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这玩意儿怎么看上去就很经典啊（ 哦互不相同啊，那没事了（ 考虑一个 \(\rm DP\)。由于限制了互不相同，那么我们考虑从值域开始想。 设 \(dp_{n,k}\) 为在 \([1,n]\) 中选了 \(k\) 个数的权值之和。 容易得到有： \(dp_{n,k}=\sum_{i=1}^{n-1} 阅读全文
posted @ 2022-01-11 20:48
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压 位 T r i e 入 门 练 习 题（确信） 题意很清楚（ 让我们先来想一想，如果没有排序操作的话，这道题应该怎么做。 我们维护一个 \(x\) 表示从开始到现在一共异或上了 \(x\)，在序列末尾插入一个 \(n\) 相当于插入 \(n \bigoplus x\)。 现在的问题就是： 询问 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:45
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小清新 manacher 题。题意清楚。 首先看到回文，自然而然地就去想 manacher 了。先想想，manacher 到底在干嘛？ manacher 做的其实是一个暴力，枚举每一个位置最远能够伸到哪儿，但是会利用前面的信息来加速暴力。 然后我们发现要求的是最大而不是所有的长度，所以就算 \(p[ 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:43
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我不会数据结构/kk 我想题意应该十分清楚了。 我们知道 \(\varphi(p^k)=p^{k-1}(p-1)\)，那么我们考虑将一个询问下放到右端点，然后往右移动右端点并更新每个左端点到右端点的答案。 这就变得很容易了。最开始所有位置的答案都是 \(1\)。 加入一个数 \(a\) 的时候，因为 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:42
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我就是不用矩阵快速幂！ 题意：一个 \(\rm 01\) 序列为合法的当且仅当没有两个相邻的 \(1\)，若 \(1\) 的个数为 \(x\)，\(0\) 的个数为 \(y\)，这个 \(\rm 01\) 的价值为 \(x^a \times y^b\)。 请求出所有长度为 \(n\) 的 \(\rm 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:41
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不会数据结构石锤了/kk 题意清晰。 我们看到 \(1\) 操作比较奇怪，考虑从 \(1\) 操作入手。 设 \(f_u\) 为 \(u\) 到根节点一共有多少种颜色，我们使用树剖来维护这个东西。 考虑进行 \(1\) 操作时，分三种情况进行讨论： \(v\) 是 \(u\) 的祖先 直接令 \(f 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:36
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居然没人写常系数齐次线性递推/jy 题意明确。 首先我们注意到这个系数是在幂上面的，这道题的各种信息都是建立在乘法上的，十分不好处理，考虑求一个 \(\ln\) 将这些信息建立在加法上。 \(\ln f[n]=\sum_{i=1}^kb[i]\ln f[n-i]\) 可以发现这个问题变成了一般的常系 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:34
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引用化学老师的一句话：什么矩阵，没有矩阵！ 这种板子题怎么能用矩阵呢。 \(O(k^2\log n)\) 能搞定何必需要 \(O(k^3\log n)\) 呢。 首先设 \(F_n(x)=x^n \bmod {1-P(x)}\)，那么我们需要求 \(\sum_{i=1}^n F_i(x) \bmod 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:32
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啃论文的时候论文里面的题。 题意： 区间加 询问区间前缀和之和的最值。 我们先弱化一下问题：将“区间”二字去掉。 我们思考一下一个点可能成为答案的条件。假设现在总共进行的区间加操作令整个序列加上了 \(k\)，那么 \(i\) 比 \(j\) 厉害的条件就是： \(s_j +j \times k \ 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:30
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什么阴间十进制状压 题意：给定 \(n\) 数字，求定义函数 \(G(x)\) 能够表示 满足“十进制按位与为 \(x\)”的集合的平方和之和乘上 \(x\)，求 \(\bigoplus _{i=0}^{999999}G(i)\)。 这个题很明显干的事情就是让我们对每个数求出一车集合，然后将这一车集 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:28
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和SP13106是双倍经验哦 我们首先发现 \(m=20\)，所以一言不合先状压。 然后发现状压了之后我们实际上要求的是有多少个子集按位或的值为全集，相当于求有多少个子集按位与的值为 \(0\)。（把每个集合取反） 我们先不考虑“恰好为空”这个东西，我们考虑“一定包含空”这个东西。 一定包含一个集合 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:25
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膜拜 rqy。 题意： 求： \(\sum_{i=1}^n \sigma_0(i^2)\) 首先我们知道 \(\sigma_0((p^k)^2)=2 \times k + 1=k+(k+1)=\sigma_0(p^k)+\sigma_0(p^{k-1})=(\mu^2 * \sigma_0)(p^k 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:22
