概率期望刷题总结（基础题）

1，普通的概率期望题，根据概率和期望的定义就好‘

   1）注意加法原则和乘法原则，从小问题到大问题逐步地算概率

　2）单点（或单块）的算期望再乘上相应概率

　3）期望为概率的倒数

　4）暴力模拟（记忆化搜索是一种好方法）

2，dp下的概率问题，和普通dp一样，注意概率为浮点数，尽量避开将其作为状态的一维。

3，逆推期望dp

　　一般用于求期望多少步达到某个目标。

　　假设终点为s，设dp[x]为从x点到达s点期望需要的步数，y和z同理。同时假设x点往前走一步，有1/2的几率到达y点，有1/2的几率到达z点。

　　那么：dp[x]=1+（dp[y]+dp[z]）/2

　　dp[y]和dp[z]均为dp[x]的后继状态，所以为逆推。

4，顺推期望dp

看一道题：

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/57/C
来源：牛客网

题目描述

小C现在要参加一场wannafly挑战赛，一场挑战赛一共有n道题，一共有m分钟。
对于第i道题，小C解决它需要恰好j分钟的概率是p_i,j。
小C每次会选择某一道没做完的题，然后把它解决（不能中途放弃），之后再决策下一道要做的题是哪道。
求小C在最优策略下，期望能做出几道题。

输入描述:

第一行两个正整数n,m
接下来一共n行，每行有m个小数，第i行的第j个小数表示p

_i,j

（这里假设不存在0分钟A题的dalao）。

输出描述:

输出一个小数，表示期望能做出几道题，保留小数点后五位。

示例1：

输入

2 5
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
0 0.25 0.25 0.25 0.25

输出

1.30000

备注:

1≤ n≤ 6,1≤ m≤ 180
每道题的概率和为1(每道题只要时间够一定能做出来)
输入最多四位小数

 

这种显然的是正向递推，而在这里面的决策问题就是先做哪道题，后做哪道题，且花费了多少的时间。

数据量较小，直接状压dp。

与普通dp不一样的只是需要对子状态乘上一个概率。

#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
double p[10][200],dp[(1<<6)+5][200];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        cin>>p[i][j];
    }
    p[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if((1<<j)&i)
            {
                int x=(1<<j)^i;
                for(int k=1;k<=m;k++)
                {    double temp=0;
                    for(int y=0;y<k;y++)
                    {
                        temp+=(dp[x][y]+1)*p[j+1][k-y];
                    }
                    dp[i][k]=max(dp[i][k],temp);
                }
            }
        }

    }

    
    printf("%.5f\n",dp[(1<<n)-1][m]);
    return 0;
}