B-树 、B+树

       B树（B-tree）是一种树状数据结构，能够存储数据、对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找、顺序读取、插入和删除的数据结构。B树，概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树。B-树为系统最优化大块数据的读和写操作。B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。普遍运用在数据库和文件系统。

      B树中每个节点包含了键值和键值对与数据对象存放地址指针，所以成功搜索一个对象可以不用到达树的叶节点。

　　在B树中查找给定关键字的方法是：首先把根结点取来，在根结点所包含的关键字K1,…,kj查找给定的关键字（可用顺序查找或二分查找法），若找到等于给定值的关键字，则查找成功；否则，一定可以确定要查的关键字在某个Ki或Ki+1之间，于是取Pi所指的下一层索引节点块继续查找，直到找到，或指针Pi为空时查找失败。

       M阶 B 树允许每个节点有M-1个子节点。

                1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；

•        2.根结点的儿子数为[2, M]；

         3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2,M]；

         4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）

         5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

         6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

         7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；

         8.所有叶子结点位于同一层；

下图是一个M=4 阶的B树:

 

 

B+树是对B树的一种变形树，B树的差异在于：

• 有k个子结点的结点必然有k个关键码；
• 非叶结点仅具有索引作用，跟记录有关的信息均存放在叶结点中。
• 树的所有叶结点构成一个有序链表，可以按照关键码排序的次序遍历全部记录。

　　B+树非叶节点中存放的关键码并不指示数据对象的地址指针，非叶节点只是索引部分。所有的叶节点在同一层上，包含全部关键码和相应数据对象的存放地址指针，且叶节点按关键码从小到大顺序链接。如果实际数据对象按加入的顺序存储而不是按关键码次数存储的话，叶节点的索引必须是稠密索引，若实际数据存储按关键码次序存放的话，叶节点索引时稀疏索引。

　　B+树有2个头指针，一个是树的根节点，一个是最小关键码的叶节点。所以 B+树有两种搜索方法：

       一种是按叶节点自己拉起的链表顺序搜索。

       一种是从根节点开始搜索，和B树类似，不过如果非叶节点的关键码等于给定值，搜索并不停止，而是继续沿右指针，一直查到叶节点上的关键码。所以无论搜索是否成功，都将走完树的所有层。

 

如下图，是一个B+树:

 

 

B和B+树的区别在于，B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值，所有的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。

B+ 树的优点在于：

• 由于B+树在内部节点上不包含数据信息，因此在内存页中能够存放更多的key。 数据存放的更加紧密，具有更好的空间局部性。因此访问叶子节点上关联的数据也具有更好的缓存命中率。
• B+树的叶子结点都是相链的，因此对整棵树的遍历只需要一次线性遍历叶子结点即可。而且由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。

•  所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；

   不可能在非叶子结点命中；

   非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；

   更适合文件索引系统；

         所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。 (而B 树的叶子节点并没有包括全部需要查找的信息)

        所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含有其子树根结点中最大（或最小）关键字。 (而B 树的非终节点也包含需要查找的有效信息)

位图索引

案例

有张表名为table的表，由三列组成，分别是姓名、性别和婚姻状况，其中性别只有男和女两项，婚姻状况由已婚、未婚、离婚这三项，该表共有100w个记录。现在有这样的查询：     select * from table where Gender=‘男’ and Marital=“未婚”;

姓名(Name)	性别(Gender)	婚姻状况(Marital)
张三	男	已婚
李四	女	已婚
王五	男	未婚
赵六	女	离婚
孙七	女	未婚
...	...	...

1）不使用索引

      不使用索引时，数据库只能一行行扫描所有记录，然后判断该记录是否满足查询条件。

2）B树索引

　　对于性别，可取值的范围只有'男','女'，并且男和女可能各站该表的50%的数据，这时添加B树索引还是需要取出一半的数据， 因此完全没有必要。相反，如果某个字段的取值范围很广，几乎没有重复，比如身份证号，此时使用B树索引较为合适。事实上，当取出的行数据占用表中大部分的数据时(递归循环)，即使添加了B树索引，数据库如oracle、mysql也不会使用B树索引，很有可能还是一行行全部扫描。

 3）位图

　　如果用户查询的列的基数非常的小， 即只有的几个固定值，如性别、婚姻状况、行政区等等。要为这些基数值比较小的列建索引，就需要建立位图索引。

　　对于性别这个列，位图索引形成两个向量，男向量为10100...，向量的每一位表示该行是否是男，如果是则位1，否为0，同理，女向量位01011。

RowId	1	2	3	4	5	...
男	1	0	1	0	0
女	0	1	0	1	1	...

　　对于婚姻状况这一列，位图索引生成三个向量，已婚为11000...，未婚为00100...，离婚为00010...。

RowId	1	2	3	4	5	...
已婚	1	1	0	0	0
未婚	0	0	1	0	1
离婚	0	0	0	1	0

 　　当我们使用查询语句“select * from table where Gender=‘男’ andMarital=“未婚”;”的时候 首先取出男向量10100...，然后取出未婚向量00100...，将两个向量做and操作，这时生成新向量00100...，可以发现第三位为1，表示该表的第三行数据就是我们需要查询的结果。 

RowId	1	2	3	4	5
男	1	0	1	0	0
and
未婚	0	0	1	0	1
结果	0	0	1	0	0

3.位图索引适应场景

      位图索引适合只有几个固定值的列，如性别、婚姻状况、行政区等等，而身份证号这种类型不适合用位图索引。

　　此外，位图索引适合静态数据，而不适合索引频繁更新的列。举个例子，有这样一个字段busy，记录各个机器的繁忙与否，当机器忙碌时，busy为1，当机器不忙碌时，busy为0。

　　这个时候有人会说使用位图索引，因为busy只有两个值。好，我们使用位图索引索引busy字段！假设用户A使用update更新某个机器的busy值，比如update table set table.busy=1 where rowid=100;，但还没有commit，而用户B也使用update更新另一个机器的busy值，update table set table.busy=1 where rowid=12; 这个时候用户B怎么也更新不了，需要等待用户A commit。

　　原因：用户A更新了某个机器的busy值为1，会导致所有busy为1的机器的位图向量发生改变，因此数据库会将busy＝1的所有行锁定，只有commit之后才解锁。

Hash索引

　　索引列会被存储在匹配到的hash bucket里面的表里，这个表里会有实际的数据行指针，再根据实际的数据行指针查找对应的数据行。

　　概括来说，要查找一行数据或者处理一个where子句，SQL Server引擎需要做下面几件事

　　1、根据where条件里面的参数生成合适的哈希函数

　　2、索引列进行匹配，匹配到对应hash bucket，找到对应hash bucket意味着也找到了对应的数据行指针（row pointer）

　　3、读取数据

　　哈希索引比起B树索引简单，因为它不需要遍历B树，所以访问速度会更快

　　Hash索引的缺点：

　　1、因为Hash索引比较的是经过Hash计算的值，所以只能进行等式比较，不能用于范围查询

　　2、由于哈希值是按照顺序排列的，但是哈希值映射的真正数据在哈希表中就不一定按照顺序排列，所以无法利用Hash索引来加速任何排序操作

　　3、不能用部分索引键来搜索，因为组合索引在计算哈希值的时候是一起计算的。

　　4、当哈希值大量重复且数据量非常大时，其检索效率并没有Btree索引高的。

参考：

https://www.cnblogs.com/vincently/p/4526560.html（推荐）

https://blog.csdn.net/wl044090432/article/details/53423333