
*@Desc 返回节点中给定索引的子节点。
*/
public BTreeNode<K, V> childAt(int index) {
if(isLeaf())
throw new UnsupportedOperationException("Leaf node doesn't have children.");
return children.get(index);
}
/**
*@Desc 将给定的子节点追加到该节点的末尾
*/
public void addChild(BTreeNode<K, V> child) {
children.add(child);
}
/**
*@Desc 删除该节点中给定索引位置的子节点
*/
public void removeChild(int index) {
children.remove(index);
}
/**
*@Desc 将给定的子节点插入到该节点中给定索引的位置。
*/
public void insertChild(BTreeNode<K, V> child, int index)
{
List<BTreeNode<K, V>> newChildren = new ArrayList<BTreeNode<K, V>>();
int i = 0;
for(; i < index; ++ i)
newChildren.add(children.get(i));
newChildren.add(child);
for(; i < children.size(); ++ i)
newChildren.add(children.get(i));
children = newChildren;
}
}
private static final int DEFAULT_T = 2;
/** B树的根节点 */
private BTreeNode<K, V> root;
/** 根据B树的定义，B树的每个非根节点的关键字数n满足(t - 1) <= n <= (2t - 1) */
private int t = DEFAULT_T;
/** 非根节点中最小的键值数 */
private int minKeySize = t - 1;
/** 非根节点中最大的键值数 */
private int maxKeySize = 2*t - 1;
/** 键的比较函数对象 */
private Comparator<K> kComparator;
/**
*@Desc 构造一颗B树，键值采用采用自然排序方式
*/
public BTree() {
root = new BTreeNode<K, V>();
root.setLeaf(true);
}
public BTree(int t) {
this();
this.t = t;
minKeySize = t - 1;
maxKeySize = 2*t - 1;
}
/**
*@Desc 以给定的键值比较函数对象构造一颗B树。
*/
public BTree(Comparator<K> kComparator) {
root = new BTreeNode<K, V>(kComparator);
root.setLeaf(true);
this.kComparator = kComparator;
}
public BTree(Comparator<K> kComparator, int t) {
this(kComparator);
this.t = t;
minKeySize = t - 1;
maxKeySize = 2*t - 1;
}
@SuppressWarnings("unchecked")
int compare(K key1, K key2)
{
return kComparator == null ? ((Comparable<K>)key1).compareTo(key2) : kComparator.compare(key1, key2);
}
/**
*@Desc 搜索给定的键
*/
public V search(K key)
{
return search(root, key);
}
/**
*@Desc 在以给定节点为根的子树中，递归搜索给定的<code>key</code>
*/
private V search(BTreeNode<K, V> node, K key)
{
SearchResult<V> result = node.searchKey(key);
if(result.isExist()) {
return result.getValue();
} else {
if(node.isLeaf())
return null;
else
search(node.childAt(result.getIndex()), key);
}
return null;
}
/**
*@Desc 分裂一个满子节点<code>childNode</code>。
* 将中间节点(t-1)拉出来放进父节点中
* (t-1)右侧独立出来成为新子节点（ps：它的孩子也要移交给新子节点）
*/
private void splitNode(BTreeNode<K, V> parentNode, BTreeNode<K, V> childNode, int index) {
assert childNode.size() == maxKeySize;
BTreeNode<K, V> siblingNode = new BTreeNode<K, V>(kComparator);
siblingNode.setLeaf(childNode.isLeaf());
// 将满子节点中索引为[t, 2t - 2]的(t - 1)个项插入新的节点中
for(int i = 0; i < minKeySize; ++ i)
siblingNode.addEntry(childNode.entryAt(t + i));
// 提取满子节点中的中间项，其索引为(t - 1)
Entry<K, V> entry = childNode.entryAt(t - 1);
// 删除满子节点中索引为[t - 1, 2t - 2]的t个项
for(int i = maxKeySize - 1; i >= t - 1; -- i)
childNode.removeEntry(i);
if(!childNode.isLeaf()) { // 如果满子节点不是叶节点，则还需要处理其子节点
// 将满子节点中索引为[t, 2t - 1]的t个子节点插入新的节点中
for(int i = 0; i < minKeySize + 1; ++ i)
siblingNode.addChild(childNode.childAt(t + i));
// 删除满子节点中索引为[t, 2t - 1]的t个子节点
for(int i = maxKeySize; i >= t; -- i)
childNode.removeChild(i);
}
// 将entry插入父节点
parentNode.insertEntry(entry, index);
// 将新节点插入父节点
parentNode.insertChild(siblingNode, index + 1);
}
/**
*@Desc 在一个非满节点中插入给定的项。
*/
private boolean insertNotFull(BTreeNode<K, V> node, Entry<K, V> entry) {
assert node.size() < maxKeySize;
if(node.isLeaf()) {
// 如果是叶子节点，直接插入
return node.insertEntry(entry);
} else {
// 找到entry在给定节点应该插入的位置，那么entry应该插入该位置对应的子树中