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太厉害啦，出题人究竟是怎么想到的。 首先这题很显然可以使用费用流：对于 \(i \leq j\)，连接一条边 \((i,j+n)\)，流量为 \(1\)，费用为 \(a_i+b_j\)。最后连接 \((0,i)(1 \leq i \leq n)\) 和 \((i+n,n+n+1)(1 \leq i 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:20
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给定一个排列 \(a_i\) 和一棵树，求： \(\frac 1 {n(n-1)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \varphi(a_i \times a_j) \times dis(i,j)\) 因为 \(a\) 是一个排列，我们考虑对其求逆。 设 \(p_{a_i}=i\)，则 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:16
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应该是经典题之一了。 \([n|k]=\frac 1 n\sum_{i=0}^{n-1}w_n^{ik}\) 有这个就可以算了。 \(\sum_{i=0}^n\binom n i x^ia_{i \mod 4}\) 按照套路枚举余数 \(\sum_{i=0}^n\binom n ix^i \sum_ 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:13
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为什么 \(n,k \leq 20\)？ 我还以为是什么 \(n,k \leq 10^6\) 的厉害题/qd 看到这个队列操作很迷惑，但是仔细看看要操作 \(10^{100}\) 遍，所以我们可以直接将这个题意理解成在 \(n\) 个数里面选 \(k\) 个数的概率。 这就很简单了，因为 \(n \ 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:11
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咋黑色啊，这不是看到数据范围就去想 \(O(nT)\) 的做法吗？ 然后仔细想想最靠谱的就是 DP。 设 \(dp[n][T]\) 表示听完第 \(n\) 首歌，总共听了 \(T\) 秒。 很明显有 \(dp[n][T]=dp[n-1][T-t_n] \times (1-p)^{t_n}+\sum_ 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:09
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在日报上面看到的，发现 NOIP 模拟赛考过这个 trick（ 首先我们把题目要求的条件这么写： \(a_i=x_i \times m+k\) 那么我们要找到满足条件的数组，差分后的数组一定都是 \(m\) 的倍数，换句话说差分后的 \(\gcd\) 一定大于 \(1\)。 这里已经可以用线段树+s 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:08
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题意略。 我们设 \([x^k]G_n(x)\) 代表深度为 \(n\) 的树，距离为 \(k\) 的点对数量，\([x^k]F_n(x)\) 为深度为 \(n\) 的树中，深度为 \(k\) 的节点数量。 首先列出转移式： \(F_n(x)=x+\sum_{i=2}^{n-1}x^iF_{n-i} 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:06
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（口胡） 去年刚学 A_star 的时候以为是板子，上午推了一会儿之后受教了 遇到最短路的题先建最短路 DAG，虽然有0边但是先跑一个 Dijkstra。 然后设 \(d[u]\) 是从 \(1\) 到 \(u\) 的最短路径长度， \(f[u][k]\) 是到节点 \(u\) 且路径长度为 \(d 阅读全文
posted @ 2022-01-11 15:00
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当初 mark 这道题还是因为看到是黑，感觉比较水，然后它现在掉紫了。 不过这题题解居然满了，写一篇给自己看吧。 首先我们有一个思路，就是割掉一条边，然后分别求两颗树的重心。 等等，这好像是CSP原题 但是这题并不是 CSP，所以就有了一个特殊性质：树高不大于 \(100\)。 这就意味着直径最长是 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:58
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建议改为 省 选 原 题 题意：求所有生成树的边权 \(\gcd\) 之和。 看到 \(\gcd\) 立刻想反演。 \(\sum_T\gcd_{e \in T}e_v\) 这里设 \(E=e_v(e \in T)\) \(\sum_T\gcd_E\) \(\sum_T\sum_{d \mid e(e 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:57
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两种做法都说一说吧。。。 题意很明确。 1.数论分块 对于一个 \(d\) 和给定的 \((l,r)\)，\((l,r)\) 对其造成贡献的条件很明显是 \(\lfloor \frac {l-1} d \rfloor \ne \lfloor \frac r d \rfloor\)。 然后一个数论分块 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:56
