散漫刷题

• 散漫刷题
   
   [2023.4.5]
   cf1809D:
    考虑到两种操作的代价差是1，且一次操作的代价很大，说明操作数要尽可能少。这是一个排序问题，排序问题的本质是消除逆序对。交换相邻的数最多消除1个逆序对，而删除可以消除至少1个，因此删除操作是更好的。考虑确定最小的删除次数，考虑枚举一个分界点，分界点之前的1全部删掉，分界点之后的0全部删掉，这样肯定能找到最小的删除次数。找到最小的删除次数之后，尽可能把删除操作变成交换。如果有一对"10"，那么考虑交换它们，此后其他"10"想要通过交换消除逆序对都至少需要操作2次，因此在总操作次数最小的情况下，将分界点中间的"10"更换成交换操作更优。
   
   [2023.4.4]
   cf1810D:
    每种type=1的信息可以告诉我们树的高度在哪个区间，每次算出区间求交即可。每个询问，我们可以算出在树高最大和树高最小时所需的天数，如果天数相同，则答案确定，否则不确定。
   cf1810E:
    首先，结论：如果连通块内ai最大的点能被打败，那么整个连通块都能被打败。有了结论，我们只记录当前连通块最大的点即可。考虑按ai升序考虑所有点，将点一个个加入图中。每当加入一个点i，这个点就是当前图中权值最大的点，考虑已经在图中的其他相邻点所在的连通块，如果连通块大小符合击败条件，则将i标记为能击败。枚举完所有相邻点后，将i作为根合并所有相邻点所在的集合即可。
    题解做法是：从起点开始维护连通块相邻点，每次找ai最小的进行合并，合并后拓展新的相邻点，直到不能拓展为止。如果一个起点被包含在另一个起点的拓展过程中，那么从这个被包含的起点出发不会更优。因此我们依次枚举每个点，如果当前点没有被拓展过，则作为起点进行拓展。每次拓展，要么是自己找到一块新的连通块，要么是包含以往拓展过的某块连通块，如果是包含关系，则大小会是被包含的最小块的至少2倍，因为要包含另外一个独立的块，肯定需要经过原本块的边界，块的边界显然是大于原本块大小的，因此至少是2倍，故每个点最多被logn个点拓展。
   
   [2023.4.3]
   cf1805D:
    很棒的树题。找到直径，假设直径长度为len，考虑k=len的情况，逆推回k-1...1，一开始是只有互为直径的点在一个集合里，当k=len-1时，每个点会连接距离为k-1的点，其实距离为k-1的点，就是直径连接的点的集合的相邻点。根据这个结论，其实不难发现，每次都是拓展相邻点。这样就可以用并查集做到O(nα(n))复杂度。很棒的题！
   cf1805E:
    顶级好题！如果一个数出现3次或以上，那么这个数无论如何都会在一边子树里出现两次。如果一个数只出现1次，那么这个数可以不考虑。剩下的就是特殊判断出现两次的数，对于这些数，dfs时弄1个set，记录子树内出现两次的数字和子树外出现两次的数，再弄一个数组，记录子树内每个数的出现次数，当发现2-1或者0-1时消除这个数，当发现1-2或者1-0时，增加这个数。
   
   [2023.4.2]
   abc295_f:
    很棒的题。先转化为前缀和相减形式，然后可以枚举S串的高低位为第几位，可以发现删去S串后，第i个串实际上对应数字i-1，二分出最大的数字即可。
   
   断更几日，去上海参加ECfinal，拿了个银牌嘻嘻！
   
   [2023.3.22]
   abc253_f:
    考虑最后一次对第i行的覆盖，用一个时间戳记录一下，可持久化线段树维护一下增量即可。
   
   [2023.3.21]
   abc191_f:
    考虑前i个数所能产生的gcd个数，用map存，每次遍历map即可。总复杂度不会很高，因为可行的gcd很少，相同的数字合并一下，避免重复计算。
   
   [2023.3.20]
   abc132_f:
    清新的dp。
   
   [2023.3.19]
   CF1793D:
    似乎并不是特别难，但是困扰了我好一会儿。对每种mex分别考虑，确定左端点和右端点，再计算区间即可。
   CF438D:
    线段树取模。有效取模会使一个数至少/2，所以一个数取模次数不超过log次，线段树暴力即可。
   
   [2023.3.18]
   abc293_f:
    并不难的分析题，小数字暴力，大数字可以直接二分
   abc294_g:
    离线莫队算法即可
   arc158_a:
    考虑加之后再整体-5，可以发现一个操作的本质就是让一个数+2，另一个数-2，总和不变。因此原和应该是3的倍数，数字之间差应该是2的倍数。步骤数就是以平均值为分界，正数值/2。
   arc158_b:
    要么选最大的三个，要么选最小的三个，看起来挺有理有据的
   arc158_c:
    妙题。题解做法是，和减去进位次数*9，计算进位次数，以此考虑每位被进了多少次即可。非常强的做法。
   
   中间几天生病了，比较糟糕
   
   [2023.3.12]
   abc290_f:
    并不是特别好想得组合数题，猪脑有点过载，以后再说。
   abc290_g:
    略有一点点糟糕的思维题，但是代码很好写。以后再写严谨证明。
   
   [2023.03.11]
   abc290_d：
    不难发现起点确定后，后面的点都确定，且不同起点走的范围在递增时不相交
   abc290_e：
    直接算有点难，但是可以算每对i,j的贡献。每对i,j贡献为min(i,n-j+1)，固定左端点，右端点在一定区间内贡献为i，固定右端点，左端点在一定区间内贡献为n-j+1；注意相同时不产生贡献。
   
   [2023.03.10]
   gym104172B：
    题意杀！太蠢了
   gym104172D,I：
    待补，很强的两个题