SearchResult<V> result = node.searchKey(entry.getKey());
// 如果存在，则直接返回失败
if(result.isExist())
return false;
BTreeNode<K, V> childNode = node.childAt(result.getIndex());
if(childNode.size() == 2*t - 1) {
// 如果子节点是满节点, 则先分裂
splitNode(node, childNode, result.getIndex());
// 如果给定entry的键大于分裂之后新生成项的键，则需要插入该新项的右边， 否则左边。
if(compare(entry.getKey(), node.entryAt(result.getIndex()).getKey()) > 0)
childNode = node.childAt(result.getIndex() + 1);
}
return insertNotFull(childNode, entry);
}
}
/**
*@Desc 在B树中插入给定的键值对。
*/
public boolean insert(K key, V value) {
if(root.size() == maxKeySize) { // 如果根节点满了，则B树长高
BTreeNode<K, V> newRoot = new BTreeNode<K, V>(kComparator);
newRoot.setLeaf(false);
newRoot.addChild(root);
splitNode(newRoot, root, 0);
root = newRoot;
}
return insertNotFull(root, new Entry<K, V>(key, value));
}
/**
*@Desc 如果存在给定的键，则更新键关联的值，否则插入给定的项。(同insertNotFull)
*/
private V putNotFull(BTreeNode<K, V> node, Entry<K, V> entry)
{
assert node.size() < maxKeySize;
if(node.isLeaf()) {
// 如果是叶子节点，直接插入
return node.putEntry(entry);
} else {
// 找到entry在给定节点应该插入的位置，那么entry应该插入该位置对应的子树中
SearchResult<V> result = node.searchKey(entry.getKey());
// 如果存在，则更新
if(result.isExist())
return node.putEntry(entry);
BTreeNode<K, V> childNode = node.childAt(result.getIndex());
if(childNode.size() == 2*t - 1) {
// 如果子节点是满节点, 则先分裂
splitNode(node, childNode, result.getIndex());
// 如果给定entry的键大于分裂之后新生成项的键，则需要插入该新项的右边，否则左边。
if(compare(entry.getKey(), node.entryAt(result.getIndex()).getKey()) > 0)
childNode = node.childAt(result.getIndex() + 1);
}
return putNotFull(childNode, entry);
}
}
/**
*@Desc 如果B树中存在给定的键，则更新值，否则插入。
*/
public V put(K key, V value) {
if(root.size() == maxKeySize) {// 如果根节点满了，则B树长高
BTreeNode<K, V> newRoot = new BTreeNode<K, V>(kComparator);
newRoot.setLeaf(false);
newRoot.addChild(root);
splitNode(newRoot, root, 0);
root = newRoot;
}
return putNotFull(root, new Entry<K, V>(key, value));
}
/**
*@Desc 从B树中删除一个与给定键关联的项
*/
public Entry<K, V> delete(K key) {
return delete(root, key);
}
/**
*@Desc 从以给定<code>node</code>为根的子树中删除与给定键关联的项。
*/
private Entry<K, V> delete(BTreeNode<K, V> node, K key) {
// 该过程需要保证，对非根节点执行删除操作时，其关键字个数至少为t。
assert node.size() >= t || node == root;
SearchResult<V> result = node.searchKey(key);
// 因为这是查找成功的情况，0 <= result.getIndex() <= (node.size() - 1)，因此(result.getIndex() + 1)不会溢出
if(result.isExist()) {
// 1.如果关键字在节点node中，并且是叶节点，则直接删除。
if(node.isLeaf()) {
return node.removeEntry(result.getIndex());
} else {
// 2.a 如果节点node.key的左孩子至少包含至少t个项，则从左孩子中找到最大的代替此节点，删除之（递归至叶节点）
BTreeNode<K, V> leftChildNode = node.childAt(result.getIndex());
if(leftChildNode.size() >= t) {
// 使用leftChildNode中的最后一个项代替node中需要删除的项
node.removeEntry(result.getIndex());
node.insertEntry(leftChildNode.entryAt(leftChildNode.size() - 1), result.getIndex());
// 递归删除左子节点中的最后一个项
return delete(leftChildNode, leftChildNode.entryAt(leftChildNode.size() - 1).getKey());
}
else {
// 2.b 如果节点node.key的右孩子至少包含t个项，则从右孩子中找到最小的代替此节点，删除之（递归至叶节点）
BTreeNode<K, V> rightChildNode = node.childAt(result.getIndex() + 1);
if(rightChildNode.size() >= t) {
// 使用rightChildNode中的第一个项代替node中需要删除的项
node.removeEntry(result.getIndex());
node.insertEntry(rightChildNode.entryAt(0), result.getIndex());
// 递归删除右子节点中的第一个项
return delete(rightChildNode, rightChildNode.entryAt(0).getKey());
} else {
// 2.c node.key的左孩子和右孩子都是t-1个，将右孩子和node.key一起并入左孩子，递归删除
Entry<K, V> deletedEntry = node.removeEntry(result.getIndex());
node.removeChild(result.getIndex() + 1);
