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设 \(f_{i,j}\) 为恰好 \(i\) 行 \(j\) 列不满足条件的矩阵个数， \(g_{i,j}\) 为钦定 \(i\) 行 \(j\) 列不满足条件的矩阵个数。 容易得到： \(g_{x,y}=\binom n x \binom n y (k-1)^{n^2-(n-x)(n-y)}k^ 阅读全文
posted @ 2022-01-10 19:23
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题意：给定 \(n\)，求方程 \(\frac 1 a - \frac 1 b=\frac 1 n\) 的所有解，且解必须满足 \(\gcd(a,b,n)=1\)。 以下内容搬运自官方题解： 转化一下： \(bn=a(b+n)\) \(a=\frac {bn} {b+n}\) 根据 \(\gcd(a 阅读全文
posted @ 2022-01-10 19:14
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科技的力量！！！！！！我德意志科技天下第一！！！ 这是一篇需要一点儿科技的题解，但实际上这个科技我认为甚至算不上科技，太 simple 了。 首先是推柿子： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)^{i+j}\) \(\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^n\ 阅读全文
posted @ 2022-01-10 19:10
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lmpp 教你对着样例得到做法.jpg 题意：给定一个长度为 \(n\) 的字符串 A，要求你构造一个字符串 B，使得 A 是 B 的子序列且 A 不是 B 的子串。 首先给出无解的判断方法： if(n==1||n==m||(n==2&&A[1]!=A[2])){ printf("-1\n");co 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:57
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lg最优解来写题解啦（ 题目大意： 多测： \(\sum_{i=1}^{n!}[\gcd(i,m!)=1]\) 根据 \(\gcd\) 的结论，我们可以得到答案其实是： \(\frac {n!} {m!} \times \varphi(m!)\) 恩，然后我们就可以直接做了 预处理 \(n!\) 及 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:55
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新的 \(O(k+\log n)\) 做法。 考虑计算每个猴子对答案的贡献。 打个表： 1 1 2 4 8 16 32 ... 可以看出第 \(i\) 个猴子对答案的贡献是 \(i^k \times 2^{n-i-1}\)，特别地，最后一只猴子对答案的贡献是 \(n^k\)。 写成柿子： \(n^k 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:51
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来一个特别暴力的做法。 首先，如果删掉 \(x\) 和 \(y\) 的效果一定和删掉 \(xy\) 的效果相同，且代价一定不大于后者。 于是我们只删除质数，题目就变成了寻找 \(i!(1 \leq i \leq \max n)\) 中有多少个质数出现了奇数次。 给差分一下，变成求 \(i\) 的质因 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:46
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没意思啊 题意：求 \(1^{k+2}(n)\)，其中规定 \(1^k\) 在 \(k=1\) 时为 \(1\)，在 \(2 \leq k\) 时为 \(1 * 1^{k-1}\)（* 为狄利克雷卷积，\(1(n)=1\)）。 给一个积性函数，然后求其值，先将其分解质因数，在质数幂处分别求值，最后乘 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:42
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首先题意中的有撤销操作，直接李超树肯定不行，题目允许离线，所以考虑线段树分治 所以问题就变成了求一次函数最大值 这不是李超树板子吗？？？ 然后可以对每个节点都建立动态开点李超树，查询的时候直接从叶子节点跳到根节点就好了 但是直接这样做的话时空复杂度都是 \(O(n\log n\log V)\) 的， 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:40
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首先，对于一个在第 \(i\) 行 \(j\) 列的沙子，如果他开始下降，他能够使哪些沙子下降呢？ 很容易得知是第 \(j-1,j,j+1\) 列所有行号不小于 \(i\) 的沙子。 对于沙子 \(u\) 下降能够使沙子 \(v\) 下降，我们连一条边 \((i,j)\)。然后缩点，对于度数为 \( 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:38
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这是一种题解没有的 \(O(m\log n)\) 做法。 首先第一步转化。设这是第 \(x\) 个任务，若 \(opt\) 为 \(1\)，危险值大于 \(c\) 的只有可能在第 \(x-c-1\) 个任务以前出现。 于是题目就变成了在某一时刻单点加和在某一时刻链上查询，离线即可去掉“某一时刻”。 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:34
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首先 \(k\) 大容易让我们想到 主席树&树套树&整体二分，而异或又让我们想到 01-Trie。 所以就有一个很明显的二分，二分一个 mid 看有多少个数不大于 mid。 然后发现 \(n\) 只有 \(1000\)，所以可以暴力枚举第一维度，然后对 \(y\) 建 01-Trie，在 01-Tr 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:32
