P4016 负载平衡问题

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1≤n≤100

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1e6+5;

int n,s;
long long a[N],sum[N],ave;

inline long long read()
{
    char c=getchar();long long num=0;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        num=num*10+c-'0';
    return num;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=read();
        ave+=a[i];
    }
    ave/=n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i]-ave;
    sort(sum+1,sum+n+1);
    long long T=sum[n/2+1],ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans+=abs(sum[i]-T);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

设第 $i$ 个小朋友从他左边小朋友那里得到 $l_{i}$ 个糖果，向他右边的小朋友传递 $r_{i}$ 个糖果
（ $l_{i}$ 与 $r_{i}$ 都可以为负数）
显然 $l_{i} = r_{i - 1}$ ,特殊地 $l_{1} = r_{n}$
设 $p$ 为最终每个小朋友手中的糖果数
则有 $l_{i} + a_{i} - r_{i} = p$ , 即 $r_{i} = l_{i} + (a_{i} - p)$
而我们又有 $l_{i} = r_{i - 1}$
一直递归下去有 $r_{i} = l_{1} + (a_{1} - p) + (a_{2} - p) + (a_{3} - p) + \dots + (a_{i} - p)$
最终答案为 $| r_{1} | + | r_{2} | + \dots + | r_{n} |$
我们可以记下 $a_{i} - p$ 的前缀和为 $s u m_{i}$
那么 $a n s = | l_{1} + s u m_{1} | + | l_{1} + s u m_{2} | + \dots + | l_{1} + s u m_{n} |$

求出 $s u m_{i}$ 及其中位数后计算即可。

posted @ 2018-04-28 20:18 whymhe 阅读(132) 评论(0) 编辑收藏举报

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