hdu3547(单纯polya定理)

题目大意：给你一个正方形，每个顶点可以从n种颜色里选择一种染上，问本质不同的有多少种，答案大于15位则只保留后面15位。

分析：

因为视角的原因，我们会把本质相同的正方形当作好几种。。

比如a正方形能经过旋转操作得到b正方形，那么a，b算是一种，也就是说a与b是等价的。

我们在群里就学过等价类的概念，而burnside引理就是用来统计等价类的个数。

polya定理则是对burnside引理的一个优化。

这个题主要则是研究置换：

1，不动，1个置换，8个循环节。

2，绕对立面的中心旋转，可以选择转90、180、270度，分别为2、4、2个循环节，又有3个对立面，共9个置换。

3，绕正方体体内的对角线旋转，可以选择转120、240度，都为4个循环节，又有4个对角线，共8个置换。

4，将正方体的正面摆成菱形那样子，可以选择转180度，有4个循环节，又有6个面，共6个置换。

所以，一共24个置换，整理可得到公式 (n^8+17n^4+6n^2)/24，避免超longlong，用java大数做就行了。

需要注意的是：不能对置换重复计数，如果在置换中，两两交换的对象都是一样的，那么便是一样的置换；

　　　　　　　当然，也不能漏掉一些置换，比如本题需要考虑3种对称轴，每种对称轴旋转的度数不一样也产生了不一样的置换。

package test;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main
{
 
       public static void main(String[] args) 
       {
               Scanner cin=new Scanner(System.in);
              int t=cin.nextInt();
              int d=1;
              while(t>0)
              {
                  t--;
                  
                  BigInteger n=cin.nextBigInteger();
                  System.out.print("Case "+d+": ");
                  d++;
                  BigInteger sum1=n.pow(8);
                  BigInteger sum2=n.pow(4).multiply(BigInteger.valueOf(17));
                  BigInteger sum3=n.pow(2).multiply(BigInteger.valueOf(6));
                  String res=sum1.add(sum2).add(sum3).divide(BigInteger.valueOf(24)).toString();
                  if(res.length()<=15) System.out.println(res);
                  else System.out.println(res.substring(res.length()-15, res.length()));
                  
              }
              cin.close();
      }
}