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2021年1月31日

摘要：题目传送门思路 \[ \begin{aligned}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ijgcd(i,j)&=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ij\sum_{d|gcd(i,j)}\varphi(d)\\&=\sum_{d=1}^{n}\varphi 阅读全文

posted @ 2021-01-31 20:30 loney_s 阅读(99) 评论(0) 推荐(0)

习题：选数（杜教筛&莫比乌斯反演）

摘要：题目传送门思路最大公约数是1实际上和最大公约数的k没有区别考虑最大公约数是1的情况先看一下两个数的情况 \[ \begin{aligned}\sum_{i=l}^r\sum_{j=l}^{r}\sum_{d|gcd(i,j)=1}\mu(d)=\sum_{d=1}^{r}\mu(d)(\l 阅读全文

posted @ 2021-01-31 18:10 loney_s 阅读(83) 评论(0) 推荐(0)

习题：神犇和蒟蒻（杜教筛）

摘要：题目传送门思路对于A而言。。。。显然A=1 \[ 设n=\prod p_i^{a_i}\\\varphi(n)=\prod \varphi(p_i^{a_i})\\\varphi(n^2)=\prod\varphi(p_i^{2a_i})\\考虑到\varphi之中全部都是质数，\\\varp 阅读全文

posted @ 2021-01-31 16:06 loney_s 阅读(68) 评论(0) 推荐(0)

习题：杜教筛（Sum）（杜教筛）

摘要：题目传送门思路杜教筛的板子，拿来练手 pace1 \[ \begin{aligned}ans&=\sum_{i=1}^{n}\phi(i)\\\end{aligned}\\g(n)=1,\phi(n)=f(n)\\h(n)=\sum_{d|n}\phi(d)*g(\frac{n}{d})=n\ 阅读全文

posted @ 2021-01-31 15:24 loney_s 阅读(74) 评论(0) 推荐(0)

2021年1月13日

习题：约数个数和（莫比乌斯反演）

摘要：题目传送门思路对于$d(ij)$有一个性质$d(ij)=\sum_{u|i}\sum_{v|j}[gcd(u,v)==1]$ 大概口胡一下证明设$n=ij$ 设$n$的因数的集合为$D$，那么对于$d_i$，一定可以将其分成两个部分，其中一个部分来源于$u$，另一个部分来源于$v$，这里不考阅读全文

posted @ 2021-01-13 16:29 loney_s 阅读(97) 评论(0) 推荐(0)

2021年1月9日

习题：Crash的数字表格（莫比乌斯反演）

摘要：题目传送门思路貌似可以直接推式子来做 \[ \begin{aligned}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{gcd(i,j)}\\&=\sum_{t=1}^{min(n,m)}\f 阅读全文

posted @ 2021-01-09 15:15 loney_s 阅读(78) 评论(0) 推荐(0)

2020年12月26日

芝士：后缀自动机(SAM)

摘要：背景考虑能否有一种数据结构能接受一个固定字符串所有的子串虽然其的名称为后缀自动机（SAM）原理考虑**每一个子串 **有一个集合$endpos$，表示为这个子串在哪些位置上出现过，将这些位置的最后一个字符所匹配的位置拿出来比如$aababa$，其中$ba$的$endpos={4,6}$，阅读全文

posted @ 2020-12-26 15:45 loney_s 阅读(294) 评论(0) 推荐(0)

2020年12月23日

AFO

摘要： AFO 想不到竟然会以这种方式AFO 早就千百次想过AFO时的场景，也许悲伤逆流成河，也许仰天长啸出门去，但从未想过是这样的平静，仿佛早已注定了一样这个世界是残忍的，不会因为一个人的情感而改变这个世界是仁慈的，包含了所有人的苦痛与不甘大地上充满了苦痛与希望，没有苦痛的黑暗，何来希望的光明？阅读全文

posted @ 2020-12-23 17:07 loney_s 阅读(402) 评论(1) 推荐(2)

2020年12月22日

习题:Another Filling the Grid(容斥)

摘要：题目传送门思路考虑至少$i$行$ j$列的最小值不是$1$ 那么此部分的方案总数为$C_niC_nj(k-1){in+jn-ij}$ 然后其他的部分即为$k{n^2+ij-in-jn}$ 同时配上一个容斥系数$(-1)^{i+j}$ 容斥系数这里可以打表找规律具体的求容斥系数可以参照一道例题阅读全文

posted @ 2020-12-22 21:46 loney_s 阅读(82) 评论(0) 推荐(0)

2020年12月19日

芝士：后缀数组(SA)

摘要：例子传送门基数排序它的工作原理是将待排序的元素拆分为k个关键字（比较两个元素时，先比较第一关键字，如果相同再比较第二关键字……），然后先对第k关键字进行稳定排序，再对第k-1关键字进行稳定排序，再对第k-2关键字进行稳定排序……最后对第一关键字进行稳定排序，这样就完成了对整个待排序序列的稳定排阅读全文

posted @ 2020-12-19 18:29 loney_s 阅读(105) 评论(0) 推荐(0)

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