题解：P11011 「ALFR Round 4」A 点的覆盖

你说得对，但是红绿绿紫。

Idea

怎么样才能在一个以 $(a,b)$ 为左上，$(c,d)$ 为左下的顶点组成的矩形中存在点 $(e,f)$ 呢？显然要满足 $a\le e\le c$ 且 $d\le f\le b$。

怎么样才能在一个以 $(a,b)$ 为左上，$(c,d)$ 为左下的顶点组成的矩形中存在点 $(e,f)$ 和 $(g,h)$ 呢？显然要满足 $a\le \min(e,g)\le \max(e,g)\le c$ 且 $d\le \min(f,h)\le \max(f,h)\le b$。

然后对于本题的每一个点都有这样的条件。

推广一下结论：要满足在一个以 $(a,b)$ 为左上，$(c,d)$ 为左下的顶点组成的矩形中存在点 $(x_1,y_1)(x_2,y_2)\cdots(x_n,y_n)$，则要有 $a\le\min\{x\}\le \max\{x\}\le c$ 且 $d\le \min\{y\}\le \max\{y\}\le b$。

然后因为还要满足以 $(a,b)$ 为左上，$(c,d)$ 为左下的顶点组成的矩形是以 $(p,q)$ 为左上，$(s,t)$ 为左下的顶点组成的矩形的子矩形（其实就是题意），所以要求变为 $p\le a\le\min\{x\}\le \max\{x\}\le c\le s$ 且 $t\le d\le \min\{y\}\le \max\{y\}\le b\le q$。

不难发现 $a$ 的有 $\min\{x\}-p+1$ 种，$b$ 有 $q-\max\{y\}+1$ 种，$c$ 有 $s-\max\{x\}+1$ 种，$d$ 有 $\min\{y\}-t+1$ 种取值，由乘法原理把它们相乘就是答案。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b,c,d,e,f,g,h;
long long ans;
int main(){
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c,&d);
	e=-2147483647;
	f=2147483647;
	g=-2147483647;
	h=2147483647;
	for(int i=1,j,k;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&j,&k);
		e=max(e,j);
		f=min(f,j);
		g=max(g,k);
		h=min(h,k);
	}
	ans=1ll*(c-e+1)*(f-a+1)%1000000007;
	ans=ans*(b-g+1)%1000000007;
	ans=ans*(h-d+1)%1000000007;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}