树(3.16

一道树状数组，一道图论，一道树链剖分

seqmod：如何将边权有序求和

先了解一下暴力30

模拟一下可以知道怎么处理

处理边权：将边权赋给它连接的两点（u，v）中的v

求和：（求lca，从链的两边往上跳，跳到lca）

有序：往上跳的时候，右子树（下几层）下面的点值最大，正序推

左子树（下几层）点值最小，逆序推

再了解一下大佬教的正解

大致思想：其实处理的很像是快读，ret=ret*10+p

但是很明显的是你一个个往上跳绝对绝对会超时，这时候我们就想到了倍增-->一次跳2的几次幂，那么这时候乘的肯定就不是2的0次方了而是2的i-1次方

我们考虑从下往上合并时的通解，（从上往下就同理，很好想了），跳一步合并的是a*10+b（下面的链是a，上面的是b）详见p201算法竞赛，那么跳2的i-1，通解就是a*10^2^(i-1)+b

 

rotinv : 树状数组求逆序对

去推如何从上一个状态到下一个状态（因为不可能每一个序列求一次逆序对），去找递推式

求逆序对：归并排序（O(N+M)logM）还是很大的

 

rise：

惊不惊喜

它其实是道图论题

首先肯定考虑相邻的，前面的大后面一定看不到，那么就把其建一条边，用dfs

但是怎么用树状数组来实现呢？

（好吧，其实也可以用树做啦）

正解：（其实就是贪心，每加入一个节点，去找个h——取max来更新，找以nd为节点中，询问去掉nd 这个节点中小于等于h
的数之后这个区间对应的答案．）

用线段树解决，每个节点维护：
• 最大值：vmax
• 这个区间对应的答案：c1
• 这个区间的右儿子（如果有的话）去掉小于等于左儿子最大值以后的剩下
的那些数对应的答案：c2
每个节点支持一种询问query(nd,h)：询问去掉nd 这个节点中小于等于h
的数之后这个区间对应的答案．
假如我们可以实现上面这个操作的话，我们先将询问区间[L;R] 对应的那些
节点提取出来排好：nd1, nd2, nd3, ... nds.
query(nd1,0) + query( nd2, max(nd1)) + query(nd3,max(nd1,nd2)) + ... 就
是答案．
我们考虑怎样实现这个询问过程query(nd,h):
如果是叶子节点，只需要返回[h < a] 　
如果h < nd 左儿子最大值，则返回query(nd 左儿子,h) + 右儿子c2
如果h >= nd，则返回query(nd 右儿子,h)
其实可以将query 看成我用h 去砍一刀，然后计算答案，上面的过程的正确
性还是比较容易理解的，如果我还有什么没有说清楚的可以看一下代码．
容易发现query 每次最多选两个儿子中的一个节点走下去，所以最多走
O(logn) 个节点，所以复杂度是O(logn) 的．
每个节点在算c2 时需要调用一次query，所以build 的时间复杂度是
O(nlogn) 的．
询问的时候，最多提取出来O(logn) 个区间，每个区间进行一次O(logn) 的
询问，所以单次询问是O(log2n) 的．
总的复杂度是O(nlogn + mlog2n) 的．

 

好吧，总结一下心得：线段树在处理区间时最重要的就是区间合并