bzoj4517(错排+组合)

求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件:
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T,表示有 T 组数据。
接下来 T 行,每行两个整数 n、m。
T=500000,n≤1000000,m≤1000000

Output

输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423


设选定的组合为C(m,n)即总在i位置上的数,那么其余(n-m)必须全不在其位置上即求错排数,
由乘法原理的ans=C(m,n)*f(n-m);
组合数公式C(m,n)=n!/m!(n-m)!,
错排公式为f(n)=f(n-1)*n+(-1)^n;
预处理出组合数与错排数,最后用乘法逆元计算即可
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=1000000+10;
const long long mod=1e9+7;

long long a[maxn],f[maxn];

long long pow(long long x,long long y){
          long long ans=1;
          for (;y;y>>=1){
            if(y&1) ans=ans*x%mod;
            x=x*x%mod;
          }
    return ans%mod;
}

int main(){
    a[0]=1;
    for (int i=1;i<=1000000;i++) a[i]=a[i-1]*i%mod;
    f[0]=1;
    for (int i=1;i<=1000000;i++){
        f[i]=f[i-1]*i%mod;
        if(i&1) f[i]=(f[i]-1)%mod;
        else f[i]=(f[i]+1)%mod;
    }
    int n,m;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for (int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%lld\n",((a[n]*f[n-m])%mod*pow(a[m]*a[n-m]%mod,mod-2))%mod);
    }
return 0;
}

 

posted @ 2018-07-16 21:36  lmjer  阅读(282)  评论(0编辑  收藏  举报