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遇到一道题，我们该做什么？ 打暴力。 此题的暴力是什么？从小到大枚举答案。但这太慢了，需要一个结论来加速一下： 若 \([1,x]\) 都能够被表示出来，新加入一个数 \(y\)，若 \(y>x+1\)，那么新的答案仍然是 \([1,x]\)；若 \(y<=x+1\)，则新的答案为 \([1,x+y 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:31
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题意：区间建笛卡尔树，求每个节点的siz之和。 首先看到笛卡尔树，就应该想到，因为这是一个排列，可以找到通过左边和右边第一个比自己大的元素来“建立”笛卡尔树。 设 \(l(u)\) 为下标是 \(u\) 的元素左边第一个比自身大的元素，\(r(u)\) 同理。 答案就是 \(\sum_{i=L}^R 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:29
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题意： 有 \(n\) 列表格，第 \(i\) 列有 \(a_i\) 个格子，问在 \(n\) 列表格中有多少种放置 \(k\) 个棋子的方法使没有棋子在同一列和同一行。（如果中间有一个“格子”是空的，那么不算在同一行） 思路很妙。 如果所有 \(a_i\) 都相等（一个矩形），答案明显是 \(\b 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:27
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呃怎么感觉很裸啊（ 题意是让求生成树边权之和的期望，那么我们只需要算出所有生成树的边权之和除以生成树边数即可。 由于是求和，我们只需要计算出每条边对答案的贡献即可。 我们知道一个完全图有 \(n^{n-2}\) 棵生成树，那么每条边在其中出现过多少次呢？ 很容易发现每一条边的地位是相同的，所以所有边 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:25
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卡完常后来造福一下人类 如何从4.80s卡到920ms.jpg 本题解的复杂度为 \(O(\frac {n^{3/4}} {\log n})\)，然而标算是 \(O(\frac {n^{2/3}} {\log^{1/3} n})\) 的。。。 有时间尝试卡一下标算，但是看样子好像已经卡过一些了，不知 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:23
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设： \(g(x)=\prod_{i=1}^{k_i}\binom {m} {c_{d,i}+m}\) 那么很明显有： \(f= a * g\) 再看一眼 \(g\)，我们发现 \(g\) 是积性函数。 使用P5495的办法即可做到 \(O(m+n\log \log n)\)，轻松通过此题。 #in 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:21
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题解 我们可以发现，背包有结合律。 也就是先加入元素 \(a\) 再加入元素 \(b\) 和 \(c\)，与先加入元素 \(a\) 后再与只有元素 \(b\) 和元素 \(c\) 的背包合并，得到的背包数组是不会发生改变的。 所以我们很容易想到用线段树来做这道题。 但是线段树太慢了，于是我们就理所当 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:18
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写在前面的废话 自己写了两天，调了半天，然后jzp来帮忙调了一个小时，终于过了 过的时候耳机里放着桐姥爷的bgm，就差哭出来了 题解 首先这题没有部分分差评（ 值域不变 我们可以注意到，如果一个区间全部都在值域内（长度为 \(len\)），那么这个区间的答案是 \(\frac {len \times 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:16
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考试的一道题，因为某些原因sb了常数翻了好几倍/px 首先我们发现，一个水池的水只会向它下边第一个直径比它大的水池流。 我们把这些流动的关系连边，很容易发现是一棵树。 问水最后会到哪个水池相当于在问最老的一个祖先，使得自己到祖先上的点权之和不大于给定的数。然后容易发现是树上倍增。 然后，其实找右边第 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:14
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评蓝过分了吧，这题最多黄（ 首先我们从挂钩的最上层向下走，假设这个挂杆的左边和右边一共有 \(k\) 件衣服。 若 \(k\) 是 \(2\) 的倍数，那么我们只能向左走（左边和右边的衣服一样多）。反之，我们只能向右走。（左边比右边多一件衣服） 然后我们就做完了。。。只需要预处理 \(2\) 的 \ 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:11
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考试的一道题，考场上sb了没写出来，然后在两天后的英语课上胡出来了（ 首先猜一个奇怪的结论： 对于元素 \((a,b)\)，看做连接第 \(a\) 列和第 \(b\) 行的一条边，那么如果一行和一列在同一个联通块内（第 \(x\) 行和第 \(y\) 列），那么 \((x,y)\) 处一定能通过核聚 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:09
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题目大意 简化后为区间众数出现次数，简化前为【数据删除】 吐槽 为什么题解只有一篇分块，剩下的全是莫队？ 这题不是蒲公英？这和算导例题有何区别？？？ 为什么现在的人都喜欢去看题解而不注重思维？？？ 莫队之前也胡过区间众数莫队，由于太菜胡出来了一个回滚莫队。（毕竟暴力思路这题很难删） 题解 因为某些原 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:07
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题意 设 \(a\) 的价值为 \(a \times cnt_a\)（\(cnt_a\) 为 \(a\) 在区间中出现的次数），求区间种某种元素，使得这种元素的价值最大。 因为设计出现元素的次数，所以首先考虑莫队。 由于 Add 操作很好写，Del 操作不会写，所以我们考虑一种专门处理 Del 不容 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:06
