python中的二叉树

在刷算法题中，二叉树是常见的题型，掌握二叉树的基本语法和常见操作是非常重要的。以下是一些在Python中常用的二叉树语法及操作，特别是刷算法题时用到的。

1. 二叉树的定义：

首先定义二叉树的节点结构。每个节点通常有三个属性：val（节点的值），left（左子节点），right（右子节点）。

# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

2. 二叉树的常见操作：

tip: 先序，中序，后序遍历可以看作是深度优先搜索，层序遍历看作是广度优先搜索

1) 先序遍历 (Preorder Traversal)：

先序遍历是指根节点 -> 左子树 -> 右子树。递归实现和迭代实现都很常见。

递归实现：

def preorderTraversal(root):
    if root:
        print(root.val)  # 访问根节点
        preorderTraversal(root.left)  # 访问左子树
        preorderTraversal(root.right)  # 访问右子树

迭代实现（使用栈）：

def preorderTraversal(root):
    if not root:
        return []
    
    stack, result = [root], []
    while stack:
        node = stack.pop()
        result.append(node.val)
        if node.right:
            stack.append(node.right)  # 先右后左，保证左子树先访问
        if node.left:
            stack.append(node.left)
    return result

2) 中序遍历 (Inorder Traversal)：

中序遍历是指左子树 -> 根节点 -> 右子树。常用于二叉搜索树的操作。

递归实现：

def inorderTraversal(root):
    if root:
        inorderTraversal(root.left)  # 访问左子树
        print(root.val)  # 访问根节点
        inorderTraversal(root.right)  # 访问右子树

迭代实现（使用栈）：

def inorderTraversal(root):
    stack, result = [], []
    while stack or root:
        while root:
            stack.append(root)
            root = root.left
        root = stack.pop()
        result.append(root.val)
        root = root.right
    return result

3) 后序遍历 (Postorder Traversal)：

后序遍历是指左子树 -> 右子树 -> 根节点。

递归实现：

def postorderTraversal(root):
    if root:
        postorderTraversal(root.left)  # 访问左子树
        postorderTraversal(root.right)  # 访问右子树
        print(root.val)  # 访问根节点

迭代实现（使用栈）：

def postorderTraversal(root):
    stack, result = [], []
    last_visited = None
    while stack or root:
        if root:
            stack.append(root)
            root = root.left
        else:
            peek_node = stack[-1]
            if peek_node.right and last_visited != peek_node.right:
                root = peek_node.right
            else:
                result.append(peek_node.val)
                last_visited = stack.pop()
    return result

4) 层次遍历 (Level Order Traversal)：

层次遍历是指按层访问节点，从上到下，从左到右。

from collections import deque

def levelOrder(root):
    if not root:
        return []
    
    queue, result = deque([root]), []
    while queue:
        level_size = len(queue)
        level_values = []
        for _ in range(level_size):
            node = queue.popleft()
            level_values.append(node.val)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        result.append(level_values)
    return result

3. 二叉树的构建：

在许多刷题过程中，你可能会遇到根据输入数组构建二叉树的情况。常见的构建方法是使用队列进行层序遍历。

根据数组构建二叉树：

from collections import deque

def buildTree(arr):
    if not arr:
        return None

    root = TreeNode(arr[0])
    queue = deque([root])
    i = 1
    while queue and i < len(arr):
        node = queue.popleft()
        if arr[i] is not None:
            node.left = TreeNode(arr[i])
            queue.append(node.left)
        i += 1
        if i < len(arr) and arr[i] is not None:
            node.right = TreeNode(arr[i])
            queue.append(node.right)
        i += 1
    return root

4. 常见二叉树问题：

1) 最大深度 (Maximum Depth of Binary Tree)：

def maxDepth(root):
    if not root:
        return 0
    left_depth = maxDepth(root.left)
    right_depth = maxDepth(root.right)
    return max(left_depth, right_depth) + 1

2) 路径总和 (Path Sum)：

def hasPathSum(root, target):
    if not root:
        return False
    if not root.left and not root.right:
        return root.val == target
    return hasPathSum(root.left, target - root.val) or hasPathSum(root.right, target - root.val)

3) 对称二叉树 (Symmetric Tree)：

def isSymmetric(root):
    def isMirror(t1, t2):
        if not t1 and not t2:
            return True
        if not t1 or not t2:
            return False
        return (t1.val == t2.val) and isMirror(t1.left, t2.right) and isMirror(t1.right, t2.left)

    if not root:
        return True
    return isMirror(root.left, root.right)

4) 二叉树的最小深度 (Minimum Depth of Binary Tree)：

def minDepth(root):
    if not root:
        return 0
    if not root.left:
        return minDepth(root.right) + 1
    if not root.right:
        return minDepth(root.left) + 1
    return min(minDepth(root.left), minDepth(root.right)) + 1

5. 总结：

• 递归遍历： 适用于树的遍历、查找等操作。
• 迭代遍历： 通常使用栈来实现递归遍历。
• 层次遍历： 使用队列进行广度优先搜索（BFS）。
• 树的构建： 可以使用层序遍历构建树，通常会用队列来帮助。
• 二叉树的基本操作： 最大深度、路径求和、对称性判断等是常见的算法题。

在刷算法题时，理解二叉树的基本操作和常见的模式非常重要。