1、前言：

　　Naive Bayes（朴素贝叶斯）是一个简单的多类分类算法，该算法的前提是假设各特征之间是相互独立的。Naive Bayes 训练主要是为每一个特征，在给定的标签的条件下，计算每个特征在该标签的条件下的条件概率。最后用这个训练后的条件概率去预测。

　　由于我使用的Spark的版本是1.3.0。它所包含的Naive Bayes是 Multinomial NB。截至到我写该篇文章，最新的Spark1.6.0包含multinomial naive Bayes and Bernoulli naive Bayes。不管他们支持什么样的贝叶斯，我们知道贝叶斯算法一般应用于文档分类。

2、贝叶斯的应用

　　朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是 这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。通俗来说，就好比这么个道理，你在街 上看到一个黑人，我问你你猜这哥们哪里来的，你十有八九猜非洲。为什么呢？因为黑人中非洲人的比率最高，当然人家也可能是美洲人或亚洲人，但在没有其它可 用信息下，我们会选择条件概率最大的类别，这就是朴素贝叶斯的思想基础。

3、贝叶斯的原理

朴素贝叶斯分类的正式定义如下：

（1）、设为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性。

（2）、有类别集合。

（3）、计算。

（4）、如果，则。

那么现在的关键就是如何计算第3步中的各个条件概率。我们可以这么做：

（1）、找到一个已知分类的待分类项集合，这个集合叫做训练样本集。

（2）、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即

（3）、如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯定理有如下推导：

     

因为分母对于所有类别为常数，因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有：

     

根据上述分析，朴素贝叶斯分类的流程可以由下图表示（暂时不考虑验证）：

可以看到，整个朴素贝叶斯分类分为三个阶段：

  第一阶段——准备工作阶段，这个阶段的任务是为朴素贝叶斯分类做必要的准备，主要工作是根据具体情况确定特征属性，并对每个特征属性进行适当划分，然后由 人工对一部分待分类项进行分类，形成训练样本集合。这一阶段的输入是所有待分类数据，输出是特征属性和训练样本。这一阶段是整个朴素贝叶斯分类中唯一需要 人工完成的阶段，其质量对整个过程将有重要影响，分类器的质量很大程度上由特征属性、特征属性划分及训练样本质量决定。

  第二阶段——分类器训练阶段，这个阶段的任务就是生成分类器，主要工作是计算每个类别在训练样本中的出现频率及每个特征属性划分对每个类别的条件概率估 计，并将结果记录。其输入是特征属性和训练样本，输出是分类器。这一阶段是机械性阶段，根据前面讨论的公式可以由程序自动计算完成。

  第三阶段——应用阶段。这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类别的映射关系。这一阶段也是机械性阶段，由程序完成。

3、贝叶斯的模型

贝叶斯分类器是一个有监督的机器学习方法，一般应用文档分类，常见的有两种模型：多项式模型和伯努利模型，这两种模型的主要区别是计算条件概率的粒度不一样。多项式模型是以文档中单词为粒度，伯努利模型是以文档为粒度。

（1）多项式模型（词频型）

　　多项式模型是以“单词”为统计单位，即统计某个单词在文档中出现的次数，当某个特征词在某个文档中出现多次，多项式模型会计算多次。这个模型符合NLP的做法。其基本原理如下：

　　在多项式模型中， 设某文档d=(t1,t2,…,tk)，tk是该文档中出现过的单词，允许重复，则

　　先验概率P(c)= 类c下单词总数/整个训练样本的单词总数

　　类条件概率P(tk|c)=(类c下单词tk在各个文档中出现过的次数之和+1)/(类c下单词总数+|V|)

　　V是训练样本的单词表（即抽取单词，单词出现多次，只算一个），|V|则表示训练样本包含多少种单词。

　　P(tk|c)可以看作是单词tk在证明d属于类c上提供了多大的证据，而P(c)则可以认为是类别c在整体上占多大比例(有多大可能性)。

（2）伯努利模型（文档型）

　　伯努利模型是以“文档”为统计单位，即统计某个特征词出现在多少个文档当中，若某个特征词在某个文档中出现了多次，那么伯努利模型只是计算一次。

　　P(c)= 类c下文件总数/整个训练样本的文件总数

　　P(tk|c)=(类c下包含单词tk的文件数+1)/(类c下文件总数+2)

　　备注：P(tk|c) 中的(类c下文件总数+2) 不是网上流传的(类c下单词总数+2)。

（3）高斯模型

　　当一些特征是连续性的值时，就可以采用高斯模型，一般是假设特征的分布是高斯分布。

               

 

 

4、Example

　　 val conf = new SparkConf().setAppName("Simple Application").setMaster("local")
    val sc = new SparkContext(conf)
    //这个输入数据要注意格式
    val data = sc.textFile("data/mllib/sample_naive_bayes_data.txt")
    val parsedData = data.map { line =>
      val parts = line.split(',')
      LabeledPoint(parts(0).toDouble, Vectors.dense(parts(1).split(' ').map(_.toDouble)))
    }
    // Split data into training (60%) and test (40%).
    val splits = parsedData.randomSplit(Array(0.6, 0.4), seed = 11L)
    val training = splits(0)
    val test = splits(1)
//This is the Multinomial NB
    val model = NaiveBayes.train(training, lambda=1.0)//(training, lambda = 1.0, modelType = "multinomial")

    val predictionAndLabel = test.map(p => (model.predict(p.features), p.label))
    val accuracy = 1.0 * predictionAndLabel.filter(x => x._1 == x._2).count() / test.count()

    // Save and load model
    model.save(sc, "myModelPath")
    val sameModel = NaiveBayesModel.load(sc, "myModelPath")
    
    sc.stop()