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既然看到了这道“板子”，那还是来写一下题解吧。。。 如果有机会希望能推一下 载谈binominial sum 的做法。 \(\sum_{k=0}^nf(k)\binom n kx^k(1-x)^{n-k}\) 看到组合数和多项式求值就去想下降幂吧，因为没什么别的好办法了。。。 设下降幂多项式 \(g 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:55
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太厉害啦 首先做期望题最不能忘记的就是期望的线性性。 所以我们直接将全局逆序对对数拆成两个数其中一个比另一个大的期望（概率），设为 \(f[i][j]\)，初值为 \([a_i>b_j]\)。 如果我们修改两个位置 \(x,y\)，最直接的修改一定就是令 \(f[x][y]=0.5\)。 那么别的位 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:54
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题意简单明确（ 很容易知道最高的位置一定是左边能看到最高的和右边能看到最高的。于是我们考虑一个 dp： 设 \(dp[n][A][B]\) 表示长度为 \(n\) 的排列，左边有 \(A\) 个 balabala，右边有 \(B\) 个 balabala。 我们考虑每次令整个排列的元素全部加一，然后 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:53
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怎么还有厉害的在线O(1)求逆元，不过常数确实有点儿太大了 本文大部分搬运于这里 相信大家都做过 POJ2478 这道题吧，这道题的 Farey 序列 \(F_n\) 包含了分子分母不大于 \(n\) 且互质的数。该分数可以为 \(0\) 和 \(1\)。 嗯我们现在要把 $F_{\sqrt [3] 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:51
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其实每个串都不是回文串也能做的说。。。 题意：给定 \(n\) 个互不相同的串，两两拼接一共能够拼出 \(n^2\) 个串，问这 \(n^2\) 个串中有几个回文串。 首先假设拼接出来的串是 \(AB\)，且 \(A\) 的长度大于 \(B\) 的长度。 \(AB\) 是回文串，那么回文中心一定在 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:46
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VP 的时候发现的一道数学题（ 在思考这个问题之前，先让我们思考一件事：走到距离上一个存档点 \(n\) 的位置的期望是多少？（假设这个值为 \(f[n]\)） 先思考 \(f[1]\) 是多少，很明显是： \(S=\sum_{i=0}^{\infty}i \times 2^{-i}\) 手拆一下： 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:45
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并不是那么的有意思呢 首先，我们可以将题目给出的地推式看做一个一次函数 \(k * x+b\)，来思考一个问题，如果给出两个一次函数 \(F(x)\) 和 \(G(x)\)，那么 \(F(G(x))\) 是什么？ 设 \(F(x)=a * x+b,G(x)=c * x+d\)，那么 \(F(G(x) 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:44
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奇怪的乱搞做法（？ 首先我们枚举序列的每一个位置，从这个位置劈开，假设这个位置是 \(i\)，那么按照题意模拟，我们能够构造一个最终序列有 \(i\) 个 L 和 \(n-i\) 个 R 的符合题意的序列。 于是我们枚举所有位置，这样就有了 \(O(n^2)\) 暴力，能够在考场上拿到 65pts， 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:41
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赛时一小时，赛后十分钟。 题意：给定一个序列 \(a\) 和一个集合 \(b\)，问将 \(b\) 中所有元素插入 \(a\) 后逆序对最少是多少。 观察样例解释，发现 \(b\) 已经被排序过了，于是就猜想一个结论： 设排序后 \(b_i\) 在 \(x_i-1\) 和 \(x_i\) 之间被插入 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:40
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贪心和DP一样，上来先找规律 考虑一种特殊情况：菊花图。 很容易发现这是小学数学题，排序后取中点。 来考虑另一种情况：深度为 3 的完全二叉树。 假设这颗完全二叉树的节点编号是按照线段树编号的，给定权值的节点是 4 5 6 7。方便起见，设 \(v_u\) 为编号为 \(u\) 的节点的权值，且有 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:39
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这个题，题面是【】，出题人也是个【】 真就只放前向星过，把 vector 和离线建图都卡了。。。 题意： 一棵树，一条边有 \(p_i\) 的概率连接两个节点，一个点有 \(P_i\) 的概率亮着，问所有节点亮着的期望。 首先根据期望的线性性，所有节点亮着的期望明显可以拆成每个节点亮着的期望之和。然 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:37