// 将node中与key关联的项和rightChildNode中的项合并进leftChildNode
leftChildNode.addEntry(deletedEntry);
for(int i = 0; i < rightChildNode.size(); ++ i)
leftChildNode.addEntry(rightChildNode.entryAt(i));
// 将rightChildNode中的子节点合并进leftChildNode，如果有的话
if(!rightChildNode.isLeaf()) {
for(int i = 0; i <= rightChildNode.size(); ++ i)
leftChildNode.addChild(rightChildNode.childAt(i));
}
return delete(leftChildNode, key);
}
}
}
} else {
// 查找过程中，node.index是包含key的子树
if(node.isLeaf()) {
// 如果关键字不在节点node中，并且是叶节点，则什么都不做，因为该关键字不在该B树中
System.out.println("The key: " + key + " isn't in this BTree.");
return null;
}
BTreeNode<K, V> childNode = node.childAt(result.getIndex());
if(childNode.size() >= t) { // 如果子节点有不少于t个项，无法合并，则递归删除
return delete(childNode, key);
} else {
// 该子树只包含t-1个关键字，需合并
// 先查找右边的兄弟节点
BTreeNode<K, V> siblingNode = null;
int siblingIndex = -1;
if(result.getIndex() < node.size()) { // 存在右兄弟节点
if(node.childAt(result.getIndex() + 1).size() >= t) {
siblingNode = node.childAt(result.getIndex() + 1);
siblingIndex = result.getIndex() + 1;
}
}
// 如果右边的兄弟节点不符合条件，则试试左边的兄弟节点
if(siblingNode == null) {
if(result.getIndex() > 0) { // 存在左兄弟节点
if(node.childAt(result.getIndex() - 1).size() >= t) {
siblingNode = node.childAt(result.getIndex() - 1);
siblingIndex = result.getIndex() - 1;
}
}
}
// 3.a 有一个相邻兄弟节点至少包含t个项（将兄弟的上司移至child里面，将兄弟节点的一个键上升至node）
if(siblingNode != null) {
if(siblingIndex < result.getIndex()) {// 左兄弟节点满足条件
childNode.insertEntry(node.entryAt(siblingIndex), 0);
node.removeEntry(siblingIndex);
node.insertEntry(siblingNode.entryAt(siblingNode.size() - 1), siblingIndex);
siblingNode.removeEntry(siblingNode.size() - 1);
// 将左兄弟节点的最后一个孩子移到childNode
if(!siblingNode.isLeaf()) {
childNode.insertChild(siblingNode.childAt(siblingNode.size()), 0);
siblingNode.removeChild(siblingNode.size());
}
} else {// 右兄弟节点满足条件
childNode.insertEntry(node.entryAt(result.getIndex()), childNode.size() - 1);
node.removeEntry(result.getIndex());
node.insertEntry(siblingNode.entryAt(0), result.getIndex());
siblingNode.removeEntry(0);
// 将右兄弟节点的第一个孩子移到childNode
if(!siblingNode.isLeaf()) {
childNode.addChild(siblingNode.childAt(0));
siblingNode.removeChild(0);
}
}
return delete(childNode, key);
} else {// 3.b 如果其相邻左右节点都包含t-1个项：合并child和其中一个兄弟，再将node中的一个键值下降至新合并的节点（成为中间节点）
if(result.getIndex() < node.size()) { // 存在右兄弟，直接在后面追加
BTreeNode<K, V> rightSiblingNode = node.childAt(result.getIndex() + 1);
childNode.addEntry(node.entryAt(result.getIndex()));
node.removeEntry(result.getIndex());
node.removeChild(result.getIndex() + 1);
for(int i = 0; i < rightSiblingNode.size(); ++ i)
childNode.addEntry(rightSiblingNode.entryAt(i));
if(!rightSiblingNode.isLeaf()) {
for(int i = 0; i <= rightSiblingNode.size(); ++ i)
childNode.addChild(rightSiblingNode.childAt(i));
}
} else {// 存在左节点，在前面插入
BTreeNode<K, V> leftSiblingNode = node.childAt(result.getIndex() - 1);
childNode.insertEntry(node.entryAt(result.getIndex() - 1), 0);
node.removeEntry(result.getIndex() - 1);
node.removeChild(result.getIndex() - 1);
for(int i = leftSiblingNode.size() - 1; i >= 0; -- i)
childNode.insertEntry(leftSiblingNode.entryAt(i), 0);
if(!leftSiblingNode.isLeaf()) {
for(int i = leftSiblingNode.size(); i >= 0; -- i)
childNode.insertChild(leftSiblingNode.childAt(i), 0);
}
}
// 如果node是root并且node不包含任何项了
if(node == root && node.size() == 0)
root = childNode;
return delete(childNode, key);
}
}
}
}
}
浙公网安备 33010602011771号