贝叶斯概率

贝叶斯公式:事件Bi的概率为P(Bi),在事件Bi发生条件下事件A发生的概率为P(A│Bi),在事件A发生条件下事件Bi发生的的概率为P(Bi│A)。

贝叶斯公式也称作逆全概率公式,我对贝叶斯概率公式的理解:

根据之前的经验,确定事件A是由事件B触发的,事件B有一个划分:B1、B2、...、Bn,每一个划分称作一个因素,每一个因素发生的概率P(Bi)是已知的。每一个因素导致事件A发生的概率P(A|Bi)是已知的,把P(Bi)  和  P(A|Bi) 是根据以往的数据分析得到的,称作先验概率。

贝叶斯公式用于推断在事件A发生的条件下,因素Bi发生的概率。

举个例子,对以往数据分析结果表明,当机器调整得良好时,产品的合格率为98%,当机器发生某种故障时,其合格率为55%。每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为95%。求已知某日早上第一件产品是合格品时,机器调整良好的概率是多少?

分析过程:

设A为事件:产生合格,B1为事件:机器调整良好,设B2为B1事件的对立事件,即:机器调整故障
由题已知: P(A|B1)=98%, P(A|B2)=55%,P(B1)=95%, P(B2)=5%,
由全概率公式可得:P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2)* P(B2)
由贝叶斯公式可得,P(B1|A) = P(A|B1) * P (B1) / P(A)

 

 

参考文档:

作者悦光阴
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posted @ 2018-09-18 17:16  悦光阴  阅读(1390)  评论(0编辑  收藏  举报