符号三角形问题

符号三角问题：“+”和“-”组成的符号三角形。2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。

在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号。符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。

 

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import java.util.*;
 
public class Triangles
{
       public static int n,half,count;//第一行的符号个数n，当前“+”个数count，
       public static int[][] p;//符号三角形矩阵
       public static long sum;//符合条件的符号三角形个数
 
       public static long computs(int nn){
              n=nn;
              count=0;
              sum=0;
              half=n*(n+1)/2;
              if (half%2==1)//无解的判断：n*(n+1)/2为奇数
              {
                     return 0;
              }
              half=half/2;
 
              p=new int[n+1][n+1];
              for (int i=0;i<n ;i++ )//数组初值
              {
                     for (int j=0;j<n ;j++ )
                     {
                            p[i][j]=0;
                     }
              }
              backtrack(1);
              return sum;
       }
 
       public static void backtrack(int t){
              if ((count>half)||(t*(t-1)/2-count>half))return;//若符号统计未超过半数，并且另一种符号也未超过半数
              if (t>n)//当i>n时，算法搜索至叶节点，得到一个新的“+”个数与“—”个数相同的符号三角形，当前已找到的符号三角形数sum增1.
              {
                     sum++;
              }else{
                     for(int i=0;i<2;i++){
                        p[1][t]=i;
                        count+=i;
                        for(int j=2;j<=t;j++){
                          if(p[j-1][t-j+1]==p[j-1][t-j+2])p[j][t-j+1]=1;//2个同号下面都是“+”    
                          else p[j][t-j+1]=0;//2个异号下面都是“-”
                          count+=p[j][t-j+1];
                        }
                        backtrack(t+1);
                        for(int j=2;j<=t;j++)//回溯时取消上一次的赋值
                          count-=p[j][t-j+1];
                        count-=i;
                     }
              }
       }
 
 
       public static void main(String[] args) 
       {
              System.out.println("请输入第一行符号值：");
              Scanner read =new Scanner(System.in);
              int n=read.nextInt();
              System.out.println("个数："+computs(n));
       }
}