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昨天教练布置的莫队作业，然后一看我老早就用 DSU on tree 切了，来补题解（ 题意 静态树询问子树中，同一种元素的数量不小于 \(k\) 的元素有多少种。 莫队做法 容易观察到子树在 \(\rm DFS\) 序上是一段连续的区间，于是问题就转化成了区间。 维护一个桶来记录有多少种元素在区间中 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:05
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题目大意 有一个序列，每个位置上有 \(1\) 或 \(2\) 两种元素若干，每次询问一个区间，求这个区间有多少个子区间满足 \(1\) 类元素恰好比 \(2\) 类元素多 \(k\) 个。 莫队 要是看到很难维护的东西，又允许离线，多半就是莫队。（雾） 来看看一个区间在满足条件的情况有啥可以用到的 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:04
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场上 \(O(n)\) 切掉的一道挺水的题。 首先向左走和向右走，一个很明显的结论是，如果向左走了一段距离又回到原点，那么方向是不会变的，所以只需要求出能够向左走的最远距离和向右走的最远距离，加起来即可。 看上去是 \(O(n^2)\) 的，实际上能够递推。 设 \(L[i]\) 是 \(i\) 向 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:01
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昨天考试考到了这道题，那就来补一下题解吧。 题意简单不再阐述。 首先删除之后还要向左移动，很容易想到 ODT 平衡树，这个过于一眼，不再阐述。 重点说第二种方法。 向左平移的这个操作，我们是否可以用别的方法代替呢？ 比如不向左平移，后面的操作时“修正”下标。 对于“修正”操作，可以二分。直接在线段树 阅读全文
posted @ 2022-01-10 16:00
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题意明确，不再阐述（ 首先，众所周知的是 斐波那契数列 的生成函数是 \(F(x)=\frac x {1-x-x^2}\) 那么答案就是 \(\sum_{i=0} F^i(x) = \frac 1 {1-F(x)} = \frac {1-x-x^2} {1-2x-x^2}\) 的第 \(n\) 项。 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:59
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题目大意 一张有 \(n\) 个节点的完全图，再给出这张图的一棵生成树，问该图有多少颗生成树和这颗生成树的公共边总共有 \(k\) 条，求助 \(0 \leq k \leq n-1\) 时所有 \(k\) 的答案。 做法 首先我们知道矩阵树定理求的是 所有生成树的边权之积的和。 那么我们设树边的边权 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:55
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SAM一道很裸的题。。。 题意很明确，不再阐述。 做法很简单：找到所有出现次数为 \(k\) 的子串，然后统计。 怎么找到这些字符串呢？SAM 只能找出等价类啊。 注意 parent tree 的父亲节点的长度 +1 即该等价类中长度最短的字符串，那么若我们先通过拓扑排序求出每个等价类在原串中出现次 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:53
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思路很妙/youl 题目大意见翻译，说得很清楚/youl 首先，这个图到最后所有点都会被删除，所以所有边都会被删除。 但是考虑点的贡献会很麻烦，所以在这里我们考虑边的贡献。 边的贡献就是，左端点和右端点中权值较小的那个（显然） 然后没了。。。 code： #include<cstdio> const 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:51
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简单期望/fad 题意明确，不说了。 对于高次期望，一个套路的方法是维护低次期望（？） 考虑 dp，设 \(dp1[i]\) 为前 \(i\) 次点击中 所有连续的 \(O\) 的长度之和，\(dp2[i]\) 为前 \(i\) 次点击中 所有连续的 \(O\) 的长度的平方和。 很明显有：\(dp 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:50
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广义 SAM 比较简单的题/fad 题意：树上所有路径一共能够组成多少个本质不同子串？ 并且数据保证最多只有20个叶子节点。 我们先来考虑一下一种特殊情况： 对于路径 \([u,v]\)，\(u\) 是 \(v\) 的父亲或 \(v\) 是 \(u\) 的父亲。 此时做法很明显：将整棵树当做一颗 T 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:48
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题意简明，不说了（ 因为教练让同学们做线段树的题，早就会了线段树的我就来爆踩水水蓝了/kk 首先推一下柿子： \(\frac 1 n\sum_{i=1}^n(a_i^2-2 \times a_i \times \overline a + \overline a^2)\) \(\frac 1 n(\s 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:47
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题意很明确，不说了。 前置芝士：单位根反演 也就是： \([n|a]=\frac 1 n \sum_{i=0}^{n-1}w_n^{ai}\) 看到题目给的柿子： \(\sum_{i=0}^n\binom n i \times p^i \times \lfloor \frac i k \rfloor 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:46