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太慢了！太慢了！我的替身 【The World】 是最强的替身！ \(O(n^{\frac 2 3})\) 的解法！不清楚用 sbt 能不能更快一些，可能会吧。灵感来源于BZOJ4176，同时也可看到我也是 BZOJ4176 的最优解。理所当然地，我也是 P6788 的最优解 首先看着这个柿子： \ 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:35
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自己在物理课上编了一道题，大概就是这题把删除区间的边改为保留区间的边。。。都不觉得判断短路和判断二分图有点儿像吗 题意：给定一张无向图，每次暂时删除一个区间内的边，问删除后这个区间是否为二分图。 首先倍长区间，删除区间变为保留区间。 考虑对每条边 \(i\) 处理一个序列上的一个位置 \(e_i\) 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:33
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给出一种新的理解方式，本质上和正解是一致的。 首先我们现在已经有了一个森林，我们现在要给他加一条边，加哪一条边是最优的呢？ 假设加的边是 \((u,v)\)，那么 \(((d[u]+1)^2-d[u]^2) \times val[u]+((d[v]+1)^2-d[v]^2) \times val[v 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:32
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前置芝士的光速幂技巧。 本题解不是正解，和正解唯一的差别在于对幂的处理。 我们能够发现有： \(F(n,m,k)=\frac 1 n \binom {n+m-1} m\) 证明见这里。 然后我们开始推柿子： \(\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^m\prod_{x=0}^k(\fra 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:29
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是的，这是一篇使用 min25 筛的题解。。。 本题解参考command_block大佬的博客，代码是对其在 LOJ 上的提交卡常后写出来的。 ML 板子把数据开到 \(10^{13}\) 速度还和供题人的 ML 速度差不多快就离谱。。。好吧我吸了氧 这个板子的原理是使用树状数组优化的 min25 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:05
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难不成是我后缀自动机学魔怔了，AC 自动机都能套上线段树 题意：给你一颗 Trie，每次询问两个节点 \(u,v\)，\(u\) 代表的字符串在 \(v\) 代表的字符串中出现了多少次。 让我们思考一下字符串在 AC 自动机 上是如何匹配的： 跳儿子节点 对于每个儿子节点跳 fail，若跳到匹配串就 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:04
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这种板子题怎么能没有min25筛的题解呢？？？ 题意：给定一个完全和性函数，求其前缀和。其实普通和性函数也能做就是了 \(\sum_{i=1}^n f(i)\) 类似积性函数，我们把这玩意儿在质数幂处的值之和 \(\sum_{i=1}^n \sum_{p^k|i,[\gcd(p^{k+1},i)=p 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:03
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晚自习用10min推出结论，太屑了 设 \(S=\sum_{i=1}^n a_i\)，很显然每个位置的答案 \(ans_i\) 只和 \(a_i\) 和 \(S\) 有关。让我们打个表，找一下规律： \(a_i\) \(S-a_i\) \(nS-2S+a_i\) \(n^2S-3nS+3S-a_i\ 阅读全文
posted @ 2022-01-11 14:01
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只能说很神秘？？？ 首先观察题面，假设给出的第一个序列为 \(a\)，第二个序列为 \(b\)。对于 \((a_i,b_i)\) 我们连一条边。 得到的是一个 \(n\) 个点 \(n\) 条边的不一定连通的图，考虑一下有什么性质。 我们发现，每个节点的度数一定为 \(2\)，根据这个可以得到 这张 阅读全文
posted @ 2022-01-11 13:59
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屑题。 考虑对于每一个 \((x,y)\)，将其与 \(((x+dx) \mod n,(y+dy) \mod n)\) 连边。 答案就是连通块中权值最大的那个。 考虑对于 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\) 两个点在同一个连通块中的条件。 条件就是同余方程 $x_1+x * 阅读全文
posted @ 2022-01-11 13:58
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题意：对于所有的 \((u,v)\)，询问有多少条边在这两个点的最短路边集之并内。 考虑对于每一个 \(u\) 建立最短路 DAG 图，问题变成询问唯一的度数为 \(0\) 的节点到所有节点路径的并集有多少条边。 倒是很容易想到用 bitset 去做，不过复杂度是 \(O(\frac {n^4} { 阅读全文
posted @ 2022-01-11 13:57
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变菜了，一年前做这种题10min出结论，现在对着样例胡半天都没结果 首先考虑从判断无解入手。 定义两个位置 \((i,j)\)，若 \(a[i]=a[j]+(j-i)\)，则 \(i\) 和 \(j\) 贴贴。别问我为啥叫贴贴，因为这个真的很形象 让我们考虑执行若干次操作，足够多操作结束后，这两个元 阅读全文
posted @ 2022-01-11 13:55
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