剑指offer- 找出数组中重复的数字
题目描述：
在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。
示例 1：
输入：
[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
输出：2 或 3
限制：
2 <= n <= 100000
方案一：暴力求解
暴力求解的思路非常的直接：
- 遍历数组中的每个元素，然后在剩下的元素中寻找是否存在相同的元素
代码如下：
public int findRepeatNumber(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
if (nums[i] == nums[j]) {
return nums[i];
}
}
}
return -1;
}
以上算法实现的复杂度分析：
- 时间复杂度是 O(n^2)
- 空间复杂度是 O(1)
细心的应该会发现这道题目描述的最后对 n 做了一个限制，也就是：2 <= n <= 100000
那就是说，数据规模 n 有可能是 10 万级别的，如果时间复杂度是 O(n^2) 的话，那么数据规模就会变成 10 万的平方了，这个级别就高了，所以上面的代码的性能是非常差的。接下来我们来优化。
方案二：哈希查找
在暴力解法中，我们先遍历每一个元素，然后再从其余的元素中查找这个元素是否存在，其实这里要的就是能高效的判断一个元素是否已经存在，我们可以使用哈希表，因为哈希表判断是否存在的时间复杂度是 O(1)。
使用哈希表后的算法步骤是：
先初始化一个哈希表 (HashSet)
然后遍历每一个元素，分别对每一个元素做如下的处理：
先判断哈希表中是否存在这个元素
如果存在的话，则说明这个元素重复，则直接返回
否则，将这个元素加入到哈希表中，方便后续的判重
代码如下：
public int findRepeatNumber(int[] nums) {
// 1. 初始化一个哈希表
Set<Integer> set = new HashSet<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 2. 判断当前元素是否已经存在
if (set.contains(nums[i])) {
// 如果存在，则直接返回
return nums[i];
}
// 否则的话，将当前元素放入到哈希表中，方便后续的查找判重
set.add(nums[i]);
}
return -1;
}
以上算法实现的复杂度分析：
- 时间复杂度是 O(n)
- 空间复杂度是 O(n)
时间复杂度 O(n)，对于数据规模 10 万级别的话，运行速度是可以接受的。但是这里的空间复杂度则变为 O(n)，因为哈希表需要申请额外的 n 个空间，这里用到的是典型的空间换时间的思想
方案三：数组代替哈希表
在题目中，有一个信息，我们需要注意下，那就是数组中每个元素的大小在 0 ~ n - 1 的范围内。利用这个信息，我们就可以使用数组代替上面方案二的哈希表，主要的思路是：
定义一个长度为 n 的数组 bucket，然后将所有的元素初始化为 -1
在查找处理的时候，使用原数组的元素作为 bucket 的下标，原数组元素对应的下标作为 bucket 的元素值。
代码：
public int findRepeatNumber(int[] nums) {
// 1. 初始化一个数组
int[] bucket = new int[nums.length];
Arrays.fill(bucket, -1);
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 2. 判断当前元素是否已经存在
if (bucket[nums[i]] != -1) {
// 如果存在，则直接返回
return nums[i];
}
// 否则的话，将当前元素作为索引，当前元素的下标作为值，填入数组中，
// 方便后续的查找判重
bucket[nums[i]] = i;
}
return -1;
}
以上算法实现的复杂度分析：
时间复杂度是 O(n)
空间复杂度是 O(n)
可以看出，时间复杂度和空间复杂度都是和用哈希表的解决方案是一样的。但是使用数组绝对会有性能的提高，主要表现在如下的两个方面：
哈希表 (HashSet) 底层是使用数组 + 链表或者红黑树组成的，而且它的数组也是用不满的，有加载因子的。所以使用数组来代替哈希表，能节省空间
哈希表在判重的时候需要经过哈希计算，还可能存在哈希冲突的情况，而使用数组则可以直接计算得到 index 的内存位置，所以使用数组访问性能更好。
方案四：最优解法
下面算法的主要思想是把每个数放到对应的位置上，即让 nums[i] = i。
public int findRepeatNumber(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
while (i != nums[i]) {
if (nums[i] == nums[nums[i]]) {
return nums[i];
}
// 交换
int tmp = nums[nums[i]];
nums[nums[i]] = nums[i];
nums[i] = tmp;
}
}
return -1;
}
以上算法实现的复杂度分析：
- 时间复杂度是 O(n)
- 空间复杂度是 O(1)
可以看出，我们利用这种方法，空间复杂度降到了 O(1) 了。
