【模板】最小生成树

P3366 【模板】最小生成树

 

 

//prim算法求最小生成树
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 5010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, d[N], g[N][N];
bool st[N];

int prime()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int t = -1;
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            if(!st[j] && (t == -1 || d[t] > d[j]))
                t = j;
        st[t] = true;
        if(i){
            if(d[t] == INF) return INF;
            res += d[t];
        }
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            if(d[j] > g[t][j])
                d[j] = g[t][j];
    }

    return res;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0x3f, sizeof g);

    while(m --)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
    }

    int t = prime();
    if(t == INF) cout << "orz" << endl;
    else cout << t << endl;
}

 Kruskal算法求最小生成树：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 5010, M = 2e5 + 10;
int n, m, p[N];
struct Node{
    int a, b, w;
    bool operator < (const Node &t)const
    {
        return w < t.w;
    }
}node[M];

int find(int x)
{
    if(x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < m; i ++) p[i] = i;

    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        node[i] = {a, b, w};
    }

    sort(node, node + m);
    int res = 0, cnt = 0;
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a = node[i].a, b = node[i].b, w = node[i].w;
        int x = find(a), y = find(b);
        if(x != y)
        {
            p[x] = y;
            cnt ++;
            res += w;
        }
    }

    if(cnt < n - 1) puts("orz");
    else cout << res << endl;
}

　　可以看到，prime求最小生成树和dijkstra求最短路神奇的相似，不同之处在于生成树要把每条路径加进来，所以开始 i = 0时，d[t]为INF，不能加进来，每次贪心选择最小的边，然后向外扩展得到能扩展边的最小值等于d[j] = g[t][j]，把它们都加到最小生成树里面res来。以点来进行扩展，所以复杂度是O(n^2)。

　　而Kruskal算法则是枚举每条边，用贪心的方法从小到大把每条不在同一个连通块内的边（用并查集来判断）加进来，如果最后加进来的边的数目小于 n - 1，即没有把所有的点加进来，图不连通。