题解CF1063A

题目传送门。建议没WA过本题的点一下。

题目非常简单，就是用有限的字符构造一个回文字串最多的字符串。

啥？你问我回文是什么？出门右转百度一下。

回文，意味着一个序列共有 $\ n\$ 项，$\forall i,a_i=a_{n-i+1}$。

但是，和子序列不同，字串必须是连续的！

那我们用样例举个例？

$\texttt{oolol}$

众所周知，它共有 $\ \texttt{8}\$ 个回文字串，分别是：

$\verb!o,o,l,o,l,oo,olo,lol!$；

但如果我们把它变成 $\ \texttt{ololo}\$ 的话，就会有 $\ \texttt{9}\$ 个：

$\verb!o,l,o,l,o,olo,lol,olo,ololo!$；

那我们考虑特殊情况：

$1:ABABABA......$；

这种情况一定有奇数个字符且只有两种；第 $\ 2\$ 种字符的数量为第 $\ 1\$ 种的数量减 $\ 1$。

这种情况下，回文子串的数量 $\ =(\frac{n+1}{2})^2$。

然而，这种情况受限：第一不得有多于两种字符；第二必须有奇数个字符。

那我们能否考虑到第二种特殊情况？？

$2:AAAA......ABBBB......BC......C$

这种情况的回文子串数量为：

设 $=a_{int(A)}\$ 为字符 $\ A\$ 的数量，那么总数就是：

$\frac{a_{33}×(a_{33}-1)}{2}+\frac{a_{34}×(a_{34}-1)}{2}+\frac{a_{35}×(a_{35}-1)}{2}+......+\frac{a_{127}×(a_{127}-1)}{2}$

因为 $\ ASCII:32\$ 为空格，且以下的都是 \ $X$ 之类的，所以我们从 $ASCII:33$ 开始。

这个公式怎么推出来的呢？

首先，对于一个有 $5$ 个字符 $A$ 的序列，它的回文子串有：

$\verb!A,A,A,A,A,AA,AA,AA,AA,AAA,AAA,AAA,AAAA,AAAA,AAAAA!$

因为子串必须连续，所以只有 $\ 15\$ 个；

而我们的子串数量，总长度为 $\ n\$ 的长度为 $\ m\$ 的子串共有 $\ n-m\$ 个；

而按照数列求和公式，结果应该是：$\frac{n×(n-1)}{2}$；

所以，能够求出如上的公式。

那么……我们去求解，但还差一步：

样例输出：$\verb!ololo!(9)$

按此方法：$\verb!oooll!(9)$

样例输出：$\verb!abccbaghghghgdfd!(29)$

按此方法：$\verb!aabbccddfgggghhh!(29)$

我们这时已经证明了此方法是正确的，那么我们就——上代码！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[100001];
int main(){
	int n;
   cin>>n>>s;
	sort(s,s+n,cmp);
	cout<<s;
	return 0;
}

（没错就这么简单）

其实很多人都没想到，$sort\$ 是可以对字符排序的！

无论你是从大到小，还是从小到大，都不影响，只要相同的两个字符在一起，就一定会得到最大值。

类似于桶排序的去重，最后输出几个数，从大到小枚举还是从小到大枚举不重要。

输入，排序，输出，结束。

时间复杂度 $\ \operatorname{O}(n×\log_2 n)$。

可通过本题。

感谢各位在评论区 $\ hack\$ 的大佬们~