P9345 题解（2023 激励计划评分 6）

有一定思维含量的思维题（蒟蒻想了 $20$ 分钟）。

至少这个难度评的比较正确。

思路

显然的在前 $n$ 个数中理论上最大的公约数只会是 $\lfloor\dfrac{n}{2}\rfloor$，因此 $k$ 的理论上界即为 $\lfloor\dfrac{n}{2}\rfloor$。

考虑对于 $k\le \lfloor\dfrac{n}{2}\rfloor$ 的情况。

显然 $(a,2a)=a$，考虑对于前 $n$ 个数，将其分成 $(1,2)(2,4)(3,6)\dots$ 的形式。

然而，这样的序列会有重复，例如：$1,2,2,\color{red}4,\color{black}3,6,\color{red}4\color{black},8,5,10,\dots$

考虑将 $(a,2a,2^2a,2^3a,\dots)$ 拼成一组，即 $1,2,4,8,16,32,64,\dots,3,6,9,12,\dots$，其中 $a$ 为奇数或 $2$。

然而这样可能会超 $k$ 的限制，怎么办呢？

考虑 $b$ 序列，在上面这种情况下一定出现 $1,2,4,8,\dots,k,\dots,1$。

而前 $2k$ 个数可以产生 $k$ 个最大公约数，因此，我们把 $[2k+1,n]$ 区间内的数全部倒序排列在 $1$ 的后面，即 $1,n,n-1,\dots,2k+1,2,4,8,\dots$。

因为 $2k+1$ 一定为奇数，不会和 $2$ 产生最大公约数。

所以这道题就解完了，代码如下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,k,a[300005];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&k);
		if(k>n/2){
			printf("No\n");
			continue;
		}
		cout<<"Yes\n1 ";
		for(int i=n;i>=2*k+1;i--)cout<<i<<' ';
		for(int i=1;i<=2*k;i+=2){
			for(int j=max(2,i);j<=k*2;j*=2)cout<<j<<' ';
		}
		cout<<endl;
	}
}