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打比赛的时候sb了，用了一个似乎原本可以不用的东西来找环。。。 首先，根据题意，我们可以连成一张图，而蛇能不能回到自己的家， 只需要在一个环上就行了。 问题是怎么找环，我用了 Tarjan。。。 具体做法是每个强连通的大小如果不为 \(1\)，就把这个强连通的大小计入答案。 还有就是记得清空。 co 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:42
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无向联通图计数板子 首先，这个太难了，先让我们来求一个简单的： 无向图计数。 一共 \(\frac {n \times (n+1)} 2\) 条可能存在的边，枚举一条边是否存在，就有 \(2^{\frac {n \times (n+1)} 2}\) 个无向图。 回到本题，我们先设 \(f_n\) 是 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:41
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首先题意很明显就不说了吧www 先说一下做这道题的经历 昨天下午和 blw 一起去食堂吃饭，和他产生了一点儿冲突，于是我考了一下他 P1119 （就是那道 Floyd），他很快做出来了，于是考了我这道题，并称其为“神仙结论题” 首先我 10min 就搞出了正解，然而 blw 说我 WA 了，我就很谔 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:39
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题面很直白，就不说了罢qaq 首先很明显，\(\sum_{i=1}^n x \bmod i = nx - \sum_{i=1}^n i\lfloor \frac x i \rfloor\) 这道题要是直接求的话复杂度是不对的，而他让我们求 \(f(0) \sim f(n-1)\) 所有的值，所以考虑 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:35
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真·简单题 题目大意 给定 \(n\) 和 \(k\)，求出这个柿子的值： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i+j)^k\mu^2(\gcd(i,j)gcd(i,j)\) 按照莫反的套路，我们枚举 \(\gcd\)： \(\sum_{d=1}^n d \sum_{i=1}^n\ 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:31
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题目大意 给定一张无向图，需要消耗代价才能使一条边被【数据删除】，求使这张图不连通的最小代价。 一看就是最小割的应用啊。。。 从 \(u\) 到 \(v\)，边权为 \(w\) 的边，建两条：一条从 \(u\) 到 \(v\) ，边权为 \(w\)，另一条从 \(v\) 到 \(u\)，边权也为 \ 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:24
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题目大意 题意这么明显就不说了qwq 首先最值，而且也想不到啥解法，果断 \(\rm SA\)。 然后是初始位置。初始位置就是 \(((\sum_{i=1}^m x)/m,(\sum_{i=1}^m y)/m)\)。 然后多跑几遍 \(\rm SA\) 就行了qwq。本人跑了55遍，提交过100多遍 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:24
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我给这道题提供了314次提交qwq 题目大意 给定一个长为 \(n\) 的序列，每次询问给定一个 \(L\) 和 \(R\)，求 \([L,R]\) 中所有数乘起来的质因数个数，答案对 \(19260817\) 取余。 首先，静态区间，区间询问，想到莫队。 所有我们需要将所有质因数拆出来，莫队的时候 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:23
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题目大意 求环上走 \(n\) 步从指定点到达另一指定点，到达指定点后 不得继续移动。 大家都做过P1057传球游戏吧？还记得这道题的思路吗？ 设 \(dp[i][j]\) 表示传 \(i\) 次求传到 \(j\) 的手上的方案数，那么 \(dp[i][j]=dp[i-1][(j-1)]%n+1+d 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:20
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题目大意 有 \(n\) 只奶牛，\(q\) 种食物和 \(p\) 种饮料，每只奶牛喜欢一些饮料和食物，但只能那一种，求最小配对数量。 首先来看一下这道题的简化版：没有饮料，该怎么做呢？ 我会！裸的二分图最大匹配！ 但加了饮料，就有了两种限制条件，我们自然地想到直接饮料、食物和奶牛都连边，用Dini 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:16
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双倍经验题。 柯以看成是P3455的扩展。 首先这个范围内是数我们柯以用类似二维前缀和的思想，看成： \(ans(a,b,c,d)=ans(1,b,1,d)+ans(1,a-1,1,c-1)-ans(1,b,1,c-1)-ans(1,a-1,1,d)\) 然后计算每一个ans就很好算了。 问题是，怎 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:12
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在 \(O(\frac {n^{\frac 3 4}} {\log n})\) 的时间内求出一个积性函数的 块筛，要求 在质数处的值为项数不多的多项式，质数幂处的计算方法只要不是太慢都可以接受。 灵感来源：这个帖子，以及与@wkywkywky 的聊天记录： 于是依照这个思路，我给你一个积性函数 \( 阅读全文
posted @ 2022-01-10 15:06
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