BZOJ1082 [SCOI2005]栅栏
Description
农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购
买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需
要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长
度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰
最多能够得到多少他所需要的木板。
Input
第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长
度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000)，表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板
的长度。木材的规格小于32767。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。
Output
只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。
Sample Input
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30
Sample Output
HINT
25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17
正解：二分答案+搜索
解题报告：
今天考试T2。
考场上面写的是二分+贪心，然而我自己也拍出错来了。但是因为姿势比较正确，拿到了70分。可以证明这道题没有办法贪心，只能选择搜索。当然，即便是搜索，也许要用到二分。然而m<=1000的数据范围简直让人绝望啊...我们只能想办法剪枝，有一些剪枝很清楚：排序，去掉无用的。这题还有一些剪枝：如果某个盆子已经装不下任何一个（就是最小的都装不下了）可以记录一下浪费了多少空间，然后加起来，如果超过了总容量与当前二分值的差，那么一定无法放完。还有就是如果下一个星星的体积与当前相同(即完全相同)，那么可以发现没必要从1开始重新扫一遍，因为当前用到i就说明之前的已经放不下了，所以可以记录一下循环开始的位置，从而减少迭代。这样的话就可以过掉USACO还有SCOI的所有数据了。
1 //It is made by jump~ 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <ctime> 9 #include <vector> 10 #include <queue> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 using namespace std; 14 typedef long long LL; 15 const int inf = (1<<30); 16 const int MAXN = 60; 17 const int MAXM = 1030; 18 int n,m,cnt,l,r; 19 int a[MAXN],star[MAXM],c[MAXM],sum[MAXM]; 20 int ans,rest,tot,now; 21 22 inline int getint() 23 { 24 int w=0,q=0; char c=getchar(); 25 while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 26 while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w; 27 } 28 29 inline bool dfs(int x,int from){ 30 if(x==0) return true; 31 if(now>rest) return false; 32 for(int i=from;i<=n;i++) { 33 if(a[i]<star[x]) continue; 34 a[i]-=star[x]; 35 if(a[i]<star[1]) now+=a[i];//i没有任何作用了，加入剩余的中，进入剪枝 36 if(star[x]==star[x-1]) { if(dfs(x-1,i))return true;}//直接从这一位开始，因为已经扫描到i说明之前的已经无用了 37 else if(dfs(x-1,1)) return true; 38 if(a[i]<star[1]) now-=a[i]; 39 a[i]+=star[x]; 40 } 41 return false; 42 } 43 44 inline void work(){ 45 n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=a[i]=getint(),tot+=a[i]; 46 m=getint(); for(int i=1;i<=m;i++) star[i]=getint(); 47 sort(a+1,a+n+1); sort(c+1,c+n+1); sort(star+1,star+m+1); 48 for(int i=1;i<=m;i++) sum[i]=sum[i-1]+star[i]; 49 int mid; l=0; while(sum[m]>tot) m--;//去掉没有意义的 50 r=m; 51 while(l<=r) { 52 mid=(l+r)/2; now=0; rest=tot-sum[mid];//剩余的 53 if(dfs(mid,1)) l=mid+1,ans=mid; 54 else r=mid-1; 55 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=c[i]; 56 } 57 printf("%d",ans); 58 } 59 60 int main() 61 { 62 work(); 63 return 0; 64 }
