贝叶斯概率

贝叶斯公式：事件Bi的概率为P(Bi)，在事件Bi发生条件下事件A发生的概率为P(A│Bi)，在事件A发生条件下事件Bi发生的的概率为P(Bi│A)。

贝叶斯公式也称作逆全概率公式，我对贝叶斯概率公式的理解：

根据之前的经验，确定事件A是由事件B触发的，事件B有一个划分：B1、B2、...、Bn，每一个划分称作一个因素，每一个因素发生的概率P(Bi)是已知的。每一个因素导致事件A发生的概率P(A|Bi)是已知的，把P(Bi)  和  P(A|Bi) 是根据以往的数据分析得到的，称作先验概率。

贝叶斯公式用于推断在事件A发生的条件下，因素Bi发生的概率。

举个例子，对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%，当机器发生某种故障时，其合格率为55%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%。求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整良好的概率是多少？

分析过程：

设A为事件：产生合格，B1为事件：机器调整良好，设B2为B1事件的对立事件，即：机器调整故障
由题已知： P(A|B1)=98%, P(A|B2)=55%，P(B1)=95%, P(B2)=5%，
由全概率公式可得：P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2)* P(B2)
由贝叶斯公式可得，P(B1|A) = P(A|B1) * P (B1) / P(A)

 

 

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