bzoj-1026 windy数

题意:

定义一种windy数。这个数在十进制下相邻两个数字之差至少为2的正整数;

求区间[A,B]的这样的数的个数;

n<=10^9;


题解:

数位乱搞。

首先求区间[A。B]等价于求[1,A-1]和[1,B]的答案。

直接DP肯定不行,所以考虑一位一位来;

定义f[i][j]为首位为j的i位的windy数有几个;

sum[i]为不含前导零的i位的windy数有几个。

那么对于一个数来说,比它位数小的肯定能够加进去;

然后从首位開始枚举,能够将比当前位小,且与上一位相邻数字差大于等于2的f[i][j]增加;

可是假设有某位和上一位差小于2。那就能够break出循环,由于后面已经不会有满足条件的windy数了。

这样求出的实际上是那个数-1的前缀和,那么我们将B+1之后两个相减就能够得到答案了;

时间复杂度O(10^3);

结果预处理f数组的时间似乎最长(笑)。

考场AC略丑勿怪;


代码:


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[20][20],sum[20];
int st[20],top;
int main()
{
	int n,m,i,j,k;
	int A,B,l,r;
	scanf("%d%d",&A,&B);
	for(i=0;i<10;i++)	f[1][i]=1;
	for(i=2;i<=10;i++)
	{
		for(j=0;j<10;j++)
		{
			for(k=0;k<10;k++)
			{
				if(abs(j-k)<2)	continue;
				f[i][j]+=f[i-1][k];
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=10;i++)
	{
		for(j=1;j<=10;j++)
			sum[i]=sum[i]+f[i][j];
	}	
	i=1,l=0,top=0;
	while(A)
	{
		k=A%10;
		l+=sum[i-1];
		st[++top]=k;
		i++;
		A/=10;
	}
	for(i=1;i<st[top];i++)
		l+=f[top][i];
	for(i=top-1;i>0;i--)
	{
		for(j=0;j<st[i];j++)
		{
			if(abs(j-st[i+1])<2)	continue;
			l+=f[i][j];
		}
		if(abs(st[i]-st[i+1])<2)
			break;
	}
	B++;
	i=1,r=0,top=0;
	while(B)
	{
		k=B%10;
		r+=sum[i-1];
		st[++top]=k;
		i++;
		B/=10;
	}
	for(i=1;i<st[top];i++)
		r+=f[top][i];
	for(i=top-1;i>0;i--)
	{
		for(j=0;j<st[i];j++)
		{
			if(abs(j-st[i+1])<2)	continue;
			r+=f[i][j];
		}
		if(abs(st[i]-st[i+1])<2)
			break;
	}
	printf("%d",r-l);
	return 0;
}



posted @ 2017-07-07 12:15  llguanli  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