[模板][洛谷P1516]青蛙的约会(exgcd)

题目←

设k步后相遇
题目实际要求$$X + mk\equiv Y + nk(mod L)$$
不写成同余方程的话，就是$$X + mk - qL = Y + nk - pL$$
移项$$(m - n)k + L(p - q) = Y - X$$
m - n -->a，L -->b，Y - X -->c，k --> x，p - q -->y
那么就是熟悉的ax + by = c了
众所周知exgcd解得是ax + by = gcd(a,b)这个方程
所以将c写成gcd(a,b)*t//若不能整除gcd(a,b)，无解
可以先解出ax+by = gcd(a,b)的解和通解，再乘上t即为原方程解

关于通解
在ax+by = gcd(a,b)中，已知一组解x,y
x0 = x + (b/gcd(a,b)) * t，y0 = y - (a/gcd(a,b)) * t
正负号可颠倒

关于最小正整数解
设m = b/gcd(a,b)，
最小正整数解 X = （x%m + m）%m
//处理取模时出现的负数可用

//负数也可以正常扩欧 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL X,Y,N,M,L,x,y,a,b,m,G;
LL Gcd(LL a,LL b){
	return b ? Gcd(b,a%b) : a;
}
void exgcd(LL a,LL b){
	if(!b){
		x = 1;
		y = 0;
		return;
	}
	exgcd(b,a%b);
	LL tmp = y;
	y = x - (a/b)*y;
	x = tmp;
}
int main(){
	cin >> X >> Y >> M >> N >> L;
	G = Gcd(M - N,L);
	if((Y - X)%G){
		printf("Impossible");
		return 0;
	}
	LL t = (Y - X)/G;//
	m = L/G;//X0 = X +- (b/gcd); 
	a = (M - N)/G;b = L/G;//!!!(M - N)/t,L/t->t
	exgcd(a,b);
	x *= t;//一组解 
	m = abs(m);//若m为负，相当于 -= m 
	x = (x%m + m)%m;
	cout << x;
}