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摘要： 涉及到RMQ，RMQ之和，最大子矩形等，子矩形数量等问题，可以考虑笛卡尔树。 笛卡尔树就是每次找到区间中的最值，按照这个位置将区间分为2份递归建树。 这样，最值就是lca了。 RMQ之和就是lca之和，可以枚举lca算贡献。 最大子矩形等就是每个点的权值乘以它对应的区间长度的最大值。 子矩形数量就是 阅读全文

摘要： 这些方法可以用于最短路，网络流，连通性等问题。 对于区间到区间/点的连边，直接上线段树就行了，这个很简单 对于点到区间/子矩阵的连边（最短路问题），还可以用线段树/KD树维护dis数组，进行区间和某数取min的操作。 P5471 [NOI2019]弹跳 对于序列的某个前/后缀的连边，可以直接把这个序 阅读全文

摘要： 很多时候，在进行莫队操作时，会遇到添加容易删除难的问题。 比如涉及到最值的运算。 这时，可以使用回滚莫队。 首先，和普通莫队一样，对序列进行分块。 对于左右端点在同一个块的询问，直接暴力求解。 然后，枚举左端点所在的块，并将右端点排序。 将左端点设为区间右端点，右端点从小到大移动。 这样，左端点每次 阅读全文

摘要： 通常，矩阵树定理算出的生成树是边权乘积的和。 如果计算所有生成树边权和的和，比较暴力的方法就是枚举一条边，然后计算包含这条边的生成树个数。 这样的时间复杂度是$O(mn3)$的，最坏为$O(n3)$。 考虑优化： 对于一条边权为w的边，将边权设为关于x的多项式$1+wx$。 这样，容易证出，最后的一 阅读全文

摘要： 题意： 给出n个矩形，求一个面积最小的矩形，使其能容纳这些矩形。 \(n \leq 6\)。 首先，通过枚举排列，确定这n个矩形的排列顺序。 然后，按照这个顺序，以此放置每个矩形。 把第一个矩形放在左上角。 之后，枚举每个矩形x。为了使矩形尽量紧凑，这个矩形一定要紧挨在某个矩形y的右侧。 枚举这个矩 阅读全文

摘要： 通常，构造最小割时，我们对残量网络进行bfs，设能够到达的集合为S，不够到达的集合为T （遍历时考虑反向边），则从S指向T的边被割掉。 但是有时，需要求字典序最小的最小割。 我们可以把所有的边从小到大排序，并遍历。 如果当前边可以删除，那么就删除它，否则继续。 一条边$(u,v,w)$能被删除有2个 阅读全文

摘要： 题意：求基环树随机点分治次数期望 首先，这道题的本质是给分治中心随机排列。 考虑分治中心x与y连通的概率，若x到y是一条链，就要求x到y上的所有点，在x之后被删除。 把这些概率加到一起就是答案。 如果这条链包含的点数为a，容易证出此时是1/a。 （共有$n!$种情况，满足条件的有$\frac{n!} 阅读全文

摘要： 题意：有N个数，问有多少个x，$(x\leq T)$，满足这N个数分别+x后，异或和为S。每个数小于$2^M$。 数位DP。 由于是加法，需要记录进位，因此从低位到高位DP。 只要记录下有几个进位，就可以根据这N的数的大小知道究竟是哪几个进位了。 设$dp(i,j,0/1)$表示考虑到第i位，有j个 阅读全文

摘要： [toc] 转对偶图 平面图的最小割对应着对偶图的最短路。 方法： 首先把每条边拆成双向边。 然后，把每个点的所有出边按极角进行排序。 每次：从任意一条未标记的边$(u,v)$开始，把它标记，并找到v的出边中极角序在$(v,u)$之后的第一条边。 直到找到一条被标记的边。 这时，我们就找到了一个面。 阅读全文

摘要： [toc] kd 树是一种分割 k 维数据空间的数据结构。 它通常被用来解决 k 维空间中的距离最值 ( 第 k 小值 ) 问题。 当然，它也能解决其它问题。 建树的方法： 假设我们的平面上的点的序列为 [l,r] 。 我们先选定一个维度为基准,不妨假设是 x 维度。 然后我们找出 [l,r] 这些 阅读全文